即
5.当σ%=50%时
解得 ζ=0.215
设主导极点
=ζa+ a=0.215a+j0.977a
代入D（s）= =0中，
解得K=103，a=-3.48
即
2)
将不同K值带入到程序中，利用四阶龙格-库塔法得到如下结果：
6.K=31.3时，Ts=0.7550S, σ%=4.70%
7.K=59.5时，Ts=1.4100S，σ%=23.28%
五、
A=[0 1 0;0 0 1;-k -25 -10];
b=[0 0 1]';
c=[k 0 0];
X=zeros(3,1);
t=0:0.01:10;
n=length(t);
h=0.01;
fori=1:n
K1=A*X+b;
K2=A*(X+(h/2)*K1)+b;
K3=A*(X+(h/2)*K2)+b;
三、实验
1)
二阶系统单位阶跃响应的
设主导极点
=ζa+ a=0.69a+j0.72a
代入D（s）= =0中，
解得K=31.3，a=-2.10
即
4.当σ%=25%时
解得 ζ=0.403
设主导极点
=ζa+ a=0.403a+j0.915a
代入D（s）= =0中，
解得K=59.5，a=-2.75
控制系统数字仿真
一、
1.掌握利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）法进行控制系统数字仿真的方法。
学习分析高阶系统动态性能的方法。
2.学习系统参数改变对系统性能的影响。
二、实验内容
已知系统结构如下图
若输入为单位阶跃函数，计算当超调量分别为5%，25%，50%时K的取值（用主导极点方法估算并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。
分组：
成绩：_____
北 京 航 空 航 天 大 学
自动控制原理实验报告
实验四四阶龙格-库塔法的控制系统数字仿真
2014年12月
目录
控制系统数字仿真1
一、实验目的1
二、实验内容1
三、实验过程2
1)计算K值2
2)计算调节时间和超调量3
3)绘制降阶系统跃响应曲线3
4)验证精确K值5
四、实验结论5
五、程序运行界面截屏及程序清单6
K4=A*(X+h*K3)+b;
X=X+(h/6)*(K1+2*K2+2*K3+K4);
y(i)=c*X;
end
plot(y);
s=1001;whiley(s)>0.95&y(s)<1.05;s=s-1;end;
t=(s-1)*0.005；max(y)-1
31.76
5%
2
59.5
62.48
25
3
103
113.82
50
四、实验结论
1.将系统传递函数化成时域形式，可以得到一组微分方程，利用四阶龙格-库塔法，就可以计算得到系统的响应，但这是一种近似解。
2.利用主导极点法，可以将高阶系统进行降阶，用二阶系统近似来分析。
3.开环系统的参数对闭环系统动态性能造成影响：当开环比例系数适当，系统动态性能较好的情况下，用主导极点的方法，不至于造成较大的误差；当开环比例系数较大，系统动态性能较差时，采取同样的方法，产生了较大的误差。
8.K=103时，Ts=1.9700S,σ%=45.49%
用MATLAB绘制 的根轨迹图如下
3)
对原系统进行降阶处理，所得闭环传递函数为 ,利用四阶龙格-库塔法绘制阶跃响应曲线如下：
1)K=31.3
2)K=59.5
3)K=103
4)
通过程序验证得到的精确K值分别为：
n
K（初估）
K(精确)
σ%
1
31.3