龙文教育学科辅导学案
教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析
课 题
一元二次方程章节复习及典型例题解析
学习目标与
考点分析 学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决
问题中的作用
考点分析：1一元二次方程的定义 、解法、及根与系数的关系
学习重点
理解并掌握一元二次方程的概念及解法 学习方法 讲练说相结合
学习内容与过程
一 回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握）
一元二次方程
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
一元二次方程的解法
1、直接开平方法:
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法:
配方法的理论根据是完全平方公式2
22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a
ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
5、韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a ，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a 。
利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆
I 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III 当△<0时，一元二次方程没有实数根
一元二次方程根与系数的关系
如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a
c x x =21。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
二 典型例题讲解
课内练习与训练
一 一元二次方程概念训练
1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ．
42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④
5232=+x x ⑤ 412=+x x
⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。
⑧⑦ 2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a
3．当=k 时，方程05)3()4(2
2=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程． 二、一元二次方程解法与根与系数的关系联系
4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， ·
5．一元二次方程)0(02
=/=++a c bx ax 的求根公式为： ．
6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ．
7．不解方程，判断一元二次方程022632=+--x x x 的根的情况是 ．
8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ．
9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根．
10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ．
二、选择题：
11．若a 的值使得1)2(422-+=++x a x x 成立，则a 的值为( )
12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D
13．方程02=+x x 的解是( )
x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D
14．关于X 的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k 的取值
范围是( ) 1.->k A 1.>k B 0.=/k C 1.->k D 且0=/k
15．一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )
3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D
16．解方程.251212;0)23(3)32(;0179;072
222x x x x x x x =+=-+-=--=-④③②① 较简便的方法是( )
A ．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法
B ．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 ①.
C 用直接开平方法，②④用公式法，③用因式分解法
①.D 用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法
17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程.0782=++x x 则方程可变形为( )
9)4.(2=-x A 9)4.(2=+x B 16)8.(2=-x C 57)8.(2=+x D
18．一元二次方程012)1(2
=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) 2.>k A 2.<k B 且1=/k 2.<k C 2.>k D 且1=/k
19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是( )
09124.2=++x x A 032.2=-+x x B 02.2=++x x C 072.2=-+x x D
20．(2004·大连市)一元二次方程0422=++x x 的根的情况是( )
A ．有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
21．下列命题正确的是( )x x A =2
2.。
只有一个实根 111.2=+-x x B 有两个不等的实根 C ．方程032=-x 有两个相等的实根 D ．方程04322=+-x x 无实根
三、解答题训练
22．)解方程.222=+x x 23．用因式分解法解方程：.
15)12(8)3(;05112)2(;
015123)1(22=+=+-=-+x x x x x x
24．解关于的方程：);0(0)()()1(=/=-+-m x c c x mx ).0(0)()2(2=
/=---m n x n m mx 25．不解方程，判别下列方程根的情况．
5)3(2)1(=+x x ;0352)2(2=--x x ;04129)3(2=++x x .0)2()12)(4(2=++-y y y
26．已知关于z 的方程,03)12(22=-+++k x k x 当k 为何值时，
(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?
27．已知：023242=+--a ax x 无实根，且a 是实数，化简.3612912422+-++-a a a a
28．k 取何值时，方程0)4()1(2=++++k x k x 有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．
29．求证：关于2的方程013)32(2=-+++m x m x 有两个不相等的实数根．
30．求证：无论k 为何值，方程03)1(4)12(22=+-+--k k x k x 都没有实数根．
31．当c b a 是实数时，求证：方程0)()(22=-++-c ab x b a x 必有两个实数根，并求两根相等的
条件．
32．如果关于z 的一元二次方程06)4(22=+--x mx x 没有实数根，求m 的最小整数值． 学生收获
你这次课一定有不少收获吧，请写下来： 教学反思
本次课后作业
学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
教师评定：
1.学生上次作业评价： ○ 非常好 ○ 好 ○ 一般 ○ 需要优化
2.学生本次上课情况评价：○ 非常好 ○ 好 ○ 一般 ○ 需要优化 教师签字：
学科组长签字：
龙文教育教务处。