施方案优化模型。利用秩和比法确定地区最适合的阶梯分档次数； 通过计算机循环算法找出居民不满程度最 低的分优化模型 。算例表明： 该优化方法可操作性强， 有利于阶梯电价方案的合理制定， 体现阶梯电价的节能效益 。 关键词：阶梯电价； 分档次数； 分档电量； 分档电价； 优化模型 作者简介：朱柯丁（ 1980）， 男， 博士研究生， 主要从事能源经济和电力经济的研究 。 中图分类号：TM9 ； F407． 61 文献标志码：A 文章编号：10019529 （ 2011 ） 06086206 基金项目：国家自然科学基金项目（ 71071053 ） ； 北京能源发展研究基地项目（ 09Abjg303 ）
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概述
目前， 美、 日、 印、 韩等国均对居民用电实行阶
他行业用电对居民用电的补贴； 再进一步通过阶 梯式的电价机制减少对高收入人群的电价补贴 。 要实现阶梯电价的效益， 其设计必须均衡居民 、 供 电公司以及社会多方利益： （ 1 ） 居民承受能力 阶梯电价水平以及电价梯度应适应居民的消 费能力， 避免制约居民生活的正常用电需求 。 （ 2 ） 居民用电需求 阶梯电价的电量分档数以及各档的电量应有 针对地满足不同收入人群的生活用电需求 。 （ 3 ） 能源稀缺性 电价设置应体现电力作为能源的稀缺性， 制 约能源不合理消费。 （ 4 ） 资源使用公平性 一方面， 提高用电较多的高收入人群用电均
式中
（ 2 ） 需求曲线 随着电价的提高， 居民将因替代效应减少电 能的使用。 若 Q i 为第 i 类居民用户的平均用电 量， 那么有居民用电需求与用电均价的对数函数 曲线 ln Q i = C i + θ i ln P i
用户的价格弹性系数。
1 /2 ·
等修正
2
2． 1
阶梯电价优化模型
分档次数优化模型 目前， 浙江与福建将阶梯电价划分为 3 档次，
而在国外则多划分为 4 ～ 6 档 四川划分为 4 档次， 次。事实上， 分档次数的确定应紧密联系当地居 民生活用电的分布状况： 在某些地区， 居民用电量 差异较少， 可以适当减少分档次数； 反之， 在居民 生活用电量差异较大的地区， 则应增加用电档次 以反映用电的差异性， 体现阶梯电价的效益 。 田凤调于 1998 年首次提出秩和比法（ Rank7 ］ RSR ） ［6， 。 秩和比法是集古典参数估 sum ratio，
第 39 卷 第 6 期 2011 年 6 月
Vol． 39 No． 6 Jun． 2011
居民生活阶梯电价设计优化模型
朱柯丁， 宋艺航， 谭忠富， 吴海林
（ 华北电力大学 电力经济与环境研究所， 北京 摘 102206 ）
要：居民生活用电施行递增式阶梯电价是电力改革的重要举措 。综合了多方面要素， 提出了阶梯电价实
图 1 中， 对 于 用 电 量 为 Q1 的 居 民 用 户， 有 V' Q = V1 ； 对于用电量为 Q2 的居民用户， 同样有 V' Q = V1 ； 而对于用电量为 Q3 的居民用户， 则有 V' Q = V2 。 表示随着居民 γ（ Q － V' Q ） 为膨胀系数函数， 用电量偏离分档电量值， 居民用户的不满程度的 居民的不满程度将加速上 膨胀状况。当 γ ＞ 1 时， 升。当 0 ＜ γ ＜ 1 时， 不满度将减速上升。 当 γ = 1 时， 居民的不满度将线性上升； 此时， 用电量为 Q1 的居民的不满度等于矩形 ABV1 Q1 的面积； 用电 量为 Q2 的居民的不满度等于矩形 CDQ2 V1 的面 积。 2． 3 分档电价优化模型 通过对分档电量进行优化设计， 居民对分档 电量的满意程度实现了最大化， 但并不代表阶梯 电价方案达到最优， 其优劣还要考虑电价的设计 是否合理。 2． 3． 1 用户对分档电价的响应 （ 1 ） 供给曲线 根据递增式阶梯电价的特性， 其用电均价的 变化如图 2 所示（ 以 3 档为例） ： 在分档电量 Q1 、 Q2 处， 用电均价曲线都出现了转折点， 而随着居 民生活用电量的增加， 居民用电均价将趋向于最 高档电价 P3 。
计与近代非参数统计各自优点于一体的统计分析 方法， 适用于指标的鉴别分类。 其最佳分档原则 的涵义在于各档次指标参数方差一致， 并具有一 定显著性。 对不同地区居民生活用电的差异程度进行划 分， 参考指标必须能够体现居民生活用电的差异 性。鉴于离散系数综合反映了居民生活用电的平 均状况以及各居民用电量偏离平均值的程度， 本 文选择各地区居民生活用电量的离散系数作为划 分依据。档次确定的步骤如下。 （ 1 ） 选取全国 n 个有代表性的大中小城市的 居民生活用电量样本， 计算各样本的用电量的离 散系数 C． V i （ i = 1 ， 2， …， n） 。 （ 2 ） 对各城市的离散系数 C． V i 由小到大重
朱柯丁， 等
居民生活阶梯电价设计优化模型
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价， 减少其电价补贴； 另一方面， 居民生活用电供 电成本高， 但定价低， 阶梯电价应在一定程度上减 少工商业等其他用电户对居民生活用电的补贴 。 （ 5 ） 供电公司利益 电价水平应满足供电公司持续发展的要求 。 （ 6 ） 居民用电季节差异性 分档电量设计应体现居民生活年度用电的平 均水平， 而不能以偏概全， 简单地以某一月份的用 电水平作为阶梯电价设计的依据 。 （ 7 ） 电价调整时效性 居民生活用电量与日俱增， 而阶梯电价的设 计则以历史数据为依托， 因此， 在设计过程中应对 居民未来一段时间内生活用电的波动情况进行预 测， 对分档电量进行修正。 本文正是在综合以上要素， 权衡多方利益的 基础上， 提出对阶梯电价的分档次数确定 、 分档电 量设置以及分档电价设计的优化模型 。
