62南京市鼓楼区2019年中考一模试卷九年级数学2019.04一、选择题1．4 的算术平方根是（ ） A ． ±2 B ．2C ． -2D ．162. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（ ）A ． 0.15 ⨯106 3．计算(-a )2⋅ (a2 )3A. a 8B ．1.5 ⨯105的结果是（ ）B. -a8C ．1.5 ⨯104C. a7D ．15 ⨯103D. -a 74.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）A. AB ∥CDB. AB ⊥ BCC. AC ⊥ BDD. AC = BD5.下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）1月 2 月3 月 4 月5 月 6 月7 月8 月 9月10月11月12月A ． 200 ≤ a ≤ 220B ． 220 ≤ a ≤ 240（第5题）C ． 240 ≤ a ≤ 260D ． 260 ≤ a ≤ 2806. A 、B 两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2二、填空题 7. -3的绝对值是．8.在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．9.计算 -的结果是 ．27⎨⎪x - 3( x - 2) ≥ 4 10. 方程 1 x + 2 = 2的解是 ．x11.正五边形的每个外角的大小是°．12.已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是， m = ．13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =°．14.如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP = ． 15.如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E .若∠AEC =84°，则∠ADC =°．A BEGFACD（第13题）（第14题）（第15题）16.在△ ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足PC ≤ PA ≤ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 ．三、解答题17．（7 分）解不等式组 3x > 2x - 2． ⎩18．（7 分）计算19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为．O20．（8 分）如图，AB =AD ，AC =AE ，BC =DE ，点 E 在 BC 上⑴求证△ABC ≌△ADE ；A⑵求证∠EAC =∠DEB .DBEC(第20题）21.（8 分）⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有 10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为 .22．（8 分）妈妈准备用 5 万元投资金融产品，她查询到有 A 、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。
例如：投资 100 元，第一周的周收益率为 5%，则第一周的收益为 100×5%=5 元，第二周投资的本金将变为 100+5=105 元. 下图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息.（第一周：3 月 1 日~3 月 7 日） ⑴若妈妈 3 月 1 日投资产品 B ，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由. ⑵请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。
产品A B7%6%2%2%2.9%1%第一周 第二周 第三周 第四周 第五周（第22题）23．（8分）已知点A（1,1），B（2,3），C（4,7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上.（写出必要的推理过程）24．（8分）已知：如图，在□ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.⑴求证：四边形GEHF 是平行四边形；⑵已知AB=5，AD=8。
求四边形GEHF 是矩形时BD 的长.25.某商品的进价是每件40 元，原售价每件60 元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：⑴当售价为每件60 元时，当天售出件；当售价为每件60 元时，当天售出件.⑵若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元.①用所学过的函数知识直接写出y 与x 之间满足的函数表达式：.②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200 元？26.如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形.如图②，乔宽AB 为8 米，水面BC宽16米，B C 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶.小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶.