3
14
323143
2:0,713
132∠sin 2,42
+
=∴⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==+=-∴=-∴x y BC b k B A b kx y BC B ABO A l A 解析式为：直线两点代入得：、把的解析式为设直线）
（）
（上且纵坐标为在ΘΘ巴蜀中学初2019届三上期末考试数学参考答案
一、选择题
13. 23 14.4
21π+ 15. 41
16. 712 17. 360 18. 27431.5
三、解答题
19.解：原式22(3)45()2223
a a a a a
a a a a ---=÷-+
++++………………（1分） 2(3)22(3)(3)3a a a a a
a a a a -+-=⋅+++-+………………（3分）
233a a a a a -=+++3
2
+=
a a ……………………………（5分） ∵0622=--a a ， ∴)3(22+=a a ,
代入原式2(2)
22
a a +=
=+………………………………（8分）
20.解：
DFH=13H=21DFH H 343418014673FGH EGF AB CD
EGF BEG AEG BEG EF AEG
AEF FEG ∠︒∠︒
∴∆∠=∠+∠=︒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴∠=∠=︒
∴∠=︒-∠=︒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∠∴∠=∠=︒⋯⋯⋯⋯⋯⋯Q Q Q ，在中，（2分）∥（5分）平分（8分）
21.
（1）解：
………………………（1分）
………………………（3分）
………………………（5分）
（2）解：
2317
'22
7
02
,
11749
72224
ABD OBD y x D l l S S BO OD =--
∴-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴==⨯⨯=⨯⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯Q P △△平移后直线（，） .（7分）
又.（10分）
22. （1）a = 12 ，b = 65 ，c = 90 ；…………（每空2分，共6分）
（2） 由题可得：5
220027540
⨯
=（人）……………………（8分） （3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；
②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生；
（备注：这两点只要答对了一点即给全分）…………………………（10分） 23.
110720720
5010
88818.x x x x x x +-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）设对联的进价为元，则红灯笼进价为（）元
由题意：.（2分）
解得：（3分）经检验：是原分式方程的解（4分）对联进价为元，红灯笼进价为元（5分）
）
22311300128200(2418)300(128)200(2418)3431041020%300820018
5
5x x x x ⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯-≥⋯⨯+⨯≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）设打了折
（）（7分）
解得：答：最少打折（10分）
24.
解：（1）∵ AE ⊥BC ，AE=EC ，
∴在Rt △AEC 中
AE=EC= ………………………………………………（1分） ∵ AB ⊥CF
∴∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠BCF=
∴∠BAE=∠BCF
在△AEB 和△CEG 中
∴△AEB ≌△CEG …………（3分）
∵ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB=CD =4 ∴在Rt △AEB 中 BE=
∴BE=GE=，∴AG=AE-GE=
………………,…………（4分）
（2）证明：取GE 的中点M ，连接KM ，MC
∴GM=ME
∵点K 和点E 为BH 的三等分点
∴KE=EH=BK
∴KM 为△BEG 的中位线 ∴KM ∥BG ，KM =BG …………………（6分）
由（1）知△AEB ≌△CEG ，∴BE=GE ∴ME=EH
∴∠MKE=∠GBE=∠ACE=
在△AEH 和△CEM 中，∴△AEH ≌△CEM ……………………（8分） ∴∠EAH=∠ECM
∵ AH ⊥QK ，∴∠EAH=∠QKE ， ∴∠KCM=∠QKE
在△KMC 和△CQK 中
，∴△KMC ≌△CQK ∴KM=CQ ， ∴BG=2CQ …………………………………………………（10分）
证法（二）：延长AE 至N ，使得EN=KE,连接NH 。

先证△ENH 是等腰直角三角形………（6分）
再证 △CQK ≌△NHA (ASA)
∴CQ= NH=2EH …………（8分） 又由（1）知△BGE 是等腰直角三角形
∴BG=222BE EH =
∴BG=2CQ ……………………（10分）
25.
解：设所求矩形的长为x ，则它的宽为)2(x -
由题可得：6)2(=-x x …………………………………………………………………（2分）
∵020<-=∆ ∴原方程无解
从而不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半.……（4分） （2）设所求矩形的长为x ，则所求矩形的宽为：x m k -+)1(
那么可得：km x m k x =-+⋅])1([…………………………………………（5分） km m k k m k 422222-++=∆
∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k 倍
∴0≥∆ 即：0422222≥+-+k km m k m k 01)42(2≥+-+m k
m …………（7分） 令1)42(2+-+=m k
m y ，则由0≥y ，可得：04)42(2≤--k 解得：1≥k
∴当1≥k 时，结论成立.……………………………………………………………（10分）
N
26.解：（1）令063
32612=++-x x ， 解得32,36-==B A x x ，所以)6,0()0,36(C A ，，………………………（1分） 设直线AC 解析式为b kx y +=，
⎩
⎨⎧==+6036b b k ，所以直线AC 解析式为：633+-=x y .…………………………（2分） （2）如图，过P 作x PH ⊥轴交AC 于点H,
PH x x PH S C A PCA 33)(2
1=-⋅=∆Θ， ∴当PH 取最大值时，PCA S ∆最大， 设)63
3,(),633261,(2+-++-m m H m m m P ， )360(36
12<<+-=m m m PH ， ∴当33=m 时，PH 取最大值， 此时），（2
1533P ，………………………………………………………………………（4分） 由题意可得直线l 为：237=x ，)2
15,237(1P ∴， 设直线l 与x 轴垂直的垂足为Q ，连接A P 1，
AQ P 1∆∴是直角三角形，且35,2
15,23511===A P Q P QA ， 111tan 360PQ P AQ P AQ QA
∴∠==∴∠=o ， ， 作1P 关于直线AC 的对称点'1P ，连接'11P P ，与直线AC 、A ’C ’分别交于S 、T 点， A P P '11∆∴是等边三角形，111'53'(3,0)P A PA P ∴==∴， ， ,'2,''30,3MN AC CC C A A MN ⊥=∠=∴=o Q 6分）将'1P 沿MN 方向平移3个单位得到)2
3,233(''1P ，将直线A ’C ’绕点A ’顺时针旋转ο45得到直线1l ，过点''1P 作11''l G P ⊥于点G ，与A ’C ’的交点即为N 点，
易知GN A TN P ',''1∆∆都为等腰直角三角形，
111min 562153''2''''21256221256(')P N P T A N A T TN GN PM MN -∴==
=-=∴=∴+=+……………………………………………………………………………（8分）
（3）),62
21,2311(),6221,2311(),233,23(),221,2313(4321+-S S S S …………………………………………………………………………（12分）。