• 兰德纸草书第70题：
求100÷(7+1/2+1/4+1/8)的商. 答：12+2/3+1/42+1/126.
解：将除数逐渐加倍：
15+1/2+1/4→31+1/2→63，是除数的8倍;
3 另外，除数与8+4+2/3相乘得 99 4
，
比被除数100小1/4.
调整：因除数的8倍是63，故 (7+1/2+1/4+1/8)×2/63=1/4 由2/n数表查得 2/63=1/42+1/126，
• 例如：
• 某些特殊的分数记号，如
1 2
2 3
1 4
兰德纸草书中数表：将所有分子为2而分 母从5 -101的奇数表示为单位分数之和.
2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/6+1/18 ...... 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/606
一、古埃及的数学——尼罗河
• BC4000年的古埃及文明，已有象形文字
（Hieroglyphic，意为“圣刻” ）； • BC3000年，埃及成为统一的奴隶制国家.
• 英国牛津博物馆(Oxford Museum in
Britain)的古埃及第一王朝（约BC3400年 以前）一个王室的权标上象形文字.
3、古埃及的算术知识： （1） 古埃及人的计算具有迭加的特点： • 任何自然数都可由2的各次幂的和组成. • 例如： 计算 27×31 0 1 3 4 27 2 2 2 2 1 2 8 16
*1 31 *2 62 4 124 *8 248 + *16 496 -------------------837
• 利用此表可进行分数计算 • 例如，要用5÷21，可写成单位分数之和 • 运算程序如下：
5/21=1/21+2/21+2/21 =1/21+1/14+1/42+1/14+1/42 =1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42
• 注意：加倍程序和单位分数概念
1、记数法——以十为基数的象形文字
介于两符号之间的各数由这些符号的组合 表示. 但是，他们的符号缺乏位置上的意 义，这使得这种记数法是很麻烦的，为了 表示大数，必须用相应多个符号.
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特点：①、最早采用10进制的国家之一； ②、但没有采用位置计数法.
2、书写材料－纸草 papyrus
是英文 “paper” 的语源. 现今保存下来的有两卷纸草记录了古埃 及的数学资料，它们都产生于约BC1700 年左右. 它们的作者可能是政治机关或 教堂的书记（秘书），它们的内容就是 题集和解答.
（大英博物馆）——85个数学问题. 最初发现于埃及的底比斯古都废虚. （苏格兰人兰德 H. Rhind 于1858年购 买于埃及），长约525cm，宽约33cm.
• 零星的材料：卡呼恩（Kahun）纸草书 和柏林纸草书，阿赫姆（Akhmin）木板 书（约BC2000年左右）以及克索斯时代 的羊皮书一卷----埃及Байду номын сангаас学的补充信息. • 注意：希腊人认为他们的数学是从埃及 来的，然而埃及数学只限于非常实用者， 古埃及人没有命题证明的思想，他们的 数学完全是实用数学，完全找不到推理 的数学痕迹，而古希腊却有.
④、等差级数和等比级数的概念及其求和
• 例1、兰德纸草书中有一方程问题：有一数 量，它的2/3加它的1/2，加它的1/7，再加全 部共为33.
用现代的记号是： 2 1 1 28 x x x x 33 x 14 3 2 7 97 只不过分数部分写为 28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. 古埃及人把未知数称为“堆”（aha)
• 例：计算745÷26，只要连续地把除数 26加倍，直到再加倍就超过745为止.
1 26
2
*4 *8 + *16
52
104 208 416
∵ 745 = 416+329
= 416+208+121 = 416+208+104+17 将上述带（*）号的各项相 加，得商为16+8+4=28 其余数为17.
于是
100÷(7+1/2+1/4+1/8)
= 8+4+2/3+2/63
= 12+2/3+1/42+1/126.
• 埃及人为什么对单位分数情有独钟，原 因尚不清楚. • 这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进 一步发展，这也是古埃及算术和代数不 能发展到更高水平的原因之一.
• 但是这种方法对于解决食物分配和土地 分配问题却十分方便. • 例如，平均分食物的7个面包8个人分.
7/8 = 1/2+1/4+1/8
（3）、完成了基本的算术四则运算
（4）、已经有了求近似平方根的方法
4、古埃及的代数：
①、有渐进的代数，但叙述方式是文词（即 文词代数阶段），很少引用符号； ②、比例的概念也已有萌芽； 三角函数观念的萌芽 ③、一元一次方程求解 即形如 x ax b 或 x ax bx c 某些二次方程
古埃及纸草书卷
• ①莫斯科纸草(Moscow Papyrus) （现存于莫斯科美术博物馆，一说现 存于莫斯科普希金精细艺术博物馆）— —25个数学问题（俄国贵族戈兰尼采夫 于1893年在埃及发现），长约525cm，
宽约8cm，成书于约BC1890年.
• ②兰德纸草(Rhind Papyrus)
第一章
数学的起源和早期发展
• 数学的发源地：
• 古代非洲的尼罗河(Nile)——埃及文明；
• 西亚的底格里斯河(Tigris)和幼发拉底河
(Euphrates)——巴比伦文明；
• 中南亚的印度河(India)和恒河(Ganges)——
印度文明 • 东亚的黄河和长江——中国文明.
• 数学产生于农业文明： 历法，测量土地，财富计算，产品交 换，观测天体，建造皇宫等
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（2）、 分数的记法和计算
• 单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个 重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分 数都表示为一些单位分数（分子为1的分 数）的和的形式（2/3例外）. • 埃及人表示分数的符号是相当复杂的. 用 （读作ro）表示分数线，将 或 点的记号放在数的上方用来表示分数.