律，从 2004 到 2006， 向右再向下
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11、 一个公司共有 1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全
体员工中抽取一个容量为 50 的样本，已知某部门有 200 名员工，那么从
该部门抽取的工人数是
。
12、 8251 与 9287 的最大公约数为 __________.
13、已知平面向量 a (2m 1,3), b (2, m) ，且 a ∥ b ，则实数 m 的值等于
。
2x 3, ( x 0)
14、如果函数 y
是奇函数，则 f ( x) 2x+3 .
f (x), ( x 0)
三、解答题（本大题共 6 题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分 12 分） 已知向量 a (sin ,1), b (1,cos ),
18、（本小题满分 14 分） 在数列 an 中， a1 1， an 1 2an 2 n ．
（Ⅰ）设 bn
an 2n 1
．证明：数列
bn 是等差数列；
（Ⅱ）求数列 an 的前 n 项和 Sn ．
19、（本小题满分 14 分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是
P（亿
1
1
元）和 Q（亿元），它们与投资额 t （亿元）的关系有经验公式 P＝ 6 3t ，Q＝ 8 t ．今
直接填
17、（本小题满分 14 分）
如 图 ， PA 垂 直 于 矩 形 A B C D所 在 的 平 面 ， AD PA 2 ， CD 2 2 ， E 、 F 分别 是 AB 、 PD 的中点。 （ 1）求证： AF// 平面 PCE ； （ 2）求证：平面 PCE 平面 PCD ； （ 3）求四面体 PEFC的体积
-2 -1 0 1 2 5 6
f ( x) -10 3 2 -7 -18 -3 38
则函数 f ( x) 在区间（ -2 ， 6）上零点个数是（
）。
A1 个
B2
个
C3
个
D4
个
10、探索以下规律：
03 4
7
8 11 …… ，
1256
9
10
则根据规
箭头的方向依次是 ( )
A. 向下再向右 B. 向右再向上 C. 向上再向右 D.
）
D． (a?，b?)
k 1 k2
7 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的
径叶图如图，则以下说法正确的是
（ A）甲总体得分比乙好，且甲比乙稳定；
（ B）甲总体得分比乙好，但乙比甲稳定；
（ C）乙总体得分比甲好，且乙比甲稳定；
（ D）乙总体得分比甲好，但甲比乙稳定。
_A
8、 如图，三棱柱的侧棱长为 2，底面是边长为 2 的正
4、在等差数列 a n 中，已知 a3=2，则该数列的前 5 项和为
（）
A． 20
B． 16
5、设 cos100 0=k，则 tan80 0 是（
C． 10 ）
D． 32
A 、 1 k2 k
B、
1 k2 C 、 k
1 k2 k
D、
6、线性回归方程 y? b?x a?必过点（ A． (0，0) B． ( x，b?) C． ( x，y)
(1) 若圆 M 与 y 轴相切 , 求椭圆的离心率；
(2) 若圆 M 与 y 轴相交于 A, B 两点 , 且 ABM 是边长为 2 的正三角形，求椭圆的
方程 .
2009 和风中学高二文科数学 12 月月考试卷
出题人： zhangzhijun
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知命题 p : 所有有理数都是实数，命题 q : 正数的对数都是负数，则下
列命题中为真命题的是（ D ） A． ( p) q B ． p q C ． ( p) ( q) D． ( p) ( q)
.
2
2
（Ⅰ）若 a b ，求 ；
（Ⅱ）求 a b 的最大值 .
16、（本小题满分 12 分）
分组
频数
频率
为了让学生了解环保知识，增强环
50.5 60.5
4
0.08 保 意
识，某中学举行了一次“环保知识竞 有 900 名学生参加了这次竞赛 . 为了解
60.5 70.5
赛”，共
0.16
本次竞
赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成
70.5 80.5
10
绩( 得
分均为整数，满分为 100 分 ) 进行统计 . 据尚未完成并有局部污损的频率分布
80.5 90.5
请你根
16
0.32
表和频
数分布直方图，解答下列问题：
90.5 100.5
（Ⅰ）填充频率分布表的空格 ( 将答案
合计
50
在表格内 ) ；
（Ⅱ）补全频数条形图；
（Ⅲ）若成绩在 75.5 85.5 分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人
三角形， AA1 面A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方
形 , 则左视图的面积为（
）．
_A_1
A. 4 B. 2 3 C. 2 2 D. 3
_B _A
_B
_B_1 _A_1 正视图
_B_1
9 、已知函数 f ( x) 的图象是连续不断的，有如下
第 8 题图
俯视图
x, f ( x) 对应值表：
x
x2 2、若焦点在 x 轴上的 椭圆
y2
1 的 离 心 率 为 1 ， 则 m=
2m
2
()
Ａ3
Ｂ3
Ｃ8
Ｄ2
2
3
3
3、不等式 x2 | x | 2 0 的解集是
（ A）
A． { x | 2 x 2} B ． { x | x 2或 x 2}
C． { x | 1 x 1} D ． { x | x 1或x 1}
该公司将 5 亿元投资这两个项目， 其中对甲项目投资 x（亿元），投资这两个项目所获
得的总利润为 y（亿元）．
求：（1） y 关于 x 的函数表达式；
（ 2）总利润的最大值．
20、（本小题满分
14 分）已知点
M 在椭圆
x2
2
y2
2
1( a
b
0) 上 , 以 M 为圆心
ab
的圆与 x 轴相切于椭圆的右焦点 F .