期末复习课
2.自感与互感
（1）.自感
Nφ=LI

L

L
dI dt
复习自感系数L的计算步骤（与电容类似）
细长直螺线管 L=μn2V (H)
（2）.互感
M的求法与L类似
（3）. 磁场能量
Wm

1 2
LI 2
2019/9/20
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8-13. 一个400匝密绕线圈的电感为8.0mH。计算当电流为50mA 时，穿过线圈的磁通量。
解：作辅助线ac，闭合回路abca在运动过程
中磁通量不变，故 总 0
辅助线ac长度 Lac 2R，且与速度v垂直。
导线上动生电动势的大小
abc ac BLacv 2BRv
方向由c点经b点指向a点，a点电势高
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8-11. 通有电流I的长直导线与一导线框共面，长为L的金属细 杆ab在导线框上以速度v滑动，如图所示。试求任一时刻线框中 感应电动势的大小和方向。
a
5 因为当 很小时，有 sin tg


(2k

1)

2
暗纹 k 1,2,3...
相邻明(暗)纹的间距
x

xk1

xk

D d

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2. 薄膜干涉
先确定薄膜，找到膜上、下表面的两反射光线， 再计算光程差研究干涉条纹分布
2ne ( )
2
( )为半波损失
2
劈尖：变化一个条纹的膜厚度变化为，e
2ne
为使透射增强，必须使反射光满足干涉极小的条件
2ne (2k 1)
k 0, 1, 2,
2
当 k 0 时膜层最薄，解得
emin


4n

9.96 108
m

99.6 nm
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二、光的衍射 1.单缝衍射
关键理解半波带法，其公式形式与干涉相反！
解 1：动生电动势定义式求解
d i

(v B) dr

vBdr


0 I
2πr
vdr
i
L d i
cl 0 I vdr 0 I vln c
c 2r
2π c L
方向由b指向a，即线框中电动势方向为逆时针。
解 2：法拉第电磁感应定律求解
取一长为y宽为dr的面元dS
解：由于光程差变化，中央亮 条纹向上移动。
r2 (r1 e ne)
r2 r1 (n 1)e d x (n 1)e 0
D

xp

(n 1)eD d

3.0102 m
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9-9. 将一滴油（n2=1.20）放在平玻璃片（n1=1.52）上，以波长
dΦm

B dS

B

0 I
2πr
ydr
Φ
dΦm
cL 0 Iy dr 0 Iy ln c L
c 2π r 2π
c
i

dΦ dt

0I ln c L dy 2π c dt

0 I 2π
vln c L c
由楞次定律知，电动势沿线框回路逆时针方向绕行
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1. 位移电流（与传导电流有何不同？）
Id

d D
dt
(A)
jD

dD dt
（A M）
2.涡旋电场（与静电场有何不同？）
i
L
E涡

dl


d m
dt
3.电磁波
E
k H
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第九、十章 光学
一、光的干涉
1. 双缝干涉
d sin d x
D
k 明纹 k 0,1,2...
=600nm的黄光垂直照射，如图所示。求从边缘向中心数，第5
个亮环处油层的厚度。
解：入射光线在油膜上、下两个表面反射时 均存在半波损失，两反射光线的光程差
2n2e
其明纹公式
2n2e k ， k 0, 1, 2,
边缘处e=0，是明环，因此从边缘向中心数，第5个 明环对应的k=4，故
第八章 变化的电场和磁场
一、电磁感应
1.感应电动势
不论是动生电动势或感生电动势均可由法拉 第电磁感应定律结合愣次定律求解。
由
d d
B dS （先积分，后求导）
dt dt
算出电动势的大小（必要时可添加不产生附加电 动势的辅助线），结合愣次定律判定电动势的方向。
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k 暗纹 k 1,2,3...(偶数2k个半波带)
asin



(2k
1)

2
明纹 k 1,2,3.（.. 2k 1）个半波带
asห้องสมุดไป่ตู้n 区域均为中央明纹，是一般条纹宽的两倍，
屏上条纹位置由衍射角 确定
x f tg f k
e k 1.0 106 (m)
2n2
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9-14. 在照相机镜头表面镀一层折射率为1.38的增透膜，使太阳 光的中心波长550nm的透射光增强。已知镜头玻璃的折射率为 1.52，问膜的厚度最薄是多少？
解：入射光在增透膜上、下表面反射时均有半波损失，两反 射光线的光程差
期末复习课
动生电动势
b
i
(V B) dl
a
感生电动势 （了解，不做计算要求）
i

l
Ek
dl


S
B

dS
t
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8-6. 在与均匀恒定磁场B垂直的平面内，有一半径为R的3/4圆弧 形导线abc。导线沿图示方向以速度v向右平动。求导线上的动生 电动势。
条纹间距 l
2n
2nsin
迈克尔逊干涉仪： 2d N 或2（n 1）d N
求条纹总数
增透膜、增反膜：


2ne

2

k
( 2k
1)
2
增反 增透
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例9.3：设双缝实验d=0.5mm，D=3.0m。若缝S1后贴一块折射率 n=1.50，厚度e=0.01mm的透明薄膜，如图用波长500nm的平行单 色光照射双缝，求中央明纹中心的位置xp 。
解：根据电感定义 L Ψ NΦ II
则穿过线圈的磁通量 Φ LI 1106 Wb N
8-16. 电流强度I=10A的电流，沿着自感系数L=0.2H的螺线管 线圈流过。求螺线管的磁场能量Wm。
解：螺线管线圈的自感磁能
Wm

1 2
LI2

10
J
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二、电磁电磁场与电磁波（了解，不做计算要求）