小学数学思维导图，让数学更有趣简单（一）巧用思维导图学习差倍问题，迅速解决实际问题。

差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

主要涉及这几个量：差、倍数、大数、小数、1倍数。

大数-小数=差大数=小数×n解决差倍问题的基本方法是：设小数为1份，并且大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。

关系式：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数复杂的差倍问题：大数与小数之间不是直接的倍数关系，而是大数比小数的n倍多m个，或少m个。

解题思路：当大数比小数的n倍多m时：给大数减去m，则大数-m=n×小数，则（大数-m）-小数=差-m转化为了一般的差倍问题，便能进行求解。

当大数比小数的n倍少m时：给大数加上m，大数+m=n×小数，则（大数+m）-小数=差+m，转化为了一般的差倍问题，能进行求解。

【一般差倍问题】一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元，问桌椅各多少元？分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：椅子的价格为：60÷（3-1）=30（元）桌子的价格：30+60=90（元）【复杂差倍问题】果园里有苹果和桃树两种果树，小明数了数两种果树的数量，发现苹果树比桃树多了20棵，苹果树的数量比桃树数量的2倍多4棵，那么果园里苹果和桃树各多少个？分析：苹果树的数量比桃树数量的2倍多4棵，给苹果树的数量减4 ，那么这时的苹果树数量是桃树的2倍，两种果树的数量差为20-4=16.将桃树的数量看成1份。

桃树的数量为：16÷（2-1）=16（棵）苹果树的数量为：16+20=36（棵（二）借用思维导图，学习简单的盈亏问题盈亏问题是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足，已知所余和不足的数量，再求出物品数量和参加分配人数的问题。

盈亏问题是在以前等分除法的基础上，进一步的变形发展。

解题关键：盈亏问题的解法要点是，先求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），再求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，用前一个差除以后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足盈亏问题的变形：两次分配给不同数量的人，每个人分的数量相同。

总差额÷人数差额=每人分配数数量例：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木。

分析：每个小朋友分到的积木相等。

总差额为20+40=60,每人分的量的差额为3-2=1.因此，总人数=60÷1=60（人）一共有 60×2+20=140（个）例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。

求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。

这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。

列式为每人分得的数量（25-5 ）÷（12-10） =10（支）一共的数量 10×12+5=125 （支）。

（三）利用思维导图学习还原问题相关的应用题，解题更简单小学数学中的应用题，大部分是按照正向，从已知条件入手，逐渐求出最终的结果。

然而还有一类应用题是从所给的结果出发，利用逆推的关系，从后往前一步一步逆推，逐步靠拢已知条件，最终将问题解决。

这类应用题我们称之为还原问题。

还原问题解题的关键是要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题步骤：根据原题的运算顺序列出数量关系，弄清楚每一步变化与未知数的关系，从最后的结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

过程要点：在进行逆运算时，要注意四则运算的顺序，特别是加减法和乘除法在运算中的顺序问题，以及正确的使用括号。

【例】一个数缩小10倍后再增加80，然后扩大3倍，再减去85得200。

求这个数是多少？分析：此题是还原问题。

可以抓住逆推这一思路，利用加与减、乘与除间的互逆关系，从最后一步逆推上去而得到原数。

解：①减去85得200，没有减去85时应为多少？200+85=285②扩大3倍后是285，没有扩大3倍时应为多少？285÷3=95③增加80后是95，没有增加80时应为多少？95－80=15④原数缩小10倍后是15，没有缩小10倍时应为多少？15×10=150列综合算式：〔（200+85）÷3－80〕×10=150答：这个数是150。

（四）看懂这几张思维导图，解决和倍问题相关的应用题不是问题和倍问题，已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

在和倍问题中，已知的条件需要有两个数的和，以及两个数的倍数关系。

解决和倍问题的基本方法是：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数的和为n+1份。

通过如下的基本的数量关系，用总数除以总份数，得到的结果等于小数的数量，再根据两个数的和或者两个数的倍数关系，直接求出大数。

小数=和÷（n+1）大数=小数×倍数或大数= 和-小数例题：一个箱子里有红球白球共计30个，其中红球的数量比白球的数量的2倍少3个，红球和白球的数量分别是多少。

分析：红球的数量增加3个，红球的数量则是白球数量的2倍，总数为30+3=33。

这时变为一般的和倍问题，将白球看成1份，总数量是3份。

白球的数量为33÷3=11，那么红球的数量为30-11=19（五）3张思维导图，让孩子轻松学会和差问题和差问题也是重要的小数与整数的应用题类型，一般是有两个数，一个为大数，另一个为小数，在已知两个数的和及它们的差，再求出这两个数各是多少的应用题。

和差应用题也称为和差问题。

和差问题中涉及的主要概念有大数、小数、和、差。

和差问题解题关键是根据大数和小数的和差关系，转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

先求大数时：（和＋差）÷2＝大数和－大数＝小数先求小数时：（和－差）÷2＝小数和－小数＝大数上述关系式的原理是：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。

因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。

根据已经求出的一个数可求出另一个数，解决和差问题。

甲乙两人去商场购物，甲和乙共消费160元，其中甲比乙多消费了20元，问甲乙各消费多少钱？解：甲消费的钱数是大数，（160+20）÷2=90（元）那么乙消费的钱数是：160-90=70（元）答：甲消费了90元，乙消费了70元。

（六）借用思维导图，学习简单的行程问题行程问题是整数和小数应用题中典型的一类，小学数学中的行程问题包含最基本的行程问题、相遇问题和追及问题。

普通的行程问题关于路程、速度以及时间之间的关系式，路程=速度×时间，也可以进行变形：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。

利用这些基本的关系式可以解决一般普通的行程问题。

相遇问题是第二类基本的行程问题。

涉及到相向而行和相背而行。

一般是在共同的时间内，甲乙两个人合起来一共走了一定路程。

可以和普通行程问题对应，速度和对应了普通行程中的速度，共同的时间对应时间，两个人的路程和对应路程。

因此对应公式有：路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间遇时间=路程和÷速度和路程和=甲的路程+乙的路程甲路程=甲的速度×甲的时间乙路程=乙的速度×乙走的时间A、B两地之间的距离为20千米，甲乙分别从两地同时出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两个人几小时后相遇？解：相遇时间=路程和÷速度和=20÷（6+4）=2小时答：两人2小时后相遇第三类行程问题是追及问题。

在同向而行时，两个人之间的速度不一样，会产生路程差。

追及问题的共同时间是指追及时间，相当于普通行程中的时间；两个人的速度差对应的是速度，两人的路程差对应路程。

有如下公式：追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向东出发，几分钟后乙能追上甲？解：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙能追上甲。