ROTZ UZ
UX ROTX
结构 DOFs
有限元原理简介—节点和单元
节点自由度是随 单元类型 变化的。
J J 三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
I L
I
K 二维或轴对称实体单元 UX, UY I L J K
三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
I P
J O N K P 三维实体结构单元 UX, UY, UZ M L I N K J O 三维实体热单元 TEMP
M
L I
J
有限元原理简介—信息传递
Training Manual
静态问题
Ku P
– 计入边界条件后可对方程求解。
有限元分析的基本流程
建立几何模型
亦可直接 建立有限 元模型。 （直接建 立单元和 节点）
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
前 处 理
设定属性（单元类 型，材料属性，实 常数，截面属性„）
网格划分（离散）
.
单元
.
有限元列式
• 有限元列式
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
– 通过节点量的平衡关系和能量关系方程式， 然后将各单元方程集成为总体代数方程组，
Cu Ku P Mu
M － 质量矩阵 C － 阻尼矩阵 K － 刚度矩阵 P － 载荷矩阵 u － 节点位移矩阵
• 有限元原理简介
有限元原理简介—什么是有限元分析? • 有限元分析
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
– 一种模拟在确定荷载条件下结构响应的方法。
历史
• 结构分析有限元法是1950年至1960年期间，由学术 界和工业界的研究人员建立起来的。 • 有限元的基本理论已有100年之久，目前已经非常成 熟。
Training Manual
P=100N
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
得不到解析解的工程问题怎么办？
b=20mm
h=40mm
引言—分析一个工程问题
Training Manual
那么我们可以依据数值计算方法得到近似解
有限单元法就是一种近似解法，是目前工程 领域内最常用的数值计算方法。
求解精度。
有限元原理简介—单元形函数（续）
线性近似
二次分布
Training Manual
(不理想结果)
真实的二次曲线
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
1
.
线性近似
.
(较理想的结果)
真实的二次曲线
2
.
节点 单元
.
二次近似 (接近于真实的二次近 似拟合) (最理想结果)
.. . . .
静态问题
Ku P
– 计入边界条件后可对方程求解。
有限元原理简介—有限元分析的基本流程
建立几何模型
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
前 处 理
设定属性（单元类型， 材料属性，实常数，截 面属性„）
亦可直接建 立有限元模 型。（直接 建立单元和 节点）
建立几何模型
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
设定属性（单元类型 ，材料属性，实常数 ，截面属性„）
亦可直接建 立有限元模 型。（直接 建立单元和 节点）
网格划分（离散）
• 在演示实例之前先介绍 软件界面
– 目的：
• 让大家更好的体会这一 流程
施加载荷
有限元原理简介—什么是有限元分析?
Training Manual
• 采用包含有限个未知量的有限单元模型近似模 拟具有无限未知量实际系统的响应。
– 所以问题是：怎样才能达 到最好的“近似”？ – 然而，这个问题的影响因 素很多。这依赖于你所模 拟的对象和模拟方式等等 。当然，只要仿真分析的 每一步都可控，我们就会 得到准确的结果。 – 在这次培训中，我们的目 标就是仿真分析每一步均 可控。
信息是通过单元之间的公共节点传递的
2 nodes
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
. .
A
. .
. .
B
1 node
. .
.
.
A
.
B
.
.
.
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
有限元原理简介—单元形函数 单元形函数—插值
3
节点 单元
. .
4
节点 单元
.
有限元原理简介—有限元列式
• 有限元列式
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
– 通过节点量的平衡关系和能量关系方程式， 然后将各单元方程集成为总体代数方程组，
Cu Ku P Mu
M － 质量矩阵 C － 阻尼矩阵 K － 刚度矩阵 P － 载荷矩阵 u － 节点位移矩阵
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 模拟不适合在原型上进行试验的设计。
– 例如：器官移植，人造膝盖。
• 作用:
– 节省费用 – 节省时间—缩短产品开发周期! – 创造出更可靠的高品质的设计。
内
容
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 引言
Training Manual
• 有限元方法的本质
– 离散 用有限个状态变量描述整个材料响应 有限元的基本构成： • 节点（Node）：材料响应是通过
节点处的基本状态变量表征的。是 构成有限元系统的基本对象。 • 单元（Element）：单元由节点与 节点相连而成，单元的组合由各节 点相互连接。单元内的材料响应由 节点的基本状态变量和单元形函数 导出。不同特性的工程系统，可选 用不同类型的单元，ANSYS提供了 二百多种单元，故使用时必须慎重 选择单元类型。
施加载荷
求 解
对于 多载 荷步 分析
设定求解控制 求解
后 处 理
查看某一 时刻结果 （通用后 处理器）
查看某变 量随时间 变化的结 果（时间 后处理器）
Training Manual
有限元原理简介
内
容
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 引言
• 有限元原理简介
引言—分析一个工程问题
求一个一端固定、另一端施加100N 力的悬臂梁端点挠度。 由材料力学理论，此问题的解析为： 端点挠度δ = PL3/3EI = (-100)*(13)/(3)*(2e11)* 1.067e-7 = -0.0015625m =-1.5625mm 其中，截面惯性矩I =b*h3 *(1/12) =0.02*0.043 *(1/12) =1.067e-7m4
网格划分（离散）
施加载荷
求 解
对于 多载 荷步 分析
设定求解控制
求解
后 处 理
查看某一时 刻结果（通 用后处理器 ）
查看某变量 随时间变化 的结果（时 间后处理器 ）
有限元原理简介—有限元分析的基本流程
• 下面会演示一个实例
– 目的：
• 让大家对有限元分析流 程有感性的认识 • 展示有限元分析的准确 性 前 处 理
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
Ansys就是基于此方法发展起来的有限元软件
包。
端点挠度δ =-1.562mm 与理论解相对误差0.032%
有限元分析目的
Training Manual
为什么需要有限元分析？ • 减少模型试验
– 计算机模拟，容许对大量假设情况进行快速有效的 试验。
M
L I
J
Training Manual
节点和单元
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
2 nodes
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
.
.
A
.
. .
B
.
.
1 node
. .
.
B
.
.
.
A
.
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
求解微分方程
求解线性或非线性 方程组
Training Manual
基本状态变量
基本的状态变量 所有其它状态变量都是由 基本状态变量导出的
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
学科领域 结构 热 电 流体 磁
基本状态变量 位移，转角 温度 电位 压力 磁位
Training Manual
有限元原理简介
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
材料的响应可以用状态变量描述
位移（场） 应变（场） 应力（场）
„„
一般地，状态变量是连续函数，求得状态变量解析解 需要求解微分方程，这对于复杂问题是不可能的。
有限元原理简介—物理场离散（有限元本质）