2020年巴蜀中学高三下学期期中测试(线上)
理科数学
(满分: 150分考试时间: 120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.设复数z=(a+i)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a 的值是 A. -1
B.1
.C
.D -2.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知函数2
()(0,0)f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点.12,,x x -2和12,x x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f(x)的解析式为
2.()54A f x x x =-- B.2
()54f x x x =++ 2.
()54C f x x x =-+
D.2
()54f x x x =+-
4.若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m”是“l//α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知函数222,0
(),|log |,0
x x x f x x x ⎧--≤=⎨
>⎩,若1234,x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===。

现有结论:122,x x +=-①341,x x =②412,x <<③12340 1.x x x x <<④这四个结论中正确的个数有
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F,
点00()2
p
M x x >时抛物线C.上的一点，
以点M 为圆心与直线2p x =
交于E ，G 两点,若1
sin ,3
MFG ∠=则抛物线C 的方程是 2.A y x =
2.2B y x =
2.
4C y x =
2.
8D y x =
7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,||,2
4
π
π
ϕ-
＜为f(x)的零点:且()|()|4
f x f π恒成立，f(x)在(,
)
1224ππ
-
区间上有最小值无最大值，则0的最大值是
A.11
B.13
C.15
D.17
8.图1是某县橙子辅导参加2020年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为1A 、210A A L (如2A 表示身高(单位: cm)在[150, 155)内的人数]. 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数
的一个算法流程图。

现要统计身高在160~180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A. i<6
B. i<7
C. i<8
D. i<9
9.已知函数()3sin()(0,||)2
f x x π
ωϕωϕ=+><
的部分图像如图所示,A,B 两点之间的距离为10,且f(2)=0,
若将函数f(x)的图像向右平移t(t> 0)个单位长度后所得函数图像关于y 轴对称，则t 的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
10.我国古代数橙子辅导学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC ⊥BC,若11,AA AB ==，当“阳马”即四棱锥
11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为
.
21A +
.31B +
223
.
2
C +
33
.
D +
11. △ABC 是边长为2的等边三角形,已知向量,a b r r 满足2,2,AB a AC a b ==+u u u r u u u r r
r r 则下列结论正确的是
.||1A b =r .B a b ⊥r r .1C a b ⋅=r r
.(4)D a b BC +⊥u u u r r
r 12. 设函数2
()(ln )x e f x t
x x x x =-++恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是 1
.(,]2
A -∞
1
.(,)2
B +∞
1.(,)(,)233
e e
C ⋃+∞
1.(,](,)23
e
D -∞⋃+∞
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1,a 按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数2,a 对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3,a 31a a >时，甲获胜，否则乙获胜,若甲胜的概率为
3
,4
则1a 的取值范围是____. 14. 在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面是边长为4的菱形，0
160,4,ABC AA ∠==过点B 与直线
1AC 垂直的平面交直线1AA 于点M ，则三棱锥A- MBD 的外接球的表面积为____
15. 已知等差数列{}n a 的前n 项和是42,
6,n S a a -=且138,,a a a 成等比数列，则
10
3
S a =____ 16.如图,抛物线2
1:4C y x =和圆2
2
2:(1)1,C x y -+=直线1经过1C 的焦点F,依次交12,C C 于A,B,C,D 四
点,则AB CD ⋅u u u r u u u r
的值是___
三、解答题(微博橙子辅导本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. [满分12分] 已知2131(sin ,
(cos ,cos )()222
m x n x x x R ==-∈r
r ，且函数().f x m n =⋅r r
(1)求f (x)的对称轴方程;
(2)在锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a , b , c ，若f(A) = 0 , 4
sin , 3.5
B a ==求b 的值.
18.[满分12分]设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为1
2.已知A 是抛物线
22(0)y px p =>的焦点,F 到抛物线的准线l 的距离为1
.2
(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(II) 设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称,直线AP 与椭圆相交于点B ( B 异于点A ),直线BQ 与x 轴相交于点D.若△APD 的面积为
6
,2
求直线AP 的方程.
19. [满分12分]已知四棱锥P- ABCD 中，平面PCD ⊥平面ABCD,且
22,22PD PC CD BC ==
=2,3
BCD π∠=∆ABD 是等边三角形，AC=BD= E. (1)证明: PC ⊥平面PAD ; (2)求二面角P- AB- C 的余弦值.
20.【满分12分】微博橙子辅导用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：
若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.
(I) 将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人? (II)从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动. (i) 设A 为事件"抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”,求事件A 发生的概率; (ii)用X 表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.
21. [满分12分]设a, b ∈R, 函数f(x)= lnx-ax,().b g x x
= (I)若f(x)=lnx-ax 与()b
g x x
=
有公共点P(1,m),且在P 点处切线相同,求该切线方程; (II)若函数f(x)有极值但无零点，求实数a 的取值范围; (III)当a>0, b=1时, 求F(x)=f(x)-g(x) 在区间[1,2]的最小值.
22.[满分12分]已知平面直角坐标系xoy.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为
(23,),6
π
曲线C 的极坐标方程为223sin 1ρρθ+= (1)写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程; (2)若Q 为C 上的动点,求PQ 中点M 到直线l ：322x t
y t =+⎧⎨=-+⎩
( t 为参数)距离的最小值.
23. [满分12分]已知函数f(x)=|x-a|+|x+ b| (I) 若a=1, b=2,求不等式，()5f x ≤的解集; (II)若a>0, b>0,且a +4b= 2ab 。

-11-。