高一数学数列综合练习题1、在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=（ ）A ．58B ．88C ．143D ．1762．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ）A ．7B ．5C ．-5D ．-73、已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N*，则S 10的值为（ ） (A). -110(B). -90 (C). 90(D). 1104、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若241,5a a ==，则5S 等于（ ）A ．7B ．15C ．30D ．315．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m 降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )A ．1500 mB ．1600 mC ．1700 mD ．1800 m 6、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．907．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)8．满足*12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则满足1025n S >的最小n值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．129、设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则55a b +=_________ 10．数列{}n a 的通项公式cos12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2012S =___________. 11、已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等比数列；并求数列{}n b 的通项公式.12.已知数列n a 满足)(2222*13221N n na a a a n n ∈=+⋅⋅⋅+++- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项；(Ⅱ)若nn a nb =求数列{}n b 的前n 项n S 和13、数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线31y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设41log n n b a +=,n n n c a b =+，n T 是数列{}n c 的前n 项和,求n T 。

14、设数列{}n a 满足10a =且1111.11n n a a +-=--（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1, 1.nn n k n k b b S ===<∑记S 证明：15、等比数列{}na中，123,,a a a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a中的任（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb满足：(1)lnn n nb a a=+-，求数列{}nb的前n项和nS．高一数学数列综合练习题一1. B 在等差数列中,111111481111()16,882a a a a a a s ⨯++=+=∴==,答案为B2. D 472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-=471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-3、D解：a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为-2，所以a 72=a 3•a 9，所以a 72=（a 7+8）（a 7-4），所以a 7=8，所以a 1=20，所以S 10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。

故选D4、B 由等差数列通项公式得：15,1,2,21551=-==+=S a d d5、C6、C 由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得1278a d +=则12,3d a ==-, 所以1019010602S a d =+=．故选C.7.B 29311771672161616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=8.D 解析：设a 1＝x ，且x ≠0，则S 3＝x ＋1＋1x ，由函数y ＝x ＋1x 的图像知：x ＋1x ≥2或x ＋1x ≤－2，∴y ∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 9、C 因为*12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，所以n n a a 21=+，12-=n n a ，12-=n n S ，则满足1025n S >的最小n 值是11； 10、C将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，(11)，(12，21)，(13，22，31)，…，(1n ，2n －1，…，n 1)，则第n 组中每个数分子分母的和为n ＋1，则56为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝5011、35(解法一)因为数列{},{}n n a b 都是等差数列,所以数列{}n n a b +也是等差数列.故由等差中项的性质,得()()()5511332a b a b a b +++=+,即()557221a b ++=⨯,解得5535a b +=.(解法二)设数列{},{}n n a b 的公差分别为12,d d ,因为331112111212(2)(2)()2()72()21a b a d b d a b d d d d +=+++=+++=++=, 所以127d d +=.所以553312()2()35a b a b d d +=+++=. 12、21n nS n =+因为)2()32)(1(,)12(11≥--=-=--n a n n S a n n S n n n n ，两式相减得)2()32()12(,1≥-=+-n a n a n n n ，求得12,1412+=-=n n S n a n n13. 21n -解析:设公差为d (0d >),则有()21214d d +=+-,解得2d =,所以21n a n =-.14、3018由cos12n n a n π=+,可得2012(1021304120121)2012S =⨯-⨯+⨯+⨯++⨯+(24620102012)2012250320123018=-+-+-++=⨯+=15（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得41为公比的等比数列 16.(Ⅰ)112n n n a a a -+=+∴数列{}n a 为等差数列……3分又2,121==a a 所以21d a a =-211,=-=数列{}n a 的通项1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-⨯=…………6分（Ⅱ）∵n a n =,∴n n b n nb )1(21+=+.∴n b n b n n ⋅=++211.所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 是以121b =为首项，2q =为公比的等比数列…………10分1222n n nn b b n n -∴=⨯∴=⋅17（Ⅰ）2111==a n 时 22221321n a a a a n n =+⋅⋅⋅++- (1)时2≥n 21-22212321n a a a a n n =+⋅⋅⋅++-- (2)(1)-(2)得2121=-n n a 即n n a 21=又211=a 也适合上式∴n n a 21=（Ⅱ）2n n b n =⋅ nn n S 223222132⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=13222)1(22212+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅=n n n n n S 111222221)21(2+++⋅--=⋅---=n n n n n n22)1(1+-=∴+n n n S18(Ⅰ)∵点1(,)n n S a +在直线31y x =+上∴1131,31,(1)n n n n a S a S n +-=+=+>...2分113()3,n n n n n a a S S a +--=-=， ∴14,1n n a a n +=>......4分 211313131,a S a t =+=+=+∴当t=1时，214,a a =数列}{n a 是等比数列。

.....6分(Ⅱ) 在(Ⅰ)的结论下, 14,n n a a +=14,n n a +=...........8分41log n n b a n +==，....9分14n n n n c a b n -=+=+， .....10分0111221...(41)(42) (4)41(1)(144...4)(123...)32n n n n n T c c c n n n n --=+++=++++++-+=+++++++++=+.......12分14、解：（I ）由题设1111,11n n a a +-=--即1{}1n a -是公差为1的等差数列。

又1111,.11nn a a ==--故所以11.n a n =- （II ）由（I ）得n b ===， …………8分111 1.nnn k k k S b =====<∑∑ …………12分15、解：（I ）当13a =时，不合题意；当12a =时，当且仅当236,18a a ==时，符合题意；当110a =时，不合题意。

因此1232,6,18,a a a ===所以公式q=3， 故123.n n a -=⋅（II ）因为(1)ln n n n nb a a =+-111123(1)(23)23(1)[ln 2(1)ln 3]23(1)(ln 2ln 3)(1)ln 3,n n n n n n n n n n ----=⋅+-⋅=⋅+-+-=⋅+--+-所以21222(133)[111(1)](ln 2ln 3)[125(1)]ln 3,n n n n S n -=++++-+-++--+-+-++- 所以当n 为偶数时，132ln 3132n n nS -=⨯+- 3ln 31;2n n=+-当n 为奇数时，1312(ln 2ln 3)()ln 3132n n n S n --=⨯--+-- 13ln 3ln 2 1.2n n -=---综上所述，3ln 31,212n n n nn S n ⎧+-⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数3-ln3-ln2-1,n 为奇数。