水和水蒸汽热力性质IAPWS-IF97公式及其通用计算模型1. 前言水和水蒸汽作为一种常规工质，在动力系统中得到很广泛的应用。

第六届国际水蒸汽性质会议成立的国际公式化委员会IFC（I nternatio nal Formulation Committee）制定了用于计算水和水蒸汽热力性质的IFC公式，并在此基础上不断的提出新的计算公式，比较为大家所熟悉的就是工业用1967年IFC公式（简称IFC-67公式），IFC-67公式在较长一段时间内得到了广泛的应用。

随着工程应用技术水平的不断提高，对水和水蒸汽性质的热力计算精度和速度的要求也相应的提高，IFC-67公式存在诸如计算精度低、计算迭代时间长、适用范围窄的缺陷也越来越明显。

因此，1997年，在德国Erlangen召开的水和水蒸汽性质国际联合会（IAPWS 上，通过并发表了全新的水和水蒸汽计算模型，此模型是由德、俄、英、加等7国12位科学家组成的联合研究小组提出的，即IAPWS-IF97公式。

自1999年1月1日后，水和水蒸汽性质国际联合会（IAPWS要求在商业合同中采用新型的水和水蒸汽热力性质工业公式（IAPWS-IF97公式）。

目前，我国电力工业与国际上有着密切的联系，随着我国进口机组的增多以及国产机组的部分出口，尽快使用新的水和水蒸汽热力性质计算标准也就显的特别重要。

因此，我们应该尽快了解并推广使用IAPWS-IF97公式。

本文介绍了IAPWS-IF97公式的新特点，分析了此公式在工程和科研中提高计算精度和速度的原因，并且给出了基于此公式编制的水和水蒸汽热力性质参数计算软件。

2. 关于IAPWS-IF97公式2.1概述IAPWS-IF97公式作为最新的并且得到国际广泛承认的水和水蒸汽性质计算公式，在工程设计和科学研究中都很有意义。

它的适用范围更为广泛，在IFC-67公式的适用范围基础上增加了在科研和工程中日益关注的低压高温区。

而且在原来有的水和水蒸汽参数的基础上又增加了一个重要参数：声速。

IAPWS-IF97 适用范围：273.15K < T W 2273.15K , p< 100Mpa>IAPWS-IF97公式将它的有效范围分成5个区（如图1所示）。

1区为常规水区；2区为过热蒸汽区；3区为临界区；4区为饱和线，即为湿蒸汽区；5区为低压高温区。

在水和水蒸汽的热力参数计算中，通常需要选定一个参数为零的计算参照点，其它状态点的参数以此参照点为基础进行计算。

在IAPWS-IF97公式中选用了水的三相态时饱和水为参照点。

这是一种纯水的冰、水和汽的三相共存的状态。

规定在三相态时饱和水具体参数如下：=273.15^=6U.657Pa内能* w = 0比爛；百=0比焰’ h' - 0 611783V/^此外IAPWS-IF9F公式对于临界点性质有具体的规定: 温度：T£ -649.096^ 压力：P c= 22.064密度：-322-tgZ/w32.2 IAPWS-IF97公式的数学特性IAPWS-IF97公式的计算精度比IFC-67公式要高得多，如表1所示，这对工程计算和科学研究有更好的指导意义。

表1 IAPWS-IF97公式与IFC-67公式的部分参数比较从大量的计算表明，IAPWS-IF97公式性质参数输出的精度平均是IFC-67公式的7.5、18、7.5、18、12、12倍，不仅如此，IAPWS-IF97公式运算时间也比IFC-67 公式大大地缩短。

IFC-67公式和IAPWS-IF97公式模型的计算时间比（简称CRT 列为表2，IFC-67公式模型平均计算时间是IAPWS-IF97公式模型的4.5倍。

表2 IAPWS-IF97公式与IF67公式计算时间比（CRT在边界问题的处理上，IAPWS-IF97公式给出了所有边界的直接或间接的判断方程，使其计算模型在边界上有很好的一致连续性，性质参数的计算误差在非常小的范围之内。

再者，在3区和4区的交叠部分，IAPWS-IF97公式计算的误差也是在比较小的范围之内，如表3所示：表3 交叉区域边界的单相区域基础公式误差io™b、W的相对误差不包含布拉格第数（Prague iralue ）»2.3 IAPWS-IF97 计算公式水和水蒸汽的热力性质参数不是全部互相独立的，可以通过任意两个相互独立的参数得出其他参数。

以压力和温度为自变量，在IAPWS-IF97公式中，其它的性质参数可以利用下面的正则函数的偏微分得到：g=g（p,T）式中——比自由焓（比吉布斯函数，Gibbs）同样，以密度和温度为自变量，那么其它的性质参数可以利用下面的正则函数的偏微分得到：f=f（p,T）式中----- 比自由能（比亥姆霍兹函数，Helmholtz ）各个区域的基本公式可段表示沟:分区b 弋切丁）他分区2：尸術0 =汽眄壬）+ + （眄0分区3：审9声2/9』”甩'分区古p,（T）分区5： K（^P r） = /（^r）+ y1（/r P r） =对于分区2 >有一个适用于亚稳态汽区（即6U.e75Fti<p <10AfP<i^>0 95B5E域）的辅助方程，方程的形式和基本方程—'致.1、2和4区还給■出了如下的导出方程* 分区u 猱THS G= r（A3）/r 分区2：砥話丁曲）灯沁q = T（p,^）/r分区4：T s{p）IAPWS-IF97公式绪出的边界方程：分区2和分区3边界；朮=吗十％%%&总=枷+ ［依“％”址（式1）上述各式中的气体常数为：R= 0.461526fc//^公式中便用的对比态夢数報氏=P ! 0 T = r/r5 = r/r (5 = p! pb = 5 *5*在不同的分区中去:T~t Q k取不同的数值》八才分别表示理想部分和剩余部分* 叫,喝,％S禺为常数系数°使用分区4的公式可以实现饱和压力和饱和温度的互求，在此基础上可以应用1、2、3区的公式来计算饱和水和饱和蒸汽的性质参数。

