图1: 习题1.5.1图I1 = −4A U1 = 140V U4 = −80V I2 = 6AU2 = −90V U5 =30VI3 = 10AU3 = 60V1 电路的基本概念与定律1.5 电源有载工作、开路与短路1.5.1在图1中,五个元件代表电源和负载。

电流和电压的参考方向如图中所示。

今通过实验测量得知1 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。

2 判断哪些元件是电源？哪些是负载？3 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？[解]:2 元件1，2为电源；3，4，5为负载。

3 P1 = U1I1 = 140 ×(−4)W = −560WP2 = U2I2 = (−90) ×6W = −540WP3 = U3I3 = 60 ×10W = 600WP4 = U4I1 = (−80) ×(−4)W =320W P5 = U5I2 = 30 ×6W = 180WP1 + P2 = 1100W负载取用功率P = P3+ P4 + P5 = 1100W 两者平衡电源发出功率PE1.5.2在图2中，已知I1= 3mA,I2 = 1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压U3，并说明它是电源还是负载。

校验整个电路的功率是否平衡。

[解] 首先根据基尔霍夫电流定律列出图2: 习题1.5.2图−I1 + I2 −I3= 0−3 + 1 −I3= 0可求得I3= −2mA, I3的实际方向与图中的参考方向相反。

根据基尔霍夫电流定律可得U3 = (30 + 10 ×103 ×3 ×10−3 )V = 60V 其次确定电源还是负载：1 从电压和电流的实际方向判定：电路元件3 80V元件30V元件电流I3从“+”端流出,故为电源;电流I2从“+”端流出，故为电源；电流I1从“+”端流出，故为负载。

2 从电压和电流的参考方向判别：电路元件3 U3和I3的参考方向相同P= U3I3 = 60 ×(−2) ×10−3W =−120 ×10−3W （负值），故为电源；80V元件U2和I2的参考方向相反P = U2I2 = 80 ×1 ×10−3W = 80 ×10−3W （正值），故为电源；30V元件U1和I1参考方向相同P= U1I1 = 30 ×3 ×10−3 W = 90 ×10−3W （正值），故为负载。

两者结果一致。

最后校验功率平衡：电阻消耗功率:2 2P R1= R1I1 = 10 ×3 mW = 90mW2 2P R2= R2I2 = 20 ×1 mW = 20mW电源发出功率:P E = U2I2 + U3I3 = (80 + 120)mW = 200mW负载取用和电阻损耗功率:P = U1I1 + R1 I2 + R2I2 = (90 + 90 + 20)mW = 200mW1 2两者平衡1.5.3有一直流电源，其额定功率PN= 200W ，额定电压U N= 50V 。

内阻R0 =0.5Ω，负载电阻R可以调节。

其电路如教材图1.5.1所示试求：1 额定工作状态下的电流及负载电阻；2 开路状态下的电源端电压；3 电源短路状态下的电流。

[解]P N (1) 额定电流I N =U N200=50A = 4A, 负载电阻R =U NI N50== 12.5Ω4(2) 电源开路电压U0 = E = U N + I N R0 = (50 + 4 ×0.5)V = 52VE (3) 电源短路电流I S=R052=0.5A = 104A1.5.4有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V ,额定输出电流为2A，从空载到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一（即∆U= U0 −U NU N = 0.1%),试求该电源的内阻。

[解] 电源空载电压U0即为其电动势E，故可先求出U0 ，而后由U = E −R0I，求内阻R。

由此得U0 −U NNU0 −3030= ∆U= 0.1 % U= E = 30.03VU N N 再由U = E − R 0I30 = 30.03 − R 0 × 2得出R 0 = 0.015Ω1.5.6一只110V 、8W 的指示灯，现在要接在380V 的电源上，问要串多大阻值的 电阻？该电阻应选多大瓦数的？[解] 由指示灯的额定值求额定状态下的电流I N 和电阻R N ：I =P N N 8U N = A = 0.073A R N = 110I N 110= Ω = 1507Ω 0.073在380V 电源上指示灯仍保持110V 额定电压，所串电阻其额定功率R = U − U N I N =380 − 110 0.073 Ω = 3700ΩP N = R I 2 = 3700 × (0.073)2W = 19.6W故可选用额定值为3.7K Ω、20W 的电阻。

1.5.8图3所示的是用变阻器R 调节直流电机励磁电流I f 的电路。

设电机励磁绕组 的电阻为315Ω,其额定电压为220V ,如果要求励磁电流在0.35 ∼ 0.7A 的范围内变 动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:(1) 1000Ω、0.5A ；(2) 200Ω、1A ；(3) 350Ω、1A 。

[解] 当R = 0时当I = 0.35A 时220I =315= 0.7AR + 315 = 220 0.35= 630ΩR = (630 − 315) = 315Ω因此，只能选用350Ω、1A 的变阻器。

