2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一、教学目标
1．能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． 2．会求样本的众数、中位数、平均数．
3．能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 二、教学重难点
重点：根据实际问题，对样本数据提取基本的数字特征并做出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性．
难点：在频率分布直方图中分析众数、中位数、平均数. 三、众数、中位数、平均数的概念 1.众数的概念
一组数据中重复出现次数_____的数叫做这组数的众数 2.中位数的定义
把一组数据按大小顺序排列，把处于_____位置的那个数称为这组数据的中位数； 当数据个数为奇数时，中位数是按大小顺序排列的____的那个数；
当数据个数为偶数时，中位数是按大小顺序排列的最中间两个数的_________。

3.平均数的概念 如果有n 个数12,,,n x x x ，那么这n 个数的算术平均数就是这组数平均数，
即
例1：在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下： 甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4 乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7
观察上述样本数据，分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数？ 甲运动员命中环数：
众数： 中位数：
平均数：
78686581074
6.9
10x +++++++++=
=
乙运动员命中环数：
众数： 中位数：
平均数：
9578768677
7
10x +++++++++=
=
例2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 .
众数（最多的）： ；中位数（最中间的）： 平均数 ：
四、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 思考1：如何从频率分布直方图中估计出众数的值？
例3：在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，这些样本数据的频率分布直方图如下所示：观察图形，估计出众数的
思考2：如何从频率分布直方图中估计出中位数的值？
在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数 反映到频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。

所以，中位数在频率分布直方图中，就是使其左右小矩形面积和相等 思考3：如何从频率分布直方图中估计出平均数的值？
例4：射击选手甲10次的射击情况，求其命中环数的平数
所以，平均数为：
4562728310
10x ++⨯+⨯+⨯+=
112231
4567810101010101010=⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
即：平均数等于每个命中环数乘以该数的频率之和
例5：100位居民月均用水量的频率分布表，求其平均数的估计值
0.250.040.750.08 1.250.15 1.750.22 2.250.252.750.14 3.250.06 3.750.04 4.250.022.02
x
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
所以，平均数的估计值=小矩形底边中点的横坐标乘以对应频率之和 思考4：怎么在样本的频率分布直方图中估计出平均数的值？
平均数的估计值=每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 五、反思与感悟 ：
众数：最高矩形端点的横坐标；
中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标；
命中环数 频数 频率 4 1 5 1 6 2 7 2 8 3 10
1
平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
六、众数、中位数、平均数的简单应用
例1、某工厂人员及工资构成如下：
人员经理管理高级工人学徒合计
周工2200250220200100
人数16510123
合计22001500110020001006900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？
七、众数、中位数、平均数的简单应用
1、某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所
示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、
0.40、0.15、0.10、0.05..求
(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数．
(2)高一参赛学生的平均成绩．
2、为了了解小学生的体能情况，抽取了某
小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)问参加这次测试的学生人数是多少？
(3)问在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？。