如果已知干度，还可以根据1、2、3区的公式来进行湿区的计算。

3 IAPWS-IF97公式的通用计算模型IAPWS-IF97公式相比与IFC-67公式的一个显著特点就是在各个分区中，给出的是正则函数，即热力性质参数可以通过显式运算而得，这将大大的缩短运算的时间。

通过与IFC-67公式计算模型的对比可知，水和水蒸汽热力性质的计算模型有两个关键的问题需要解决：其一，工质状态的判断，即输入参数所对应的工质所处的区域；其二，计算模型的通用性。

3.1水和水蒸汽的区域判断从IAPWS-IF97公式的分区图上（图1）可以看出根据IAPWS-IF97公式提供的边界方程（式1）和饱和线方程以及等温线以及等压线即可进行区域判断。

如果已知温度T和压力p,可以根据温度T来求边界上的压力p,与输入的压力p进行比较，即可判断工质所处的区域。

如果已知温度T和其它热力参数里的任一个，可以根据温度T来求边界上对应的压力p,然后用求的压力p和输入的温度T来计算出对应的热力参数，通过与输入参数的比较，即可判断工质所出的区域。

同理，如果已知压力p和其它热力参数里的任一个，可以根据压力p来求边界上对应的温度T，然后用求来的温度T和输入压力p来求对应的热力参数，通过与输入参数的比较，即可判断工质的所处区域。

如果已知焓h和熵s，可以拟合出边界方程以焓h或熵s为自变量的形式，从而来判断工质所出的区域。

图2 EAPWS-IF97公式2区的3个子区例如，如果已知温度T和熵s，那么在计算模型中的区域判断过程可以分成下面几个步骤。

首先，通过等温线与温度T的比较，得出工质所处的大概区域；其次, 将温度T代入4区的公式Ps（T），得到对应的饱和压力p；再次，将温度T和压力p分别代入1区和2区的计算公式，计算得到对应的s ‘（饱和水熵）和s “（饱和汽熵）；最后，将已知的s和计算而得的s '和s”，即可判断工质所出的区域。

值得提到的是，IAPWS-IF97公式中2区在计算过程中又被划分成3个更小的区域。

如图2所示，子区域2a和子区域2b的边界是等压线p=4Mpa子区域2b和子区域2c 的边界是等熵线s=5.85kJkg-1K-1,,可以通过这两个子区域边界方程完成对这3个区域的进一步判断。

3.2 计算模型的通用性一个通用的计算模型，应该具备以多组相互独立的参数作为自变量来确定其他的性质参数的功能。

但如本文2.3所示，IAPWS-IF97公式所提供的方程的自变量组合并不能满足我们的要求，这样，就希望以IAPWS-IF97公式所提供的方程为基础，用迭代的方法来实现这一功能。

因此，迭代算法设计就成了计算模型通用性的关键。

⑴、如果自变量组合形式为已知温度T与焓h、熵s、比容v中的任一个参数，可根据相应的基本公式进行一维迭代求解。

例如，已知温度T和焓h求压力p、熵s、比容V，可由基本公式h（p，T）建立迭代方程f=h-h（p,T）=O计算压力p，比容v和熵s可由所的压力p与温度T根据相应的基本公式计算。

同理，如果自变量组合形式为已知压力p或密度p（3区）与焓h、熵s、比容v或压力p （3 区）中的任一个参数，则可根据相应的基本公式进行一维迭代求解。

（2）、如果自变量组合形式为已知焓h、熵s、比容v或压力p （3区）中的任两个参数，即已知参数不包含基本参数，则其它热力参数的计算需要二维迭代。

例如，在这类问题中最常见的是已知焓h、熵s组合，因为在上面已经解决了已知温度T、焓h计算熵的问题，则可以构造新的迭代策略，由焓h、熵s迭代温度T,在根据已知的迭代方法求出的温度T和焓h计算其它的热力参数。

同时，对于自变量组合形式为已知焓h、比容v或压力p （3区）可以根据类似的方法构造迭代策略，计算其它的热力参数。

⑶、此外，IAPWS-IF97公式的4区为饱和区，模型给出了饱和压力ps和饱和温度Ts 互求的基本公式Ps（T）和Ts（P）导出公式。

因此，如已知饱和压力或饱和温度计算其它的热力参数，可以首先根据Ps（T）或Ts（P）方程求得饱和温度Ts和饱和压力ps。

在此基础上，根据工质所处的区域，使用1区、2区或3区的模型公式分别计算出其它热力参数。

E13软件的界面4 应用软件的编制和特点在IAPWS-IF97公式的通用计算模型的基础之上，我们编制了可移植性强、界面友好（基于Windows操作系统）、占用系统资源小的水和水蒸汽热力性质计算软件SteamTab（软件名）。

图3是该软件的计算界面。

考虑到软件的实际使用情况，在编制的过程中，着重对程序的结构做了两个方面的优化。

首先，在计算模型中我们提到，要在全区域对水和水蒸汽的状态进行判断时就要反复使用到IAPWS-IF97 公式中的边界方程和基本公式。