图 3: 习题1.5.8图1.5.11图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。

R x 是电阻应变片，粘附 在被测零件上。

当零件发生变形（伸长或缩短）时，R x 的阻值随之而改变，这 反映在输出信号U o 上。

在测量前如果把各个电阻调节到R x = 100Ω，R 1 = R 2 =R x200Ω，R 3 = 100Ω，这时满足 R 3 时，如果测出:= R 1 R 2的电桥平衡条件，U o = 0。

在进行测量(1) U o = +1mV ；(2) U o = −1mV ；试计算两种情况下的∆R x 。

U o 极性的改 变反映了什么？设电源电压U 是直流3V 。

[解] (1) U o = +1mV图 4: 习题1.5.11图应用基尔霍夫电压定律可列出:U ab + U bd + U da = 0 U ab + U o − U ad = 0或U R x + R 3 UR x + U o − 2= 03R x R x + 100+ 0.001 − 1.5 = 0解之得R x = 99.867 Ω因零件缩短而使Rx阻值减小，即(2) U o = −1mV同理∆R x = (99.867 −100)Ω= −0.133 Ω3RxR x + 100−0.001 −1.5 = 0R x = 100.133 Ω因零件伸长而使Rx阻值增大，即∆R x = (100.133 −100) Ω= +0.133 ΩU o 极性的变化反映了零件的伸长和缩短。

1.5.12图5是电源有载工作的电路。

电源的电动势E = 220V ，内阻R= 0.2Ω；负载电阻R1= 10Ω，R2 = 6.67Ω；线路电阻R l = 0.1Ω。

试求负载电阻R2并联前后：(1)电路中电流I；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P 。

当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如何变化的？[解] R2并联前，电路总电阻图5: 习题1.5.12图R = R0 + 2R l + R1 = (0.2 + 2 ×0.1 + 10) Ω= 10.4 Ω(1) 电路中电流EI ==R 22010.4A = 21.2A× R R (2) 电源端电压U 1 = E − R 0I = (220 − 0.2 × 21.2)V = 216V负载端电压(3) 负载功率U 2 = R 1I = 10 × 21.2V = 212VP = U 2I = 212 × 21.2W = 4490W = 4.49k WR 2 并联后，电路总电阻R 1R 2 10 × 6.67 R = R 0 + 2R l + 1(1) 电路中电流+ R 2 = (0.2 + 2 × 0.1 + 10 + 6.67 = 4.4 Ω(2) 电源端电压E I = =R 220 4.4A = 50AU 1 = E − R 0I = (220 − 0.2 × 50)V = 210V负载端电压R 1 R 210 × 6.67(3) 负载功率U 2 =1+ R 2I = 50V = 200V 10 + 6.67P = U 2I = 200 × 50W = 10000W = 10kW可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电 源端电压和负载端电压均降低。

1.6 基尔霍夫定律1.6.2试求图6所示部分电路中电流I 、I 1 和电阻R ，设U ab = 0。

[解] 由基尔霍夫电流定律可知，I = 6A 。

由于设U ab = 0，可得I 1 = −1A6I 2 = I 3 = 2A = 3A图 6: 习题1.6.2图并得出I 4 = I 1 + I 3 = (−1 + 3)A = 2A I 5 = I − I 4 = (6 − 2)A = 4A因I 5R = I 4 × 1得R =I 4 I 5 2= = 0.5Ω 41.7 电路中电位的概念及计算1.7.4[解]在图7中，求A 点电位V A 。

图 7: 习题1.7.4图I 1 − I 2 − I 3 = 0(1) 50 − V AI 1 =(2) 10I 2 =V A − (−50) (3) 5V A将式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得I 3 =(4)2050 − V A V A + 50 V A10− 5 − 20 = 0V A = −14.3V× R R R 2 电路的分析方法2.1 电阻串并联接的等效变换2.1.1在 图1所 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R 1 = 6Ω，R 2 = 3Ω，R 3 = 4Ω，R 4 = 3Ω，R 5 = 1Ω，试求I 3 和I 4。

[解]图 1: 习题2.1.1图本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。

R 1 和R 4并 联 而 后 与R 3 串联，得出的等效电阻R 1,3,4 和R 2并联，最后与电源及R 5组成单回路电路， 于是得出电源中电流EI =R 2 (R 3 +R 1R 4 )R 5 +R 1 + R 4 R 1R 4R 2 + (R 3 +1 6) + R 4=3 (4 + 6 × 3 )1 +6 + 3 6 × 3= 2A 3 + (4 + )6 + 3而后应用分流公式得出I 3和I 4I 3 =R 2R 1 R 4 I =36 × 3 2× 2A = 3AR 2 + R 3 +1+ R 4 3 + 4 +6 + 3 R 16 2 4 I 4 = − 1+ R 4 I 3 = − 6 + 3 × 3 A = − 9 AI 4的实际方向与图中的参考方向相反。