一元二次方程题型分类讲解
一元二次方程解法《基础训练篇》
（1）直接开平方
1.方程 (3x －1)2=－5的解是 。

2.用直接开平方解下列方程：
(1)4x 2－1＝0 ； (2)(x+4)2 = 9； (3)81(x-2)2=16 ； (4)4(2x+1)2-36=0 ； (5)2
2
)32()2(+=-x x
（4）因式分解法
1、填写解方程2-2-3=0x x 的过程
解： x -3 x 1
-3x+x=-2x
所以2-2-3=x x （x- ）（x+ ）
即（x- ）（x+ ）=0 即x- =0或x+ =0 ∴x 1=__________,x 2=__________
2、用十字相乘法解方程6x 2－x -1=0
解： 2x 1
2x- x=-x
所以6x 2－x -1=（2x ）（ ） 即（2x ）（ ）=0 即2x =0或 =0 ∴x 1=__________,x 2=__________
例题1、26=x x 2、4(3+)7(3+)x x x = 3、
244-y+=0
39y
4、2
2-1=9x x （2） 5、20322--x x =0；
练习：解方程
1、22-3=0x x
2、(3)3(3)x x x -=-
3、24-12x-9=0x
4、22
-3=25+4x x （）（）
5、2
2-3=-9x x （） 6.3x 2 ＋7x －6=0 ； 7.2216-3(4)x x =+ 8.22
(-3)+436x x =
9.(-3)2(2)x x =+（x+2） 10.2
(4-3)+44-3+4=0x x （）
11. 2x 2 ＋5x ＋2=0； 12.27196=0x x --
（2）配方法
1、填空：
（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；
(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x 2+px+ =(x+ )2； 2、用配方法解下列方程：
(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0； (3)x 2+23x-4=0； (4)x 2-32x-3
2
=0.
（3）公式法
1.用公式法解下列方程：
(1) 3 y 2-y-2 = 0 (2) 2 x 2+1 =3x (3)4x 2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)
一元二次方程考点以及典型例题《提高篇》
(考点一：一元二次方程的定义)
题型（一）判断一元二次方程
１、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） Ａ．()()12132
+=+x x Ｂ．
02112
=-+x x
Ｃ．02=++c bx ax Ｄ． 122
2-=+x x x ２、关于x 的方程2
320ax x -+=是一元二次方程,则（ ）A 、0a >；B 、0a ≠；C 、1a =； D 、a ≥0． 题型（二）考查一般形式
３、方程2
0x x -=的一次项系数是 ，常数项是 ． ４、方程２x x 232=
-化成一般形式是 ，其中二次项系数式是 ，一次
项系数是 ，常数项是 。

题型（三）根据定义求字母系数的值。

（主要是利用定义及其隐含条件）
5、关于x 的方程（m-n ）x 2+mx+m=0，当m 、n 满足_________时，是一元一次方程；当m 、n 满足_________时，是一元二次方程
(考点二：一元二次方程的解)
题型（一）利用一元二次方程的解求字母系数的值
１、1.已知一元二次方程032
=+-mx x 的一个根为1，则m 的值为____________.
2、一元二次方程02
=++c bx ax
，若x=1是它的一个根，则a+b+c= ,若a －b+c=0，则方程必有一根是。

3.关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是（ ) A.2 B 、-2 C 、2或者-2 D 、1
2
4、方程()()02
=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ）A. 1- B. 1 C. c b - D. a -
题型（二）求代数的值
1、已知322
-+y y 的值为2，则1242
++y y 的值为 。

2、已知a 是0132
=+-x x 的根，则=-a a 622。

3、若a 是方程012
=-+x x 的一个根，则代数式2
3
40002000a a +的值为 。

4、已知1x =是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22
22a b a b
--的值.
题型（三）、利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题（主要是降次思想的运用） 1、已知，则的值是________。

2、已知
，则
的值是（ ）A. 1989 B. 1990 C. 1994 D. 1995
3、设，则 。

题型（四）：利用方程的解构造方程 （这类题往往结合根与系数的关系出题） 1、已知b a ≠，0122
=--a a ，0122
=--b b ，求=+b a
2：若0122
=--a a ，0122
=--b b ，则
a
b
b a +的值为 。

(考点四：一元二次方程的解法)
1、对于方程()()()()2222140;2230;3320;441290;x x x x x x x -=+=--=-+=
()()()
()()2
2225336;670;76;8241x x x x x x =-==+=把最适宜解法的序号填在下面的横线上。

（1）直接开平方法___________；（2）因式分解法_______； （3）配方法_______；（4）求根公式法_________。

2．用恰当的方法解方程
① 2
430x x --= ② 2(3)2(3)0x x x -+-=
2
410x x +-=
（考点五：配方法在其它方面的运用）
题型（一）运用配方的知识求完全平方式中的字母系数的值。

（这类题也可以利用判别式求）
６、当m 为 时，代数式m x x +-82
为完全平方式，当k 为 时，代数式32
+-kx x 是完全平方
式。

当m 为 时，代数式2
26m x x ++为完全平方式。

7.已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.
题型（二）利用配方法求代数式的最值或取值范围。

７、不论x,y 是什么实数，代数式7422
2
+-++y x y x 的值（ ）
Ａ、总不小于２， Ｂ、总不小于７ Ｃ、可以为任何实数 Ｄ、可能为负数
８、当x 为何值时，2722
+-x x 有最小值，并求出这个最小值 9.用配方法证明1062
-+-x x 的值恒小于０.
题型（三）利用配方法解一些特殊方程 1、已知04112
2
=---+
x x x
x ，则=+x x 1
. 2、如果4122411-++-=--+
+b a c b a ,那么c b a 32-+的值为 。

3、已知，x、y y x y x 013642
2
=+-++为实数，求y
x 的值。

（考点六：一元二次方程根的判断）
1.已知关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A 、a ＜2
B 、a ＞2
C 、a ＜2且a ≠l
D 、a ＜﹣2
2.已知关于x 的一元二次方程01)12()2(2
2
=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 4
3
>
m B. 43≥
m C. 4
3
>m 且2≠m D. 4
3
≥
m 且2≠m 3.已知关于x 的一元二次方程02)1(2=++-x k x k 有解，求k 的取值范围 ． 4.如果关于x 的一元二次方程kx 2－21k +x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是
5.关于x 的方程(k －2)x 2－4x ＋1＝0有实数根，则k 满足的条件是 ．
7.若关于x 的方程2
2(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围是_____________．
8.设242210,210a a b b +-=--=，且2
10ab -≠，则5
2231ab b a a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭
=________。