xy、 xz、 yx yz、 zx、 zy
Z面 X面
•②应力符号意义
•正应力： 由法线方向确定
x、 y、 z
•剪应力： xy
作用面
作用方向
•符号规定：
正面上与坐标轴正向一致，为正；
负面上与坐标轴负向一致，为正。
正面 负面
Z面
X面
•③剪应力互等定理
xy yx
相等
yz zy
xz zx
4. 完全弹性假设
应力和应变之间存在一一对应关系，与时间及变形历史无关。满 足胡克定理。
5. 小变形假设
在弹性体的平衡等问题讨论时，不考虑因变形所引起的几何尺寸 变化，使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸。采用这 一假设，在基本方程中，略去位移、应变和应力分量的高阶小量 ，使基本方程成为线性的偏微分方程组。
大小和方向不同。
体力分量：将体力沿三个坐标轴xyz 分解，用X
、Y、Z表示，称为体力分量。
符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负
。 应该注意的是：在弹性力学中，体力是指单位
体积的力 。
体力的因次：[力]/[长度]^3
表示：F={X Y Z}
② 面力
与体力相似，在物体表面上任意一点P 所受面力的大小 和方向，在P点区域取微小面积元素△S ，
压力，物体之间的接触力等。
集中力——作用物体一点上的力。（在弹性力学中一
般所受体力的大小和方向，在P点区域取
一微小体积元素△V， 设△V 的体力合力为△F，则
△V 的平均体力为
当△V 趋近于0， 则为P点的体力
体力是矢量：一般情况下，物体每个点体力的
第一篇 弹性力学
第一章 弹性力学基本方程
1.1 绪论 1.2 弹性力学的基本假定 1.3 几个基本概念 1.4 弹性力学基本方程
第二章 弹性力学平面问题
2.1 平面应力问题 2.2 平面应变问题 2.3 平面问题的基本方程
第三章 弹性力学问题求解方法简述
第一章 弹性力学基本方程
1.1 绪论 1.2 弹性力学的基本假定 1.3 几个基本概念 1.4 弹性力学基本方程
当△S 趋近于0，则为P点的面力
•面力分量 •符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。 •面力的因次：[力]/[长度]^2
③ 集中力
体力与面力都是分布力，集中力则只是作用在一个点
上，作用区域△V或△S很小，但数值很大，这种形式的
力可以认为是集中力。
集中力分量：集中力直接将其沿三个坐标轴分解 ，用X0、Y0、Z0表示，即集中力力分量。
1.3 几个基本概念
1. 外力 2. 一点的应力状态 3. 一点的形变 4. 位移分量
1 外力
作用于物体的外力可以分为3种类型：
体力、面力、集中力。
体力——就是分布在物体整个体积内部各个质点上的
力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等 等。
面力——是分布在物体表面上的力，例如风力，静水
研究的内容：
外力作用下
应力、应变、位移
物体变形——弹性变形、塑性变形
弹性变形：
当外力撤去以后恢复到原始状态，没有变形残留，材 料的应力和应变之间具有一一对应的关系。与时间无 关，也与变形历史无关。
塑性变形：
当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。 体力的因次：[力]
2 一点的应力状态
①应力表示方法
材料力学中接触过斜截 面上的应力，斜截面上应 力可以分成正应力、剪应 力；
复杂物体任意截面上的应 力可分为
1个与平面垂直的正应力、 2个平面内剪应力。
•正应力分量 3个：
x、 y、 z
•剪应力分量 6个：
剪应力不再区分哪个是作用面或作用方向 。
x
y
•应力分量：
x、 y、 z、 xy、 yz、 zx
{
}
z xy
yz
zx
3 一点应变分量
①微分单元体的变形：
微分单元体棱边的伸长和缩短；正应变 棱边之间夹角的变化；剪应变
正应变分量 3个：
x、 y、 z
剪应变分量 3个：
xy、yz、 zx
2. 均匀性假设
假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的 ，物体各个部分的物理性质都是相同的，不 随坐标位置的变化而改变。在处理问题时， 可以取出物体的任意一个小部分讨论。。
3. 各向同性假设
假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，物体的弹性 常数不随坐标方向变化。
像木材、竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料，它们是复合材 料力学研究的对象。
弹性力学基本内容
外界作用
弹性体
外力 温度变化
应力 应变 位移
1.1 弹性力学绪论
弹性力学，又称弹性理论。
是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部 所产生的位移、变形和应力分布等。为解决工程结构 的强度，刚度和稳定性问题作准备 。
弹性力学的研究对象：
是完全弹性体，包括构件、板和三维弹性体，比材料 力学和结构力学的研究范围更为广泛 。
弹性：假定“完全弹性”关系，是抽象出
来的理想模型。 完全弹性是指在一定温度条件下，材料的
应力和应变之间具有一一对应的关系。
应力—应变关系称为本构关系。
材料模型包括：
线性弹性体 非线性弹性体
1.2 弹性力学的基本假定
1. 连续性假设
根据这一假设，物体的所有物理量，例如位 移、应变和应力等均成为物体所占空间的连 续函数。
x
y
z xy
yz
zx
②应变的定义（自学）
设平行六面体单元，3个轴棱边 ：
变形前为MA，MB，MC； 变形后变为M'A'，M'B'，M'C'
。
x、 y、 z
•③正应变（小变形） （自学）
•符号规定： 正应变以伸长为正。
•④剪应变（自学）
•符号规定： 正应变以伸长为正；剪应变以角度变小为正。
4 位移分量
位移：由于载荷作用或者温度变化等外界因素等影响，
物体内各点在空间的位置将发生变化，位置移动即产生位 移。
位移——刚体位移、变形
刚体位移——物体内部各个点仍然保持初始状态的相对
位置不变，由于物体整体在空间做刚体运动引起的位置改 变。
变形——物体整体位置不变，弹性体在外力作用下发生
形状的变化，而改变了物体内部各个点的相对位置，引起 位移。