1 QA^三角函数公式：（1） •弧度制：7irad = 180", Wad = —— «57"18 71弧长公式：1= a r,扇形面积公式：S = -ar 2=-lr2 2（2）定义式：设角a 终边上一点为P （x,y ）, r = \OP\ = y/x 2 + y 2Wd ： • yx ysma = —,cos (7 = —,tan« =—; r rx（3）同角基本关系式:.77 .sin asnr a + cos~ « = 1, tan « = ------cos <7（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

(5)两角和差公式：sin (cr ± /?) = sin a cos /? ± cos a sin /?,cos (a ± 0) = cos a cos 0 ¥ sin a sin 0， tan ( Q ± 0)tan 6Z ± tan /? 1 + tan a tan 0，(6) 二倍角公式：sin2«= 2sincrcoscr,tan 2a = ~~tan a1-tan^ acos= cos 2 cr-sin 2 a = l-2sin 2 a = 2cos 2 Q -1 ;(7) (8) 降墓公式：sin a cos a = -^-sin26Z,sin 2 a = g(l -cos26/),cos 2 a = y(' + cos 2a); Q +0),其中 tan/= 2。

a 合一公式：<7sin<7 + /?cos (7 = \cr +Z?2 sin(对称车由：x = lc7T H ——左已Z对称中心:、0 .k 已Z无对称轴像周期性T=2TT奇偶性 偶函数奇函数 单 调 性 増区间: 减区间: .■穴、,3/r,…2g+亍2Qr + w (2Z)增区间：[lk ：7r — 7r.2/c7r][/c e Z i减区间：[llc/r. 2Jc/r+ /rji J CG Z 9増区间: （上TT —今工兀4-分"Z ）无减区间 、、函数 性底\ y = sin xy = tan x2.三角函数图像和性质:定义域值域对称性 y = cos xHXze7r -2+奇函数T = 7T对称中心：穴、O\kwZ对称轴x x = k 穴、k e Z对称中心：Z、Ic7r + — .0、上 wZ保留Y 轴右侧图像 Y 轴左侧图像由Y 轴右侧图像沿丫轴翻折得到(三)、函数性质：1 •奇偶性：(1) 定义：奇函数：对于定义域内任何口变量兀，都有/(-%) = -/(%),则称/(X )为奇 函数。

偶函数：对于定义域内任何自变蜃兀，都有/(-x) = /(x),则称/(兀)为偶 函数。

(2) 图像：奇函数图像关于原点対称，若自变量可以取0,则/(0) = 0;偶函数图像关于y 轴对称。

v(3 ) 常见的奇函数：y = kx^y = —.y = x a( a 为奇数)，xy = x +—[k w 工0), y = sin x, y = tan x;常见的偶函数：y =加,y = F (a 为偶数)，y = cosx, y = x(4)奇偶函数四则运算与复合:/' X 'f(x)±g(x)八尤)・呂闰 -----加)奇 奇 奇 偶 奇 奇 偶 非奇非偶 奇 偶 偶奇 非奇非偶奇 偶 偶偶偶偶偶2周期性：(1)定义：对于定义域内任何自变量兀，W/(x + T )= /(%)，贝U 称/(x)为以T 为周期的函数。

(二)、函数图像的四种变换:左加右减平移变换^门x | ------------ ——/. x + alf 'XI上加下减---------------- ► /«x 1 + 6纵坐标不变伸缩变换：/'>' ---------------- : --- ► fs\ /横坐标变为原来的丄倍0) 横坐标不变Af\x\纵坐标变为原来的A 倍 关于X 轴对称对称变换；/'XI ——K J _ -/.XIg 一失于原点对称f "7 翻折变换：/'XI —保留X 轴上方图像—— |/lX||关于Y 轴对称X 紬下方图像沿着X 轴上翻(2) 若函数/(兀)的周期为八 则函数f(cox)的周期T =-.CO(3) 若/(%4-77?) = -/(%),则函数/(兀)的周期为T = 2m \若念+心士T3.对称性：对于定义域内任何自变量兀，则函数/(x)的周期为T = 2m.都有/(兀)=/(2(7-X ),则函数/(%)图像关于x = a 对称。

