第41讲长方体和正方体（提高版）长方体1、特征六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh正方体1、特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2、计算公式：S表=6a² v=a³一．选择题（共8小题）1．一个长方体的棱长之和是144厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是() A．24 B．36 C．722．一件长方体形状的物品，长33cm、宽21cm、高2.8cm，它可能是()A．微波炉B．冰箱C．1张4A复印纸D．笔记本电脑3．一个正方体的展开图如图，这个正方体中与数字4所在面相对应的面是数字()所在的面。
A．3 B．5 C．14．下面说法中，不正确的是()A．1既不是质数，也不是合数B．一个数除以真分数，结果都大于原数C．当1a 时，3a和3a不相等D．一个长方体最多有2个面是正方形5．正方体木块相对两个面上的数字之和是7，这个木块如图放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块朝上的数字是()A．4 B．5 C．6 D．无法确定6．如图是由若干个小正方形组成的图形，去掉()号小正方形后是轴对称图形。
A．①B．②C．③D．④7．如表是商品外包装的部分信息，它最可能是()A．微波炉B．洗衣机C．电冰箱D．立式空调8．某产品说明书上标注包装尺寸为7126671888⨯⨯（毫米），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。
根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是()A．一部手机B．一台冰箱C．一台微波炉D．一箱牛奶二．填空题（共8小题）9．用铁丝焊接一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，至少需要铁丝cm。
10．笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。
两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。
爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长dm、宽dm的玻璃。
11．如图，在10个空白的正方形中选1个（把其余9个都剪掉），与分别写有“祝学习进步”字样的5个正方形折成一个正方体纸盒，共有种不同的选法。
12．2022年5月10日在人民大会堂举行了“庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会”，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在会上发表重要讲话强调，青春孕育无限希望，青年创造美好明天。
下图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“望”字相对面上的字是“”。
13．如图是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各个面均填上数，使得相对面两数之和是10，则B是。
14．做一个长方体鱼缸，用了如图几块长方形玻璃。
（单位：)dm这个鱼缸的底是号玻璃，鱼缸深dm。
15．一根长60厘米的铁丝，正好可以围成长8厘米，宽4厘米，高厘米的长方体框架；如果可以正好围成正方体框架，正方体框架的棱长是厘米。
16．王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。
一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。
用一条这样的钢管，可以制作个这样的长方形框架。
三．操作题（共3小题）17．在如图添若干个正方形，使它成为一个正方体表面的展开图，再求出这个正方体的体积和表面积。
（每个正方形边长为1厘米）18．将1、2、3、4、5、6分别填在如图中的每个方格内，使折成的正方体中相对的2个面的数之和相等。
19．要拼成一个长方体，从如图中选出合适的6个面，在6个面中画上斜线阴影。
四．解答题（共12小题）20．如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。
这根彩带长多少厘米？21．如图是一张35的方格纸，再保持每个方格完整的条件下将它剪成三部分，使每部分都可以沿某些格线折成一个没有盖的小方盒，应怎样剪？请再图中用线画出来。
22．一个长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的体积是多少？23．做一个长方体的木箱，它的所有棱长之和为112厘米，它的长、宽、高之比是6:5:3．这个木箱的占地面积最大是多少平方厘米？24．把下面这个展开图折成一个长方体．（1）如果C面在底部，那么面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．（3）如果要求这个长方体的表面积和体积，至少要量出哪些边的长度？25．用长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸做成一个棱长1厘米的小正方体有盖，应如何剪？（接头处忽略不计）在下面的图中画一画，用阴影部分表示正方体的展开图，至少给出两种不同的方案．图中每个小正方体的棱长表示1厘米．26．下面两个图中五个相连的正方形可以折成一个无盖的正方体纸盒，你能在原图的基础上，把他们设计成有盖的正方体纸盒吗？请把图画出来．27．右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积．（单位：厘米）28．如图是一个正方体的展开图，请你在3个空格中填上适当的数字，使得在原正方体中，两个相对的面上的数字相加的和都是10．29．小明生日那天，妈妈给他买了一个礼品，用彩带捆扎这个礼品盒，打结用去彩带20厘米，捆扎这个礼品盒至少用去彩带多少厘米？30．一个长方体的棱长总和是108cm，长、宽、高的比是3:4:2，它的宽是多少厘米？31．右图是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，然后量出这个长方体的长、宽、高（一位小数），（1）这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）4⨯，本题实质就是求（长+宽+高）的值，由此解答。
