目录1.多维有约束优化错误!未定义书签。
题目错误!未定义书签。
已知条件错误!未定义书签。
建立优化模型错误!未定义书签。
问题分析及设计变量的确定错误!未定义书签。
目标函数的确定错误!未定义书签。
约束条件的建立错误!未定义书签。
优化方法的选择错误!未定义书签。
数学模型的求解错误!未定义书签。
确定数学优化模型错误!未定义书签。
运用Matlab优化工具箱对数学模型求解错误!未定义书签。
1. 最优解以及结果分析错误!未定义书签。
2.多维无约束优化错误!未定义书签。
题目错误!未定义书签。
确定优化设计模型错误!未定义书签。
运用Matlab优化工具箱对数学模型求解错误!未定义书签。
编写目标函数错误!未定义书签。
绘制该函数的平面和空间等值线错误!未定义书签。
利用matlab工具箱fminunc函数对该模型进行求解错误!未定义书签。
求解结果错误!未定义书签。
1.多维有约束优化 题目对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行多维有约束优化设计。
已知条件已知数输入功p=58kw ，输入转速n1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H=550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F=400Mpa 。
建立优化模型1.3.1问题分析及设计变量的确定由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。
由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：]3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.0222122212221222212212122221222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u mz b bd m u mz b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++-----+-=πππππππ式中符号意义由结构图给出，其计算公式为b c d m umz d d d mumz D mz d mz d z z g g 2.0)6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-===由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为Tz z T d d lm z bx x x x x x x ][][211654321==1.3.2目标函数的确定根据以上分析，可知，该齿轮减速器以体积最小的目标函数为：min)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f1.3.3 约束条件的建立(1)为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得017)(21≤-=x x g(2)齿宽应满足maxmin ϕϕ≤≤d b，min ϕ和max ϕ为齿宽系数d ϕ的最大值和最小值，一般取min ϕ=，max ϕ=，得:04.1))(0)(9.0)(32133212≤-=≤-=x x x x g x x x x g(3)动力传递的齿轮模数应大于2mm ，得02)(34≤-=x x g(4)为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于max 1d ，得0300)(325≤-=x x x g(5)齿轮轴直径的范围：max min z z z d d d ≤≤得0200)(0130)(0150)(0100)(69685756≤-=≤-=≤-=≤-=x x g x x g x x g x x g(6)轴的支撑距离l 按结构关系，应满足条件：l 2min 5.02z d b +∆+≥（可取min ∆=20），得0405.0)(46110≤--+=x x x x g(7)齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(224222321132242223211213211≤-⨯-⨯+=≤-⨯-⨯+=≤-=---x x x x x x g x x x x x x g x x x x g(8)齿轮轴的最大挠度max δ不大于许用值][δ，得003.0)(04.117)(445324414≤-=x x x x x x g(9)齿轮轴的弯曲应力w δ不大于许用值w ][δ，得5.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515≤-⨯+⨯=≤-⨯+⨯=x x x x x g x x x x x g优化方法的选择由于该问题有6个设计变量，16个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用Matlab 优化工具箱中的fmincon 函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。
数学模型的求解 1.5.1 确定数学优化模型将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为： （1）求变量：123456,,,,,x x x x x x（2）目标函数：)32286.18.092.0858575.4(785398.0)(min 26252642546316321251261231232123221x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f ++++-+-+-+=（3）约束条件：0130)(0150)(0100)(0300)(02)(04.1))(0)(9.0)(017)(685756325343213321221≤-=≤-=≤-=≤-=≤-=≤-=≤-=≤-=x x g x x g x x g x x x g x x g x x x x g x x x x g x x g003.0)(04.117)(0400)10394.010177.02824.0(7098)(0400)10854.0106666.0169.0(7098)(0550)(1468250)(0405.0)(0200)(4453244142242223211322422232112132114611069≤-=≤-⨯-⨯+=≤-⨯-⨯+=≤-=≤--+=≤-=---x x x x x x g x x x x x x g x x x x x x g x x x x g x x x x g x x g5.5106)1085.2(1)(05.5104.2)1085.2(1)(1223246361612232463515≤-⨯+⨯=≤-⨯+⨯=x x x x x g x x x x x g1.5.2运用Matlab 优化工具箱对数学模型求解（1）首先在Matlab 优化工具箱中编写目标函数的M 文件 ，返回x 处的函数值f ： function f = myfun(x)f=**x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+*x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)（2）由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性约束条件的M文件：function[c,ceq]=myobj(x)c=[17-x(2);(1)/(x(2)*x(3));x(1)/(x(2)*x(3));2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x(5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1) +*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*+*x(2)*x(2)^2))-400;7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*+*x(2)*x(2)^2))-400;*x(4)^4/(x(2 )*x(3)*x(5)^4)*x(4);(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+*10^12);(1/(x(6)^3))*sqrt((285000 0*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+6*10^13)];ceq=[];（3）最后求解，调用目标函数和约束条件，用matlab软件中工具箱里的fmincon函数，求解有约束的优化，在command window里输入：x0=[230;21;8;420;120;160];%给定初始值[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@myobj,output) %调用优化过程1. 5.3最优解以及结果分析运行结果如下图所示：x =fval =+007exitflag =-2output =iterations: 43funcCount: 563lssteplength: 1stepsize:algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search'firstorderopt: +007constrviolation:message: [1x750 char]故优化后的最终结果为x=[ ]f(x)=*107由于齿轮模数应为标准值，齿数必须为整数，其它参数也要进行圆整，所以最优解不能直接采用，按设计规范，经标准化和圆整后： x=[124 100 2 148 150 130] f(x)= *107 结果对比分析：若按初始值减速器的体积V 大约为×107mm 3，而优化后的体积V 则为×107mm 3，优化结果比初始值体积减少为：ΔV ＝1－×107/×107)×100%＝%所以优化后的体积比未优化前减少了%，说明优化结果相对比较成功。
2.多维无约束优化在机械设计问题中，难以避免生产，加工，装配，经济性等问题，故少有无约束优化设计问题。
在本次试验中，针对一个管道流量问题的二维函数，设计了一个非线性无约束优化设计问题，并加以求解。