第4章 无源微波器件4.1微波网络参量有哪几种？线性网络、对称网络、互易网络的概念在其中有何应用？ 答 微波网络参量主要有转移参量、散射参量、阻抗参量和导纳参量。

线性网络的概念使网络参量可用线性关系定义；对二口网络，对称网络的概念使转移参量的d a =，散射参量的2211S S =，阻抗参量的2211Z Z =，导纳参量的2211Y Y =。

互易网络的概念使转移参量的1=-bc ad ，散射参量的2112S S =，阻抗参量的2112Z Z =，导纳参量的2112Y Y =。

4.2推导Z 参量与A 参量的关系式（4-1-13）。

解 定义A 参量的线性关系为()()⎩⎨⎧-+=-+=221221I d cU I I b aU U 定义Z 参量的线性关系为⎩⎨⎧+=+=22212122121111I Z I Z U I Z I Z U⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=c d c c bc ad ca Z Z Z Z122211211Z 4.3从I S S =*T出发，写出对称互易无耗三口网络的4个独立方程。

解 由对称性，332211S S S ==；由互易性，2112S S =，3113S S =，3223S S =。

三口网络的散射矩阵简化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=112313231112131211S S S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*T，即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001*11*23*13*23*11*12*13*12*11112313231112131211S S S S S S S S S S S S S S S S S S 得1213212211=++S S S0*2313*1112*1211=++S S S S S S 0*1113*2312*1311=++S S S S S S 0*1123*2311*1312=++S S S S S S4.4二口网络的级联如图所示。

写出参考面T 1、T 2之间的组合网络的A 参量。

（参考面T 1处即组合网络的端口1，参考面T 2处即组合网络的端口2）解 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1j 011B A []⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=θθθθcos sin 1j sin j cos 002Z Z A Z[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1j 013B A[][][][]321A A A A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+=1j 01cos sin sin 1j j sin j cos 000B BZ Z B Z θθθθθ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=θθθθθθθθsin cos cos sin sin 11j sin j sin cos 00000BZ BZ B Z B Z BZ （l βθ=）4.5微波电路如图所示。

已知四口网络的S 矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=0j 10j 001100j 01j 021S其端口2、3直接接终端反射系数为2Γ、3Γ的负载，求以端口1、4为端口的二口网络的散射矩阵。

解 由表4-1-4，四口网络的工作条件是222Γ=b a ，333Γ=b a ，代入式（4-1-23）得()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+Γ+Γ+-=+++-=+++-=+Γ+Γ+-=43343224214434321313424321212433132212110021002100210021a b S b S a b a S a a a S b a S a a a S b a b S b S a b即()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧Γ+Γ-=+-=+-=Γ+Γ-=332244134123322121212121jb b b ja a b a ja b b jb b将上式中32,b b 的表达式代入41,b b 的表达式，得()()[]341241121Γ++Γ+=ja a a ja j b ()()[]32432121Γ+Γ+Γ+Γ-=ja a ()()[]341241421Γ++Γ+=ja a j a ja b ()()[]32432121Γ-Γ+Γ+Γ=a ja记[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4441a a S b b ，得 []()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡Γ-ΓΓ+ΓΓ+ΓΓ+Γ-=3232323221j j S4.6试按要求对学过的二口元件进行列表归纳：（1）按名称、类型、功用、特性；（2）按与第二章学过的元件比较。

答4.7简述4λ结构的工作原理。

它被应用于哪些微波元件中？答 4λ结构的工作原理（以扼流式短路活塞为例，图4-2-1 b ）：将BA 、DC 看成4λ传输线段，因AC 点短路，由倒置性BD 点开路。

再将AB 、A ′B ′也看成4λ传输线段，因BD 点（即BB ′点）开路，故AA ′点短路（即电接触良好）。

应用于扼流式短路活塞、抗流接头4.8欲利用阶梯波导实现两段尺寸分别为2.5×1.3 cm 2和2.5×0.8 cm 2的波导的连接。

当工作波长λ= 3cm 时，试求（1） 阶梯波导段的窄边b=？ （2） 阶梯波导段的长度l =？ （3） 阶梯波导段的单模传输条件。

解 （1）cm 02.18.03.121=⨯==b b b （2）()221a p λλλ-==3.75cm ，cm 9375.0475.34===p λ（3）a a 2<<λ，cm 5cm 5.2<<λ4.9什么是禁戒规则？在T 形接头分析中它有何作用？答指偶模激励只能激励起对称场，不能激励起反对称场，或者说反对称场被禁戒；奇模激励只能激励起反对称场而对称场被禁戒。

