浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教学课件
余数和除数关系
使用范围：人教版三年级上册《有余数的除法》第52页例3
作者：李将将
单位：苍南县龙港镇第四辅导中心小学
撰稿时间：2011年8月
●教材分析：
本课是人教版三年级上册《有余数的除法》第52页例3的教学内容,是学生学完了有余数除法的含义和竖式计算后，来学习余数和除数的关系。
例3的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。
教学重点是让学生掌握余数和除数的关系；教学难点是使学生明白为什么余数要比除数小。
我将教材做出适当的改变，通过学生的摆小棒活动，让其逐步体检余数比除数小的道理。
●设计理念：
当前，新课程标准的一个重要理念就是要学生理解性学习数学，因为儿童是知识的创造者而不是被动的接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。
基于以上考虑，我在设计这节课时改变了教材摆花盆的活动，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆图形的实际操作，让学生在摆的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。
“用9根小棒每4根摆一个图形，能摆几个？多几根？11、12、13……18根呢？”，但仅仅有初步感觉到这些是不够的，下面我就安排了猜余数可能是几的环节，借助前面摆小棒的基础，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。
练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。
●教学目标：
1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解；
2.培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理；
3.使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
●教学重点、难点：
重点：理解并应用“余数＜除数”。
难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。
●教学具准备：
小棒同桌一份（15根红色，9根蓝色）
●教学过程：
一、初步感知除数和余数的关系
活动一：用9根小棒搭正方形，
1．师:如果请你用9根小棒搭这样的正方形，最多能搭几个？ppt\pp01.ppt 先让学生猜测再让学生动手搭一搭.
师根据学生反馈，课件显示
2．你能用算式表示你摆的结果吗？
板书：9÷4=2 (1)
ppt\pp02.ppt
3．分别说说每个数表示什么意思
师：你能在图中找到用去的8根吗？那么在横式中你能找到这用去的8根吗？
活动二：用11根小棒搭正方形。
1．用11根小棒来搭这样的正方形，会是怎么一种情况？在脑子里想一想，你能把想到的情况用算式表示吗？
2．反馈搭的结果，并用算式表示。
板书11÷4=2 (3)
ppt\pp04.ppt
3．同桌互相说说每个数表示的意思。
4．刚才只搭了两个，为什么不能搭3个呢？
5．如果给你12根小棒，能摆几个这样的长方形？还剩几根小棒？
12÷4=3个
ppt\pp05.ppt
师:为什么不是余4根？
生:因为4根又可以摆一个了
6．13根呢？
14根呢？
15根呢？
16根呢？（4根又可以摆一个了）
师：同学们你们觉得这余数能超过4的吗？为什么？
生：超过4就能再摆一个正方形了。
推测17根小棒搭正方形结果会是怎样的呢？
18根呢？
20根呢？（反馈时根据学生回答，课件显示算式）
师：如果有99根小棒来搭正方形，余数的结果又将会是怎样的呢？
ppt\pp06.ppt
得出看来余数都没有超过4。
【设计意图：活动给了学生很大的体验空间，学生乐意去做，充分调动了学生的积极性。
教师为学生提供理解数学的模型和材料，通过让学生利用小棒摆图案的过程，引导学生发现模型与数学观念之间的联系，从而进行理解性的学习，这对随后的学习活动是很有帮助的。
】
二、进一步理解除数和余数的关系
1．（1）老师手中有一把小棒，摆尽可能多的三角形，可能剩余几根小棒？
□÷3=□……（）
S:可能剩余1根，2根
T:怎么不能余3根？4根？
