第六章剪切
本章内容
剪切和挤压的概念
剪切和挤压实用计算
§6.1剪切的概念和实例
一、工程实例
连接件：铆钉、键、销钉、螺栓等
剪切机械：剪切机
二、受力特点
载荷垂直于构件轴线作用，为两个大小相等、方向相反、作用线相距的一对力。

§6.2连接件的实用强度计算
工程上常用连接件将构件连接起来，以实现力和运动的传递。

当结构工作时，连接件将发生剪切变形，如图6-23所示。

若外力过大，连接件会沿剪切面被剪断，使连接破坏。

图6-21 受剪构件
a)铆钉连接件 b) 键连接件
连接件发生剪切变形的同时，连接件和被连接件的接触面相互压紧。

这种现象称为挤压现象，接触面叫挤压面。

挤压力过大时，连接件或被连接件在接触的局部范围内将产生塑性变形，甚至被压溃，造成连接松动。

如图6-22所示。

图6-22 挤压现象
为了保证连接件不发生剪切破坏，结构不发生挤压破坏，必须对其进行剪切和挤压强度计算。

1．剪切和挤压的实用计算
（1）剪切实用计算 现以图6-23a 所示螺栓连接为例进行分析。

螺栓的受力如图6-23b 所示。

为分析螺栓在剪切面上的强度，沿剪切面mn 截开并取任一部分为研究对象。

由平衡条件可知，两个截面上必有与截面相切的内力Q F ，且F F Q =，Q F 称为剪力。

图6-23 螺栓连接的受力情况
切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，为了计算简便，工程中通常采用以实验、经验为基础的实用计算，即近似地认为切应力在剪切面上是均匀分布的，则有
A F Q
=τ (6-12)
式中，τ为切应力；Q F 为剪切面上的剪力；A 为剪切面面积。

要保证连接件不发生剪切破坏，τ应不超过材料的许用切应力[]τ，所以剪切强度条件为
[]ττ≤=A F Q
（6-13）
[]τ由材料的剪切极限应力b τ除以安全系数得出，b τ根据与连接件工作情况类似的剪切破坏试验所测得的破坏载荷按式（6－12）算出。

运用式（6－13）可以进行剪切强度计算，解决强度计算中的三类问题。

具体材料的[]τ可以从有关设计规范中查得。

一般金属材料的[]τ和许用拉应力[]σ间存在如下的关系：
塑性材料
[]()[]στ8.0~6.0= 脆性材料 []()[]στ0.1~8.0=
（2）挤压实用计算 挤压面上的压力称为挤压力，用c F 表示。

挤压面上的压强称为挤
压应力用c σ表示。

挤压应力在挤压面上的分布较复杂，在实用计算中假定挤压面上的挤压应力均匀分布，其强度条件为
[]c c
c c A F σσ≤= （6-14） 式中c A 为挤压面面积，其计算视接触面的情况而定。

如图6-24a 所示连接件为键，挤压面为平面，则挤压面即接触面，2hl A c =；螺栓、铆钉、销钉等圆柱形联接件接触面近于半圆柱面，挤压应力的分布大致如图6-24b 所示，中点的挤压应力值最大。

若以圆柱面的正投影面积A ＝t
d 除挤压力，则所得应力与圆柱接触面上的实际最大应力值大致相等，故挤压面面积按td A =计算。

[]c σ为材料的许用挤压应力，其数值由试验结果计算确定。

设计时可查有关手册，一般金属材料的[]c σ与许用拉应力[]σ间存在如下关系：对于塑性材料
[]()[]σσ0271.~.c =；对于脆性材料[]()[]σσ5190.~.c =。

必须注意，如果连接件和被连接件的材料不同，应对材料的许用应力较低者进行计算。

a) b) c)
图6-24挤压面及应力分布
具体计算下面以例题加以说明。

例题6-7 齿轮与轴用平键连接如图6-25a 所示。

已知轴的直径mm d 50=，键的尺寸为mm l h b 1001220××=××，传递的力矩m N M ⋅=1000，键和轴的材料为45号钢，其
[]MPa 60=τ，[]MPa c 100=σ。

齿轮材料为铸铁，其[]MPa c 531=σ。

试校核键连接的强度。

解 1 计算键所受的外力P F 取轴和键为研究对象，其受力如图6-25b 所示，根据对轴心的力矩平衡方程
()0=∑F M o 02=−M d F P
可得 kN d M F P 4010
501000223=××==
图6-25 轮和轴的键连接受力情况
2 校核键的抗剪强度 键的剪切面积2
200010020mm bl A =×==， 剪力kN F F P Q 40==，所以
[]ττ<=××==−MPa A F Q 2010200010406
3
故抗剪强度足够。

3 校核键的挤压强度 键所受的挤压力kN F F c 40==， 挤压面积26001002
122mm l h A c =×==，由于齿轮材料的许用挤压应力较低，因此对轮毂进行挤压强度校核。

[]163766106001040c jy jy
jy
MPa .A F σσ>=××==− 故挤压强度不够。

例题6-8 图6-26a 为一铆钉联接。

钢板和铆钉的材料相同，许用拉应力[]MPa 160=σ，许用切应力[]MPa 140=τ，许用挤压应力[]MPa c 320=σ。

铆钉直径mm d 16=，钢板厚度mm t 10=，宽mm b 90=。

当该联接承受力kN F P 110=时，试校核其强度。

图6-26 铆钉连接的受力情况
解 实际的铆钉联接常常是由若干个铆钉组成的。

当各铆钉直径相等，材料相同，且排
列与载荷作用线成对称时（如图6-26a 所示），可以假设每个铆钉所受的力相等。

本例中每个铆钉所受的力均为4/F P
1 校核铆钉的抗剪强度
[]τππτ<=×××===−MPa .d /F A F Q
813610*********
6
23
2 故铆钉满足抗剪强度要求。

2 校核铆钉的抗挤压强度 []
jy jy jy jy MPa dt /F A F σσ<=××××===−172101016410110463 故铆钉满足抗挤压强度要求。

3 校核主板的抗拉强度
取上主板为研究对象, 画出其受力图及相应的轴力图，如图6-26b 所示。

由受力图及轴力图可知：1－1截面上轴力最大，2－2截面上轴力较大，而且截面削弱最严重，所以应对这两个截面进行抗拉强度校核。

这时计算出的11−σ、22−σ均为名义拉伸正应力。

截面1－1处 ()()[]σσ<=××−×=−==−−MPa t d b F A F N N 14910101690101106
3
11111 截面2－2处 ()()[]σσ<=×××−×=−==−−MPa .t d b F A F N N 1421010162901058226
322222 故主板满足抗拉强度要求，整个联接结构安全。

例题6－9 图6-27为车床光杠的安全销。

已知mm D 30=，安全销材料的抗剪强度极限MPa b 320=τ。

为保证光杠安全，传递的力矩M 不能超过m N ⋅300。

试设计安全销直径。

图6-27 安全销的结构
解 安全销有两个受剪面m-m 和n-n ，受剪面上的剪力Q F 组成一力偶，其力偶臂为D ，所以D M F Q /=，按剪断条件，切应力应超过抗剪强度极限，即
b /d D /M τπτ>=4
2 所以 mm .m .D M d b 3600630103201033004462==×××××=<−−πτπ。