抛物线的简单几何性质
一、教材分析
1.教材的地位和作用：《抛物线的简单几何性质》是人教A版选修2-1第二章第四节的内容。

本节课是在是在学习了椭圆、双曲线的几何性质的基础上，通过类比学习抛物线的简单几何性质。

抛物线是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。

2.学情分析：学生已熟悉和掌握椭圆和双曲线的几何性质，有亲历体验、发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。

在教师的指导下能够主动与同学探究、发现、归纳数学知识。

3.教学目标：
知识目标：掌握抛物线简单几何性质，理解其产生过程；根据几何性质确定抛物线的标准方程；引导学生归纳总结出焦点弦长公式。

能力目标：学会用类比思想分析解决问题，培养学生掌握知识的类比、归纳、概括和推理能力。

情感目标：通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。

4.教学重点难点
重点：从知识上来讲，要掌握抛物线几何性质的初步运用及焦点弦长公式；从学生的体验来说，需要关注学生在探究抛物线性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高。

难点：抛物线几何性质的灵活应用
二、教学方法与手段
1.教法：本节课采用五环教学法，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生
采用自主探究的方法进行学习，并采用小组积分制，充分调动学生学习的积极性，使学生从中体会学习的乐趣。

2.学法：（1）类比学习：通过椭圆、双曲线的几何性质类比学习抛物线的几何性质.
（2）小组合作学习：将学生分成几个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出抛物线的简单几何性质。

3.教学手段：多媒体辅助教学 三、教学过程：
（一）问题情境
回顾上节课所学抛物线的定义及其标准方程。

（学生填表并完成自我检测）
定义
图形
标准方程
焦点
准线
设计意图：用表格的形式进行复习直观形象，有助于对所学知识的系统掌握。

自我检测：1.抛物线24y x =的准线方程是_____ 2.抛物线
212y x =上与焦点距离等于
9的点的横坐标_____
设计意图：通过具体题目的练习，加深对抛物线定义和标准方程的理解。

（二）合作探究
下面同学们类比椭圆和双曲线的性质探索抛物线的几何性质有哪些？如何研究？（小组合作交流）
探究新知：抛物线的几何性质
图形
标准方程
范围
对称性
顶点
离心率
通径
抛物线的简单几何性质，突出重点知识。

然后通过小组讨论填表，让学生加深记忆，掌握性质。

培养学生归纳，概括的能力。

同时思考P对抛物线开口大小的影响。

(三)典例分析
例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M ，求它的标准方程。

（学生回答）
(2,22)
变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,M -的抛物线
有几条？求出它们的标准方程。

设计意图：变换条件产生两种情况，让学生从变式中体会分类讨论的数学思想。

例2：斜率为1的直线l 经过抛物线2
4y
x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，
B 两点，求线段AB 的长 。

（学生分析思路，老师点拨）
思路一：联立解方程组，得交点的坐标，利用两点间距离公式。

思路二：联立但不解方程组，利用根与系数的关系和弦长公式。

思路三：联立但不解方程组，利用根与系数关系及抛物线的定义。

设计意图：小组讨论，发现三种解题思路，通过比较三种解法的优缺点，突破难点。

得出焦点弦长公式。

学生发言踊跃，效果不错。

变式：过抛物线 2
2y x = 焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点，若|AB|=
7，求线段AB 中点的横坐标。

设计意图：通过焦点弦长公式的逆用使学生熟练掌握公式。

同时也培养了学生的逆向思维习惯。

(四)巩固练习
1、求顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(6,3)P --的抛物线方程。

2、过抛物线2
4y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点
的横坐标为3，则
AB
等于（ ）。

设计意图：通过具体题目巩固本节课所学内容，检查教学效果。

(五)课堂小结
1、掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径、及焦点弦长公式。

2、数学中的分类讨论思想和数形结合思想。

设计意图：从基础知识、基本数学思想两方面，让学生做出本节课的总结，
目的在于培养学生分类整合以及概括能力。

（六）课后作业：习题2.4 A组 3.4.5.6
设计意图：本节课是抛物线简单几何性质第一课时，所以布置课本作业，达到夯实双基的目的。

（七)板书设计
抛物线的简单几何性质例1 巩固练习
例2
设计意图:这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对椭圆几何性质的理解,便于记忆,有利于提高教学效果.
（八)课后反思评价:本节课教学突出以下几个特点：
1．自主探索、合作交流贯穿本课．课标指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”本节课中，从几何性质的发现到得出焦点弦长公式，再到知识的巩固都是学生自主探究完成，这种学习方式贯穿整堂课。

2．强调类比推理与问题的解决．学生通过类比的学习方法，体会前后知识的联系。

3．关注学生多种思维能力的培养．在合作探究的过程中关注学生的批判性思维的培养；在课堂练习中关注学生的发散思维，逆向思维及多向思维的培养。