图1
居民用户电量分布
2． 2． 2
电量分档优化模型
通过居民对电量划分的响应分析可知， 各档 次的电量应尽可能地减少居民总体的不满程度 。
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i
假设居民户数足够多， 可将居民生活用电的分布 看作连续变量， 那么电量分档的优化目标： minz = F （ Q） | Q － V' Q |
并 新排列， 得到新的序列 C． V j （ C． V j ＜ C． V j + 1 ） ， 以 C． V j 作为 RSR j 。 （ 3 ） 确定 RSR 的分布状况， 即将 RSR 值升序 的累计频率（ j / n） 用概率单位来表达。 （ 4 ） 拟合出线性方程： RSR = a + bY， 并检验 则可以认为 方程的拟合优度， 若判定系数接近 1 ， 样本离散系数符合正态分布。 若 RSR 的分布偏 （ RSR ） 离正态分布较多， 则通过 lnRSR 、 量替代 RSR ， 使其满足正态分布。 （ 5 ） 结合秩和比法分档原则对样本的离散 系数进行划分， 使各类别的标准差相当， 同时各 类别的离散系数均值显著区别 。 对于离散系数 较小的地区， 实施三档次的阶梯电价； 对于离散 系数中等偏小的地区， 实施四档次的阶梯电价； 如此类推 。 2． 2 2． 2． 1 分档电量优化模型 居民对分档电量的响应 如图 1 所示， 横轴为居民生活用电量 Q， 纵轴 为居民用户数 F 。 V1 、 V2 为分档电量。 对于生活 将希望分档电量 V1 等 用电量为 Q1 的居民用户， 于自身的用电需求， 即 | V1 － Q1 | 最小。 因为根据 递增式阶梯电价的机理， 分档电量越少， 其相应的 电价越低， 即将第一档用电量设置为 Q1 时相应的 从 定价水平应小于分档电量为 V1 时的定价水平， 而该用电户就可以支付最低的用电成本来满足自 身的用电需求。对于生活用电量为 Q2 的居民用 户， 不会寄望于分档电量 V2 接近于自身的用电需 求， 而将希望分档电量 V1 能够覆盖其用电需求， 即 | V1 － Q2 | 最小。原因在于用户希望尽可能地享 受低档次的电价， 以减少电费支出。
Design Optimization Model for Tiered Pricing of Household Electricity Consumption
ZHU Keding，SONG Yihang，TAN Zhongfu，WU Hailin （ Institute of Electric Power Economics and Environment，North China Electric Power University，Beijing 102206 ，China） Abstract： The implement of tiered pricing for household power consumers is a significant move of power reform． Based on multiple factors，the paper presents an optimization model for designing tiered pricing of residential consumption． Firstly，the RankSum Ratio method is adopted to determine the suitable tiered level for certain region． Then，the roundrobin algorithm is applied to find the best tiered electric quantity setting method leading to the least household dissatisfaction． Finally，the optimization model for energysaving oriented tiered electric pricing is established in the light of the balance between the residents and electric power company． The proposed method is verified to be conducive to reasonable tiered pricing and energy saving，and superior in practicability． Key words： tiered electricity pricing； tiered level； tiered electric quantity； tiered electricity pricing； optimization model Foundation items： The National Natural Science Foundation of China（ 71071053 ）