宽零点约束的圆阵宽带波束形成研究张曙;栾晓明;李亮;蒋毅【摘要】在实现具有良好抗干扰能力的阵列宽带波束形成的过程中，经常要面临宽零点约束的方向图综合问题。

提出了最小最大旁瓣宽零点约束算法（ MMSLC），优化了波束对消器零点的设置方法，以比传统的算法减少所需设置的零点数目，实现了宽零点约束的方向图，提高了圆阵宽带波束形成算法的有效性。

仿真结果显示MMSLC算法较传统算法的优越性。

%In the process of realizing array wideband beamforming with well anti⁃interfere properties, researchers are often faced with the problem of array pattern synthesis with broad null constraint. By using the principle of minimum mean square error ( MMSE) , the optimal synthesis method of array side⁃lobe cancellers based on optimum min⁃max side⁃lobe constraint ( MMSLC) algorithm is given in this paper. The algorithm optimizes the ways of setting zeros of beam cancellers, decreases the number of setting zeros required in traditional algorithms, realizes the broad null constraint pattern, and improves the validity of circular array wideband beamforming algorithms. The simulation showed that MMSLC algorithm improves the performance of beam cancellers, and it is superior to the traditional al⁃gorithms.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2014(000)010【总页数】5页(P1260-1264)【关键词】阵列宽带波束形成;阵列方向图综合;波束对消器;宽零点约束;最小最大旁瓣宽零点约束算法【作者】张曙;栾晓明;李亮;蒋毅【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001;中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北石家庄050081;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】TN911.7阵列及阵列信号处理技术现在不仅在雷达、水声等领域中得到广泛的应用，同时也在更广泛的技术领域，如通信、医疗技术中的MR、CT，天文射电探测，地球物理勘探技术的地震探测中，发挥越来越重要的作用。

由于阵列能提供空间各方向上的信号信息特征，因此与单天线系统相比可以实现空域滤波即空间波束形成(beamforming，BF)，大大提高信号检测和估计的性能，实现提取有用信号的同时，抑制干扰信号的目的。

波束形成技术及波达方向DOA(direction of arrival)估计技术是阵列信号处理技术的2个主要研究方向。

而随着信号带宽的增长，阵列面对的信号已从窄带信号转变为宽带信号，发展相应的宽带波束形成技术是当前的研究热点［1-3］。

随着海战环境的高度信息化，对舰载通信的高速化、宽带化及抗干扰能力提出了更高的要求，因此将舰载通信从传统的窄带的广播方式演进为基于阵列天线的宽带点对点的波束模式已成为现实的紧迫任务。

而具有良好抗干扰能力的阵列宽带波束形成技术成为了未来舰载宽带波束通信的关键。

由于宽带阵列主波束指向及零陷波束位置会随频率的改变而发生偏移，因而需要形成更宽角度范围的零陷波束以对抗宽波束干扰。

1 宽带波束形成算法描述相对于宽带波束形成技术，窄带自适应波束形成技术已经基本成熟，无论是基于最小方差无畸变响应MVDR(minimum variance distortionless response)［4］还是基于最小均方误差 LMS(least mean square)［5］的这两类方法都得到了广泛的应用。

但对于宽带阵列而言，由于存在空间和时间的色散效应，上述两类窄带波束形成方法都不能直接使用。

现在主要采用的办法是频率切片法［6］，即将宽带信号切分成若干个频率柜，然后对每个频率柜对应的窄带信号进行相应的波束形成和干扰抑制。

显然频域波束形成方法的效果好坏与频率柜的划分有很大的关系，频率柜分得越细，效果会越好，但带来的算法复杂度也会明显提高。

对于宽带波束形成，Applebaum证明了在单一干扰源的全自适应阵列中，消除干扰等效于用整个阵列形成的均匀照射的静态方向图以及加权波束来消除干扰信号［7］。

Mailloux进一步证明了如果阵列自由度足够，则宽带干扰的阵列方向图可以通过在干扰信号附近设置额外零点进行自适应［8］，也就是说要在阵列方向图的干扰方向上构造足够宽的凹槽，即阵列方向图要有宽零点约束。

国内外学者在研究宽零点约束下的宽带波束形成的关键技术方面作了许多工作［8］。

Steyskal提出线阵宽带组合零点凹槽算法［9］，对16阵元ULA通过均匀设置6个零点，实现了宽度为9°的宽零陷。

李宁等［10］在16阵元均匀线阵(ULA)上实现了5°和10°的组合宽零点。

但这样的凹槽宽度经常是不够的，例如当采用宽带切换波束形成时，可能需要30°甚至更宽的宽零陷。

为了获得更宽的凹槽，就需要设置更多的零点，也就需要更大的阵列孔径，消耗更多的阵列自由度。

特别对于圆阵而言，由于其阵列自由度少于线阵，因此需要研究更有效的宽零点约束算法。

2 零点约束圆阵宽带波束形成算法ULA是空间均匀采样阵列，许多基于FIR的设计方法都可以被应用于设计相应的空域滤波器，因此得到广泛应用。

但由于其流形对频率的敏感性，以及对空间电扫的局限性，ULA并不适合应用于宽带阵列波束形成。

均匀圆阵(UCA)是空间不均匀采样阵列，相同阵元数的UCA的孔径要小于ULA的孔径，基于ULA的波束形成算法也不能直接移植到UCA，同时UCA的波束形成算法也较ULA方法要复杂。

