第二章 圆单元测试题
班级 姓名 总分 一、 选择题
1. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是（ ） A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．80°
2. ABC ∆中，=90C ∠︒，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆， 点B 与⊙A 的位置关系是（ ）
A. 在⊙A 外
B. 在⊙A 上
C. 在⊙A 内
D. 不能确定 3. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°， 则∠OAC 的度数是 ( )
A ．35°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧. 其中正确的是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
5. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．32 3 B ．6，32 C ．6，3 D ．62，32
6. P 点是半径为2的⊙O 外一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，若APB ∠的度数为60︒，则OP 的长为（ ） 2
33
23 7. 如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ） A ．12
a π B ．3a
C ．a π
D. 2a π
二、填空题
B
C
D
8. 圆的对称轴有 条.
9．如图，⊙O 的直径8AB cm =，C 为⊙O 上一点，30BAC ∠=︒，则BC =________cm. 10. 如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为(2,23)，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点，则B 点的坐标为_________.
11.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 .
12. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若
ABC ∠=120°，OC =3，则»BC
的长为 .
13. 如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交 ⊙O 于D ，若∠C =45°，则BD 的长是 ；阴影部分 的面积为 .
14. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC =2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC 相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于 . 三、解答题
15. 如图，AD 是ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为 点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ；
（2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上并说明理
由.
16. 在Rt△ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，
且∠CBD =∠A ．
A
O B
D
C
D
E
（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．
九年级数学第二章圆测试题参考答案
一、选择题：； ； ； ； ；；；
二、填空题：9.无数； 10. 4； 12. (13)-，； 14. 23；
13. 2π； 15. 2,1； 16.
4
π
. 三、解答题：
19. （1）AD Q 是ABC ∆外接圆的直径，90.ABD ACD ∴∠=∠=︒
又AD BC ⊥Q ，垂足为点F ，
.DAC BCD ∴∠=∠ .BAD BCD ∠=∠Q .BAD CAD ∴∠=∠ ∴BD=CD .
（2）B 、E 、C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上，理由如下.
Q BD=CD ， .DBC DCB ∴∠=∠
Q ABC ∠的平分线交AD 于点E ， .ABE EBC ∴∠=∠
BAE BCD ∠=∠Q ， =.DBC DCB BAE ∴∠=∠∠
又BED EBA BAE ∠=∠+∠, DBE DBC FBE ∠=∠+∠ ,
,BAE DBC EBA FBE ∠=∠∠=∠,
BED DBE ∴∠=∠. ∴DB=DE .
DB DC =Q , ∴DB=DE=DC.
21. 解：（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切．
证明：连结OD ，DE .∵∠C =90°，∴∠CBD +∠CDB =90°．∵∠A =∠CBD ， ∴∠A +∠CDB =90°．∵OD = OA ，∴∠A =∠ADO ．∴∠ADO + ∠CDB =90°．
∴∠ODB = 180° - 90°=90°．∴OD⊥BD．∵OD为半径，∴BD是⊙O的切线．
（2）∵AD : AO=8: 5，∴AD
AE
=
8
10
．∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8: 6: 10．
∵∠C=90°，∠CBD=∠A.∴△BCD∽△ADE．∴DC : BC : BD= DE : AD : AE=6: 8: 10．
∵BC=3，∴BD=15
4
．。