（2）摆正方形呢？
□÷4=□……（）
S:可能剩余1根，2根，3根
T:怎么不能余 4根？ 5根？ 6根？
（3）摆五边形呢？
□÷5=□……（）
S:可能剩余1根，2根，3根，4根
T:怎么不能余5根？ 6根？
（4）摆六边形呢？
□÷6=□……（）
S:可能剩余1根，2根，3根，4根，5根
T:余数不能是6？7？8？9？10？11？12？13？……
ppt\pp07.ppt
你发现了什么？引导学生归纳出：余数比除数小。
【设计意图：创造一个好的数学问题情境，一步一步设疑，逐步提高式提问加以引导，让学生自己总结出这一重要的数学事实：余数一定要比除数小】
追问：余数为什么不能比除数大？如果余数和除数相等，行吗？
揭示课题：今天我们研究的就是：余数和除数的关系。
（板书课题）
三、拓展应用
1.通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是小于除数的。
现在，请我们一起检查下小明的作业本（出示：P52”做一做”）
ppt\pp08.ppt
【设计意图：让学生将余数比除数小这一道理运用在竖式中】
2.出示：
看到了什么？用小棒摆的三角形，正方形、五边形、六边形！
昨天呀，小红和小明在家里就用小棒摆了一些图形，你能根据老师的提示猜出他们可能摆了什么图形吗？
呈现第一个信息：小红：（）÷（）=（）个……5根，猜猜我摆的是什么图形？说明理由。
呈现第二个信息：小明：我的算式，余数是3，猜猜我摆的可能是什么图形？先请学生交流，再指名口答。
呈现第三个信息：小明：如果再给我4根，我正好又可以搭一个了。
我摆的可能是什么图形？
ppt\pp09.ppt
【设计意图：通过在猜图形的情境中，灵活运用所说的知识，并通过交流、分析不断完善解决问题的办法。
】
3.思维拓展屋：猜数。
（）÷5=6……（）
（1）当余数最大时，被除数是（）。
S:余数小于除数，余数最大是4，被除数就是5×6+4=34
（2）当余数最小时，被除数是（）。
S:余数小于除数，余数最小是1，被除数就是5×6+1=31
ppt\pp10.ppt
【设计意图：进一步巩固在横式中运用余数比除数小的道理，也加深了解有余数除法和乘加之间存在的联系。
】
4.你能将下面的算式改成有余数的除法算式吗？
3×6+4=22
S: 22÷3=6 (4)
S： 22÷6=3 (4)
分析，两种都可以吗？如果不可以，为什么？
ppt\pp11.ppt
【设计意图：通过将乘加算式改写成有余数的除法算式，通过交流、分析，进一步明确余数小于除数的道理。
】
机动：老师这里有一些桔子，只够平均分给8个人，每人可以分4个，请问老师这里可能有多少个桔子？
ppt\pp12.ppt
四、全课总结
今天老师和你们相互学习，你最大的收获是什么？
课后反思:
例题的教学中，我把花盆改成了小棒，方便学生摆动，形象的学习。
“用9根小棒每4根摆一个图形，能摆几个？多几根？11、12、13……18根呢？”，从10到20都有，为的是研究余数和除数关系时系统些，清楚些，全面些。
再让
学生汇报我手中有一把小棒可以拼成几个三角形、五边形、六边形，还剩余几根后，从形象转化到抽象的过程，也是在具体情境中对学生知识的一种提升。
在探究余数比除数小这个关系时，更重要的是要让学生明白余数为什么比除数小，为了突破这个重难点，小棒就起到作用了，可以用它形象的摆一摆，明白余数大于或等于4时，又可以增加一个正方形了有学生能这样说出来，老师稍加提点，学生都能明白一些了，再通过电脑演示余数到4又可以拼一个正方形。
通过动手拼，眼睛看基本理解了为什么余数比除数小。
再这基础上，再通过老师的几个追问：余数都有哪些？余数有没有5、6、7、8……那余数为什么不可能是4呢？达到整个过程的连贯和知识的连接。
这个过程向学生提供充分的数学活动时机，让学生在主动观察、思考、猜测、交流中分析、推理、概括，有效地调动了学生学习的积极性，帮助学生累积了广泛的数学活动经验，真正让学生在“做”中参与数学“再创造”活动。
学生理解余数比除数小和为什么余数比除数小之后，通过更多的思考来挖深余数比除数小。
最后配上不同形式不同难度的习题，来加深学生对本节课内容的掌握。
不足之处，在学生做作业时，老师在发现学生问题时，“好心”的提醒学生要注意什么。
其实此时学生正在独立思考的时候，老师的提醒使他分了心，而且也不能得到很好的效果，因为很多学生只顾自己做题，根本不来听你说的，没有对学困生特别的指导和反馈的机会。
以后教学中需要用心去改变，用心去积累。