【解答】解：144436÷=（厘米）答：相交于一个顶点的三条棱的长度和是36厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法．关键是理解题意。
2．【分析】根据长方体的特征，长、宽、高决定长方体的大小，再根据生活经验可知，长33cm、宽21cm、高2.8cm的物体有可能是笔记本电脑。
据此解答即可。
【解答】解：一件长方体形状的物品，长33cm、宽21cm、高2.8cm，它可能是笔记本电脑。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，重点是考查学生的空间关键及想象能力。
3．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图为正方体展开图的“132--”型，折成正方体后，数字1与4相对，2与6相对，3与5相对。
【解答】解：如图：这个正方体中与数字4所在面相对应的面是数字1所在的面。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
4．【分析】根据质数与合数的定义可知：1既不是质数，也不是合数；一个数(0除外）除以真分数，结果都大于原数；把1a=，代入求解，再比较即可判断；根据长方体的特征，它有12条棱，分为3组，互相平行的一组4条棱的长度相等；它的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
【解答】解：.A根据质数和合数的定义可得：1既不是质数，也不是合数，所以本选项说法正确；.B一个数(0除外）除以真分数，结果都大于原数，所以本选项说法不正确；a=，3a和3a不相等，所以本选项说法正确；.C当1a=，31a=时，33.D根据长方体的特征可知：特殊情况一个长方体最多有2个面是正方形，其余的面都是长方形，所以本选项说法正确。
故选：B。
【点评】本题主要考查了质数与合数、用字母表示数、真分数、长方体的特征及应用。
5．【分析】根据正方体木块相对两个面上的数字之和是7，即可分别求出1、2、3的对面数字，再根据箭头所示方向滚动，即可确定每次滚动后，哪个数字朝上，哪个数字朝下。
【解答】解：由题意可知，数字1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4按箭头指向滚动第一次，3朝下，4朝上；滚动第一次，3朝下，4朝上；2朝下，5朝上。
故选：B。
【点评】关键根据题意弄清1、2、3对面数字分别是几。
此题可按图亲自操作一下。
6．【分析】根据轴对称图形的特征，去看④号图形，剩余的5个正方形就是轴对称图形。
【解答】解：如图：故选：D。
【点评】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
7．【分析】根据长方体体积的意义，以及生活经验可知，一个长502毫米，宽413毫米，高302毫米的物体，这个物体最有可能是微波炉。
据此解答即可。
【解答】解：外形尺寸是：502413302⨯⨯；净重15.5千克的物体最有可能是微mm mm mm波炉。
故选：A。
【点评】解答此题主要根据长方体的特征，以及生活经验解决问题。
8．【分析】由题意可知712毫米是长方体的长，712毫米7.12=分米，667毫米是长方体的宽，667毫米 6.67=分米，长7分米多，=分米，1888毫米是长方体的高，1888毫米18.88宽6分米多，高18分米 1.8=米，高1米多接近2米，所以它可能是一台冰箱，据此解答即可。
【解答】解：包装尺寸为7126671888⨯⨯（毫米），可知长7分米多，宽6分米多，高18分米多，即高1米多接近2米，所以它可能是一台冰箱。
故选：B。
【点评】先把毫米化为分米，然后联系生活实际，想象一下就可以得出结论。
二．填空题（共8小题）9．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）4⨯，把数据代入公式即可求出铁丝的长度。
【解答】解：(654)4++⨯=⨯154=60()cm答：至少需要铁丝60cm。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．【分析】根据题意可知，要配上的这块玻璃的长是5分米，宽是4分米，做成鱼缸的长是5分米，宽是4分米，高是3分米。
【解答】解：两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。
爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长5dm、宽4dm的玻璃。
故答案为：5；4。
【点评】本题考查了长方体的特征知识，结合题意分析解答即可。
11．【分析】正方体的展开图共有11种，“141--型”的6种基本图形，“132--型”的3种基本图形，“222--型”的1种基本图形，“33-型”的1种基本图形；在正方体的展开图中，不能出现“凹”字形和“田”字形，据此进行求解。