⑴图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）.第26题图③⑵已知小明眼睛距离水平1.6 米，游船的速度为0.2 米/秒.某一时刻，小明看拱顶P 的仰角为37°，4 秒后，小明看拱顶P 的仰角为45°.（参考数据：sin 37 ≈ 0.60 ，cos 37 ≈ 0.80 ，tan 37 ≈ 0.75 .）①求桥拱P 到水面的距离；②船上的旗杆高1 米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2 米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）.27 . （9 分）把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图像上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不变，可以得到另一个函数的图像，我们称这个过程为倒数变换.例如：如图，将 y = x 的图像经过倒数变换后可得到 y = 1的图像.x特别地，因为 y = x 图像上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此 y = 1的图像上也没有纵坐标为 0 的点.x⑴请在下面的平面直角坐标系中画出 y = -x + 1 的图像和它经过倒数变换后的图像.⑵观察上述图像，结合学过的关于函数图像与性质的知识，①猜想：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系？写出两个即可.②说理：请简要解释你其中一个猜想.⑶请画出函数 y = 1x 2 + c（c 为常数）的大致图像.1- 5 1+ 5 九年级数学答案一、选择题题号123456答案B C A D C A二、填空题题号78910 11 答案3x ≥-1 2 3 x =-4 72 题号12 13 14 15 16答案x =-1 ，-1 27 2 2 64 27 32三、解答题17．-2 <x ≤ 1÷18.=19．⑴x1 =2 x2=2(2)（x--）(x-+）20 ．⑴证明：∵AB=AD，AC=AE，BC=DE∴△ABC≌△ADE⑵∵△ABC≌△ADE∴∠DAE=∠BAC∴∠DAE -∠BAE =∠BAC -∠BAE∴∠EAC=∠DEB21 ．⑴P =1⨯1=1 3 3 9⑵P =22 ．⑴这种说法不对。
设开始投资x 元，则两周结束后总资产为：（x1+2%）（⋅1-2%）=0.9996x≠x，所以并不是不赚不赔，而是赔了。
⑵选择A 产品，因为由图可看出两个产品平均收益率相近，但A 产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳健。
23.结论：A、B、C 三点共线。
证明：方法一：设AB 两点所在直线的解析式为y =kx +b(k ≠ 0）55 ⎨ 将 A 、B 两点坐标代入可求得 y = 2x - 1，将 C 点坐标代入验证，当 x = 4 时， y = 7 ，说明点 C 也在直线 AB 上，即 A 、B 、C 三点共线。
方法二：通过点坐标求出线段长度，结合三边关系来证明ABBC∴A 、B 、C 三点共线= ， AC == 3 = 2 ，∴AB +BC =AC24. ⑴∵在□ABCD 中,AD ∥BC 且 AD =BC∴∠GDE =∠FBH∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，且 G 、H 分别是 AD 、BC 的中点∴在 Rt △ADE 与 Rt △BCF 中， EG = AD = GD , FH =BC = HB∴EG =FH ,∠GED =∠GDE ，∠FBH =∠BFH ∴∠GED =∠BFH ∴EG ∥FH∴四边形 GEHF 是平行四边形 ⑵连接 GH当四边形 GEHF 是矩形时，∠EHF =∠BFC =90°， 又∵∠FBH =∠BFH ∴△EFH ∽△CBF ∴EF = FH CB BF由(1)可得，GA ∥HB ,GA =HB ∴四边形 GABH 是平行四边形 ∴GH =AB =5∵在矩形 GEHF 中，EF =GH ，且 AB =5，AD =8 ∴ 5 =4 8 BF∴ BF = ∴BE =BF -EF =在△ABE 和△CDF 中 ⎧∠AEB = ∠CFD ⎪∠ABE = ∠CDF ⎪⎩AB = CD ∴△ABE ≌△CDF (AAS ) ∴BE =DF = ∴BD =BF +DF =25．⑴300；290⑵① y = -10x 2 + 100x + 600055 5②由题意，令y ≥ 6200 ，即-10x2 +100x + 6000 ≥ 6200 ，解得5 -≤x ≤ 5 +.又x 为正整数，所以x = 3、4、5、6、7.故定价为63、64、65、66、67 元. 26．⑴如图所示.⑵①当小明刚到桥拱顶正下方时，设桥拱顶到小明眼睛距离（即PC）为x 米.tan 37 ==⇒AC =x ； tan 45 == 1 ⇒BC =x ；AB =AC -BC =x -x = 0.2 ⨯ 4 ；解得：x = 2.4 .则拱桥P 到水面的距离PE 为： 2.4 + 1.6 = 4 米.②如图，红色曲线与BC 构成的图形即为所求区域（面积设为S），与阴影部分弓形相比，水平长度不变，竖直距离变为其两倍，所以可以认为S 为弓形的面积两倍由①可得OB = 10 ，∠BOC = 106∴ S弓形=106⨯π⨯102 -1⨯16 ⨯ 6=265 π- 48 360 2 9∴S = 2S弓形=530 π- 96 927 ．⑴⑵①猜想一：倒数变换得到的图像和原函数的图像之间如果存在交点，则其纵坐标为1 或-1 ；猜想二：倒数变换得到的图像和原函数的图像的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的图像也是轴对称图形。