但与均匀线阵相比，均匀圆阵可以提供360°全方向的信号信息，可以实现360°电扫，在各方向上阵列具有相同孔径和不变的分辨率，因此UCA获得了越来越广泛的应用。

由于现在阵列一般均采用贴片、缝隙等有向阵元，而基于有向阵元的均匀圆阵的波束指向对频率不敏感［11］，因此非常适用于宽带阵列波束形成。

设有向均匀圆阵(为了简化，以下均匀圆阵简称为圆阵)位于xoy平面内，如图1所示。

圆心为坐标原点，圆阵的半径为R，其中φ为方位角，θ为俯仰角。

有向阵元数为N，第1个阵元位于x正半轴上，第n个阵元的辐射函数为fn(θ，φ)，复权重为Wn(n=1，2，…，N)。

图1 N个有向阵元均匀分布的圆形阵列Fig.1 UCA with N directional elements由于第n个阵元的方位角为φn=2π(n-1)/N，对于空间一来波方向(θ，φ)的平面波，第n个阵元相对于圆心的相对相位为式中:λ为来波的波长。

对于宽带信号，如果其中心频率为f0，一般取λ =c/f0。

当只考虑阵列所在平面的阵列方向图时有:式中:Wn为第n个阵元的复加权系数。

当每个天线阵元具有相同辐射特性时，fn(φ )=f(φ -φn)。

定义为阵列导向矢量，W=［W1W2… WN］T为阵列复权值矢量，则阵列对宽带信号产生的色散效应主要反映在随信号频率的变化，阵列方向图的主波束指向，主波束宽度及零点位置会发生变化。

用于通信的阵列天线系统由于阵元数目不会太多，因此除了对零点位置外，对方向图主瓣的指向及宽度的要求，不象雷达天线那么苛刻，而有一定的容余度。

为此在宽带阵列方向图综合过程中，必须考虑由于频率变化造成的影响，要保证在整个频率范围内由于色散效应造成的方向图变化不能超出容限。

假设目标方向图为F0(φ)，则有向圆阵方向图的均方误差为对于宽带信号，ξ是频率的函数，即ξ=ξ(f)。

当需要在k个角度φ01，φ02，…，φ0 k上设置零点(k＜N)时，则方向图综合问题变成有约束的最小均方意义下的求解问题。

k个角度上的零点可表示为令C= [V(φ01)V(φ02) ... V(φ0k)]则有如下形式采用拉格朗日乘数法来解上述有零点约束的综合问题，令式中:L是拉格朗日乘数组成的 k维矢量，L=［l1 l2 … lk］T。

令，得到有零点约束条件下有向圆阵的最佳加权矢量Wopt为式中:记 Rs=［Rmn］，m、n=1，2，…，N，其中记 P=［Pn］，n=1，2，…，N，其中3 最小最大旁瓣宽零点约束算法在窄带波束形成中零点约束问题一般体现在零点展宽，而在宽带波束形成中一般反映在宽零点约束，并且由于应用场合不同会有很大的差异，例如单个宽零点约束，等深度多个宽零点约束，不等深度多个宽零点约束等。

但根据Applebaum和Mailloux的研究结论［7-8］，无论何种宽零点约束，关键都在于如何在干扰信号附近设置额外的零点。

Steyskal选择φ01，φ02，…，φ0 k零点位置和干扰源位置相同［9］。

这种选择当干扰源位置是已知时最佳。

但在实际中，经常干扰源的位置是未知的，而且还可能是运动的，所以干扰源位置要通过不断的空间搜素才能得到，导致算法时延大而无法在实际中应用。

Mailloux的零点选择策略［8］是根据先验知识预先设定一个可能的干扰区域，而将约束零点φ01，φ02，…，φ0 k均匀地设置在预定的干扰区域内，这样避免了零点设置依赖于干扰源位置的精确定位的困难，算法得以简化，延时也较小。

Mailloux算法克服了零点设置的困难，但是预定干扰区域加宽了实际的干扰区域，等效为方向图要有宽零点约束，需要消耗大量阵列自由度。

由于UCA自由度大约仅是ULA的自由度的一半，因此Mailloux算法直接应用于圆阵是有困难的。

实际上Mailloux算法在预定干扰区域内均匀设置零点的方法是基于直觉的，并不能保证得到最佳的抑制效果。

因为零点约束相当于一组迫零方程，优化方向图在增加迫零方程约束后得到的最优权值和无约束的最优权值Wopt是不同的。