【解答】解：连接 OB1，作 B1H⊥OA 于 H， 由题意得，OA=6，AB=OC=2 ，
则 tan∠BOA= = ，
∴∠BOA=30°，
∴∠OBA=60°，
由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∴∠B1OH=60°，
在△AOB 和△HB1O，
h
h
，
∴△AOB≌△HB1O， ∴B1H=OA=6，OH=AB=2 ，
项对应的扇形圆心角是 360°× =54°， C 选项的人数为 2000﹣（100+300+500+300）=800，
补全条形图如下：
故答案为：2000、54；
（2）列表如下：
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：①由开口可知：a＜0，
∴对称轴 x= ∴b＞0，
戈＞0，
由抛物线与 y 轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵抛物线与 x 轴交于点 A（﹣1，0），
对称轴为 x=2，
∴抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0），
∴x=3 时，y＞0，
当 1﹣2a=0 时，方程无解，故 a= ；
戈 当 1﹣2a≠0 时，x= 戈=3 时，分式方程无解，
则 a=1，
t
戈
故关于
x
的分式方程 t
h
t=2a 无解，则 a 的值为：1 或 ．
故答案为：1 或 ．
14．（3 分）如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（﹣6，0），C（0， 2 ）．将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1 处， 则点 B 的对应点 B1 的坐标为 （﹣2 ，6） ．
④∵ h 㘮
㘮+ × ≠0，
∴ 与 不垂直． 故选：A．
7．（3 分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中， 然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测 力计的读数 y（单位：N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系 的大致图象是（ ）
∴MN= DE= ． 故选：C．
9．（3 分）如图，E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，AE=CF= AC．连接
DE，DF 并延长，分别交 AB、BC 于点 G、H，连接 GH，则
的值为（ ）
h
A． B． C． D．1 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC，DC=AB， ∵AC=CA， ∴△ADC≌△CBA， ∴S△ADC=S△ABC，
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发 展．预计达州市 2018 年快递业务量将达到 5.5 亿件，数据 5.5 亿用科学记数法表 示为 5.5×108 ． 【解答】解：5.5 亿=5 5000 0000=5.5×108， 故答案为：5.5×108．
∴m， 是方程 x2﹣2x﹣1=0 的两根．
∴m+ =2．
耀hh
∴
=m+1+ =2+1=3，
故答案为：3．
16．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点 D 是 BC 边上一点且 CD=1，点 P 是线段 DB 上一动点，连接 AP，以 AP 为斜边在 AP 的下方作等腰 Rt △AOP．当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径长为 2 ．
第 3页（共 23页）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可知，
铁块露出水面以前，F 拉+F 浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变， 当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，
故选：D．
8．（3 分）如图，△ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直 于 AE，垂足为 N，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC=7，则 MN 的长 度为（ ）
A． B．2 C． D．3
【解答】解：∵BN 平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，
在△BNA 和△BNE 中，
h
h
hh
h
h
∴△BNA≌△BNE，
∴BA=BE，
∴△BAE 是等腰三角形，
第 4页（共 23页）
同理△CAD 是等腰三角形， ∴点 N 是 AE 中点，点 M 是 AD 中点（三线合一）， ∴MN 是△ADE 的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12， ∴DE=BE+CD﹣BC=5，
③ =（cos30°，tan45°）， =（sin30°，tan45°）；
④ =（ +2， ）， =（ ﹣2， ）． 其中互相垂直的组有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 【解答】解：①∵3×1+（﹣9）×（﹣ ）=6≠0，
∴ 与 不垂直． ②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0， ∴ 与 垂直． ③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0， ∴ 于 不垂直．
2018 年四川省达州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）2018 的相反数是（ ） A．2018 B．﹣2018 C． D． 【解答】解：2018 的相反数是﹣2018， 故选：B．
2．（3 分）二次根式 t h 中的 x 的取值范围是（ ） A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2 【解答】解：由题意，得 2x+4≥0， 解得 x≥﹣2， 故选：D．
3．（3 分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B．
4．（3 分）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2 的度数为（ ）
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A．30° B．35° C．40° D．45°
【解答】解： ∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°， ∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°， 故选：B．
5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件 B．天气预报“明天降水概率 50%”是指明天有一半的时间会下雨” C．甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别 是 S 甲 2=0.3，S 乙 2=0.4，则甲的成绩更稳定 D．数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7 【解答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错 误； B、天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有 50%下雨的可能，故此选项错误； C、甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别 是 S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确； D、数据 6，6，7，7，8 的中位数为 7，众数为：6 和 7，故此选项错误； 故选：C．
t th 㘮 t 㘮 t th 㘮 t 㘮
【解答】解：原式=t ×
t
﹣× th
t
=3（x+1）﹣（x﹣1）
=2x+4，
t t㘮
，
t h ＞ t h
解①得：x≤1， 解②得：x＞﹣3， 故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， 把 x=﹣2 代入得：原式=0．
19．（7 分）为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分 市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭 汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如 下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
（1）本次调查中，一共调查了 2000 名市民；扇形统计图中，B 项对应的扇 形圆心角是 54 度；补全条形统计图； （2）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D 四种交通工具中随机选择一种，请用 列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
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【解答】解：（1）本次调查的总人数为 500÷25%=2000 人，扇形统计图中，B
∴9a+3b+c＞0，故②正确；
③由于 ＜2＜ ，
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且（ ，y2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（ ，y2），
∵＜， ∴y1＜y2，故③正确， ④∵ 戈=2， ∴b=﹣4a， ∵x=﹣1，y=0， ∴a﹣b+c=0， ∴c=﹣5a， ∵2＜c＜3， ∴2＜﹣5a＜3，
∴﹣ ＜a＜﹣点 B1 的坐标为（﹣2 ，6）， 故答案为：（﹣2 ，6）．
15．（3
分）已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0
且
耀 mn≠1，则
h
h
的值为
3
．
【解答】解：由 n2+2n﹣1=0 可知 n≠0．
∴1+ ﹣ =0．
∴ ﹣ ﹣1=0，
又 m2﹣2m﹣1=0，且 mn≠1，即 m≠ ．
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）