数 字试题满分120分，考试时间120分钟一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（ ）A ．-2B ．1C ．2D ．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录。

将数据10900用科学记数法表示为（ ）A ．1.09×103B ．1.09×104C ．10.9×105D ．0.109×1053．左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()3328a a =D ．33a a a ÷='5．如图，直线//AB CD ，且AC CB ⊥于点C ，若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°6．不等式26x ≤的解集是（ ）A ．3x ≤B ．3x ≥C ．3x <D ．3x >7．下列事件中，是必然事件的是（ ）A 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程2210x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．一次函数0y kx b k =+≠（）的图象经过点3,0A -（），点()02B ，，那么该图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则DE 的长为（ ）A ．43πB ．πC ．23πD ．3π 二、填空题(每小题3分，共18分)11．因式分解：22x x +=__________．12二元一次方程521x y x y +=⎧⎨-=⎩组的解是__________．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为222.9, 1.2S S ==甲乙，则两人成绩比较稳定的是__________．(填“甲”或“乙”)14，如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，,AO AB AC OB =⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，若4,3OB AC ==，则k 的值为__________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，2AM MD =，点E ，点F 分别是,BM CM 中点，若6EF =，则AM 的长为__________．16．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，BC B =，对角线,AC BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将AOP 折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ．若PDF △为直角三角形，则DP 的长__________．三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．计算：2612sin 60()(2020)23π︒+-+-+-18沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．(温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B 表示；乙班男生用a 表示，两名女生分别用12,b b 表示)19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与边AB 和边CD 的延长线交于点M ，N ，与边AD 交于点E ，垂足为点O ．（1）求证：AOM CON △△≌；（2）若3AB =，6AD =，请直接写出AE 的长为__________．四、20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类。

现随机抽取该市m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m =__________，n =__________；（2）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为__________度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物。

21．某工程队准备修建一条长3000m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、22如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点O 为BC 边上一点，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆与边AB 相交于点D ，连接DC ，当DC 为O 的切线时。

（1）求证：DC AC =；（2）若,DC DB O =的半径为1，请直接写出DC 的长为__________． 六、23．如图，在平面直角坐标系中，AOB △的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为44（，），点B 的坐标为60（，），动点P 从O 开始以每秒1个单位长度的速度沿y 轴正方向运动，设运动的时间为1秒（04t <<），过点P 作/PN x 轴，分别交,AO AB 于点M ，N ．（1）填空：AO 的长为_____，AB 的长为____（2）当1t =时，求点N 的坐标：（3）请直接写出MN 的长为_____（用含t 的代数式表示）；（4）点E 是线段MN 上一动点（点E 不与点, M N 重合），AOE △和ABE △的面积分别表示为1S 和2S ，当43t =时，请直接写出12,S S （即1S 与2S 的积）的最大值为__________．备用图七、24．在ABC 中，, AB AC BAC a =∠=，点P 为线段CA 延长线上一动点，连接PB ，将线段PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD ，连接, DB DC ．（1）如图，当60α=︒时，①求证：PA DC =；②求DCP ∠的度数：（2）如图2，当120α=︒时，请直接写出PA 和DC 的数量关系为__________；（3）当120α=︒时，若6AB BP ==，D 到CP 的距离为__________．备用图八、25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线212y x bx c =++经过点)(6,0B 和点()0,3C -，(1)求抛物线的表达式；(2)如图，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OD ．过点B 作射线BD ，点M 是射线BD 上一点(不与点B 重合)，点M 关于x 轴的对称点为点N ，连接,NM NB①请直接写出MBN 的形状为__________．②设MBN ∆的面积为1,S ODB △的面积为是2S ，当1223S S =时，求点M 的坐标：（3）如图，在（2）的结论下，过点B 作BE BN ⊥，交NM 的延长线于点E ，线段BE 绕点B 逆时针旋转，旋转角为0120αα︒<<︒（）得到线段BF ，过点F 作//FK x 轴，交射线BE 于点K ，KBF ∠的角平分线和KFB ∠的角平分线相交于点G ，当BG =G 的坐标为__________．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C二、填空题11．21x x +（）12．23x y =⎧⎨=⎩ 13．乙 14．6 15．8 16．52或1 三、解答题17．解；原29122=⨯+++12=-12=．18．解：根据题意列表得：由列表(或树状图)可知共有6种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽出的两名学生性别相同的结果有3种：()()()12,,,,,A a B b B b ∴P (抽出的两名学生性别相同)31)62== 19．(1)证明：∵MN 是AC 的垂直平分线，∴AO CO =．∵矩形ABCD ，∴//AB CD 即//AM CN∴,AMO CNO MAO NCO ∠=∠∠=∠．在AOM △和CON △中 AMO CNO MAO NCO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOM CON ≌△△．(2)154四、20．(1)100,60m n ==﹔(2)如图所示：(3)108；(4)200060%1200⨯=(吨)答：该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．21．解：设原计划每天修建盲道x 米，根据题意，得300030002(125%)x x -=+． 解这个方程，得300x =．经检验：300x =是所列方程的根．答：原计划每天修建盲道300米五、22．（1）证明：连接OD ，∵CD 是O 的切线，．∴CD OD ⊥∴90ODC ∠=︒∴90BDO CDA ∠+∠=︒．∵90ACB ∠=．∴90A B ∠+∠=︒．∵OB OD =，∴ B BDO ∠=∠．∴CDA A ∠=∠．∴DC AC =．。