教学课题复习一次函数相关性质 教 学 目 标 1.复习一次函数相关性质和练习 2.旋转问题（2）教 学 重 难 点1.一次函数与几何问题的综合题2.掌握相关旋转问题的解题技巧教学内容课堂收获一、一次函数相关性质和练习（一）求函数解析式的方法通常有两种：一，运用待定系数法设出函数解析式，再根据条件列出方程组求系数；二，不知道函数形式时，运用题中条件得到关于x 与y 的方程，整理后即可得到函数解析式。

例1.（太原竞赛）如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标为（2，0），过点C （-2，0）作直线l 交AO 于点D ，交AB 于点E ，且使△ADE 与△DOC 的面积相等，求直线l 的函数解析式。

(二)一次函数性质与k 、b 。

直线)0(≠+=k b kx y 中，k 、b 决定着直线的位置和y 随x 的变化情况。

例 2.（广东竞赛）已知0≠abc ，且p bca a cbc b a =+=+=+，那么一次函数p px y +=的图像一定经过（ ）A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限练习：已知一次函数1)2(-+-=k x k y 的图像经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（三）当一次函数图像与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能挖掘隐含条件是解决相关综合题的基础。

例3.（河北竞赛）设直线2)1(=++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n（n=1，2，....2000），则S 1+S 2+.....+S 2000的值为（ ）A. 1B. 20001999C. 20012000D. 20022001练习：练习：1.如图，直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上（不与A 、B 重合）。

（1）若S △OAC :S △OBC =2:3，求点C 的坐标；（2）若BD ∥OA 交直线OC 于D ，AE ⊥OC 于E ，交OB 于F ，P 为AB 中点，当点C 在线段BP 上滑动时，求证：BD+BF 的值不变。

注：解函数图像与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形的面积来表示，这样面积与坐标就有了联系。

例5.（天津竞赛）如图，直线133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC= 90。

如果在第二象限内有一点P （a ，21），且S △ABP =S △ABC求a 的值。

练习：课后练习：1.如图①，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至D 点停止。

设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 与x 的函数图像如图②所示，则△BCD 的面积是 。

2.已知直线b kx y +=，当31-≤≤x 时，53-≤≤y ，则直线的解析式 。

3.（上海竞赛）在平面直角坐标系中有两点P(-1，1)，Q （2，2），函数1-=kx y 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。

4.（黄冈竞赛）在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线3-=x y 与k kx y +=的交点为整点时，k 的值可以取 个。

5.（黄冈竞赛）有一种动画程序，如图，屏幕上正方形区域甲表示黑色物体，其中A （-1，1）、B （-2，1），C （-2，2），D （-1，2），用信号枪沿直线b x y +-=2发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b 的取值范围为 时，甲能由黑变白。

6.（山东竞赛）一次函数133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作正方形ABCD ，在第二象限内有一点P （a ，21），且S △ABP =S 正方形ABCD 则a= 。

7.如图，直线l 1的解析式为33+-=x y ，且l 1与x 轴交于点D ，直线 l 2经过点A 、B ，直线l 1 、l 2交于点C 。

在直线 l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，则P 点坐标为 。

8.（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线12+=x y 向下平移2个单位后的解析式是 ；（2）直线12+=x y 向右平移2个单位后的解析式是 ；（3）如图，已知点C 为直线x y =上第一象限内的一点，直线12+=x y 交y 轴于A ，交x 轴于点B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移23个单位，求平移后的直线解析式。

9.（太原竞赛）如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标（2，0）过点C （-2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等，求直线l 的函数解析式。

10.如图，P 是y 轴上一动点，是否存在平行于y 轴的直线x=t ，使它与直线y=x 和221+-=x y 分别交于点D 、E （E 在D 的上方），且△PDE 为等腰直角三角形，若存在，求出t 和P 的坐标；若不存在，请说明理由。

强化训练1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内，直线3y x与直线23yx 都经过点 .4、当m 满足 时，一次函数225y xm 的图象与y 轴交于负半轴.5、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的 函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32xy =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 . 10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .14、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .选择题1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D -4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b ><.0,0C k b <> .0,0D k b <<6、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都不对8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）图69、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11、已知(0,0)b c a c a bk b a b c a b c+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）解答题1、已知一次函数(63)(4),y m xn 求： （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小； （2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当1,2m n时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB 面积。

2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示。

（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示： (1)分别求出通话费1y （便民卡）、2y （如意卡）与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？0 yx 15 2027 39.5 8 2 1.92 ()y 万元()x 吨5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空11km 处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm 的气温为y ℃． （1）当0≤x≤11时，求y 与x 之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y 的值。