数学广角—数与形教学设计
教学内容：教材第107—108页《数与形》
教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合是一种基本的数学思想。

教学重难点：
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。

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教具学具：
电子白板、小正方形纸片
教学设计：
一、回顾感知数形结合的应用
(1)课件展示一年级到六年级学过的一些数形结合的例子。

[设计意图：为了让学生初步感知数与形之间的关系。

】
(2）总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）
【揭示课题】
二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系
（
1、出示问题情境
电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？【设计意图：让学生初步感知正方形图和加法算式之间的关系。

】
2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？每行或每列各有几个小正方形？【设计意图：为了让学生能写出等号右边的括号里的数，是几的平方】
3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？
4、小组合作交流，完成记录单。

预设：1=1×1=(1)²
1+3=2×2=(2)²
1+3+5=3×3=(3)²
1+3+5+7=4×4=(4)²
;
【使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律】
5、汇报交流结果
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和凑巧是行或每列小正方形个数的平方。

生2：左边加法算式里加数都是奇数。

生3：有几个数相加，和就是几的平方。

生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。

6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？【设计意图：让学生通过详尽的例子找到数与形之间蕴藏着的大凡的规律】
7.学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。

…
三、总结：
在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最优美的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。

四、巩固练习
1、出示“做一做”第1题。

让学生直接运用例1的结论，（只有从1开始的持续奇数相加才是平方数）【使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

】
2、第2题
后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多1。

第10个是1+2+3+……+10，像1、3、6、10、15、21……，这些数叫三角形数。

【使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合是一种基本的数学思想。

】
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五、全课小结
通过本课学习。

我们知道数形结合的奇异，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们秘密风趣，这正如我国出名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。

”
六、请你欣赏：
课件出示生活中的一些数形结合的例子。

七、板书设计：
数与形
1=1×1=(1)²
1+3=2×2=(2)²
1+3+5=3×3=(3)²
1+3+5+7=4×4=(4)²
规律：从1开始有几个持续奇数相加，和就是几的平方。