三、数列基础知识:1 •等差数列：(1)定义式： 明。

a n - a n _{ =J (HG ?/*,«> 2)或 a n+i - a n =d(nw N*)用于证(2)通项公式：a n =a } +(n-])d\a H =a m J(3 )中项公式：若 a,b,c ,则2b = a + c(4)前斤项和公式：S “ =:+d")；S 〃 =叫+ —72(/?-1)6/特别的当n 为奇数时，2 2Sn =(5)性质：对于正整数加,斤 小 q ,若 ni + n = p + q,贝'J ci m + a n = a p + a q o2•等比数列：(1)定义式：匕-=q(n G N\n> 2)或也乜=G N*)用于证明。

an-\ an(2)通项公式：a fl = a x -q n ~y;a tJ = a m -q n ~,n(3)中项公式：若u,b,c ,则b 2=a-cna“q = 1⑷前〃项和公式：S”=v.1一9(5)性质：对于正整数m.n. p.q ,若m + n = p + q ,则盒・色=・勺。

3.数列求通项公式的方法:步骤：第一步另〃 =1，第二步抄原式，将〃换成〃-1再写一式，两式相减。

第三步验证斤=1 时是否符合第二步结果，再结论。

(2)累加法：针对已知递推公式a 厂％ = f (n)的题型求通项公式。

(1)已知数列｛陽｝的前〃项和为求利用a n =S“n = 15Z , -5ZJ _P H >2(3)累乘法：针对己知递推公式~^ = f(n)的题型求通项公式。

%利用公式：a n =a A ^- a 】 °3 °4an a2 °3 an-\(4) 构造新数列：针对已知递推公式+ B 的题型求通项公式。

设色+i+£ = A (色+鸟)4•数列求的前n 项和公式的方法：(1) 分组求和法：针对等差与等比数列相加减的通项求和。

例如：色=2斤+ 1-3・2”，求前n 项和o(2) 并项求和法：针对含有(-1)"或(-1)塚的通项求和。

例如：陽=(- 1)" •(4,2 + 3),求 $95 =47x4 + ^95(3) 倒序相加法：等差数列推导前〃项和公式的方法。

例如：已知定义在R 上的函数/(%),对于任意实数兀，均有/(兀)+ /(2—兀)=4成立, 则〔4031、(4) 裂项相消法：针对分式数列求和。

(5) 错位相减法：针对通项公式为一个等差乘以一个等比的数列求前〃项和公式。

四、解三角形：已知AABC 三内角A,5C 所对边分别为a,b,c1 •边角关系：(1)内角和定理：A + B + C = ^；应用 sin (A + B )= sin C, cos (A + B) = - cos C, tan (A + B) = - tan C 。

(2) a> b A> B ； a = b<^> A = B ； a + b> c,a-b <2•正弦定理：-^ = — = — = 2/?,其中/?为\ABC 外接圆半径。

sin A sin B sinC(1 )变形式：a = 27?sin A,b = 2/?sin B,c = 27?sin C;-^~ = sin A,— = sin B,-^— = sinC; 2R 2R 2R(2) tz:/?: c = sin ?4: sin B: sin C o (3) AABC 'K A > 3 o sin A > sin B3•余弦定理：a 2=h 2+c 2-2/?ccos A.h 2=a 2+c 2- 2accosB,c 2= a 2+，一2abcosC;cos A = n 2,cos B 』+f s C =八宀22ab *若b 2+c 2>a 2，则A 为锐角；若b 2+c 2=a 2f 则2bc2ac<2016； (2016丿 <2016；<2016；例如：a n = 3 (2n-l)(2n + l),求前〃项和S”。

先裂项再求和：j_3( 1 ~ 2U^-1 2n + l)例如：a n =rt-2n ~｝或2/7-1 2acA为直角;若b2+c2<a2，则A为钝角；4•面积公式：S = — absin C = —ftcsin A = —«csin B2 2 2注意：(1)公式选取原则，看已知哪个角；(2)不管是求面积还是已知面积的问题，一淀川余弦定理。