作用：（1）可用于分析TE 10波的场结构的对称性；（2）可用于分析E-T 、H-T 和魔T 。

4.10 E-T 接头的端口1、2匹配，证明适当选择参考面后，其S 矩阵是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100001010S解 三口网络的S 矩阵是：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=333231232221131211S S S S S S S S S S 依题意：02211==S S ，由互易性，2112S S =，3132S S =，2332S S =，由反对称场性质，1323S S -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=3313131312131200S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*T，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--33*13*13*13*12*13*1233131313121312000S S S S S S S S S S S S S S ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001即1213212=+S S ①0*1313=S S ②12332*13213=+-+S SS ③由式②，013=S ；由式①，112=S ，若适当选择参考面，112=S ；由式③，133=S 。

若适当选择参考面，133=S 。

因此有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100001010S4.11推导魔T 的S 矩阵并利用该S 矩阵简述其特性。

（提示：利用魔T 等效网络的对称性、互易性和无耗性，以及魔T 中场的对称性和反对称性）解 四口网络的S 矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=44434241343332312423222114131211S S S S S S S S S S S S S S S S S 依题意：当E 臂、H 臂为端口匹配状态时，033=S ，044=S ；由旁臂 1、旁臂2的对称性，2211S S =；由互易性，()j i j i S S ji ij ≠==;4,3,2,1,，由E-T 接头的反对称场性质和H-T 接头的对称场性质，1323S S -=，1424S S =，04334==S S 。

得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0000241423132423111214131211S S S S S S S S S S S S S 由无耗性，I S S =*T，有⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡100001000010000100000000*14*14*13*13*14*13*11*12*14*13*12*11241423132423111214131211S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S 即1214213212211=+++S S S S （1）0*1414*1313*1112*1211=+-+S S S S S S S S （2）0*1312*1311=-S S S S （3）0*1412*1411=+S S S S （4）由式（3）、式（4），01211=-S S ，01211=+S S ，故01211==S S 。

由式（2），1413S S =，代入式（1），并适当选择参考面得211413==S S 。

因此，得魔T 的S 矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=001100111100110021S 由上述S 矩阵，易知魔T 具有：（1）匹配性。

例如，若使04433==S S ，则自动有02211==S S 。

（2）均分性。

例如，若从端口1输入，则从E 臂、H 臂等分输出；若从E 臂输入，则从端口1、2等分输出。

（3）隔离性。

例如，若从端口1输入，则端口2无输出；若从E 臂输入，则H 臂无输出。

4.12由魔T 组成的输出调节器如图所示，其中，功率从端口1输入，从端口2输出；端口3、4分别接短路活塞。

为使端口2的输出最大，试分析3l 和4l 应满足什么条件？解 魔Ｔ的散射矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=001100111100110021S 由表4-1-4，魔Ｔ的工作条件是32j 33eθ--=b a ，42j 44e θ--=b a ，式中，33 βθ=，44 βθ=。

代入上式有()()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++=++-=-++=--+=----43214432132j 42j 32122j 42j 321100210021e e 0021e e 00214343a a a a b a a a a b b b a ab b b a ab θθθθ即()432j 42j 31e e21θθ----=b b b ①()432j 42j 32e e21θθ---=b b b ②()21321a a b -=③()21421a a b +=④将式③、式④代入式②()()[]432j 212j 212e e 21θθ--+---=a a a ab ()()[]43432j 2j 22j 2j 1e e e e 21θθθθ-----++-=a a功率从端口1输入，为使端口2的输出最大，也就是使电压传输系数的模21S T =最大，即求下式的最大值：432j 2j 21e e 21θθ--+=S 将上式化简：()342j 21e 121θθ--+=S ()()()343434j j j e e e 21θθθθθθ-----+=()34cos -=β()pλπ342cos -=显然，上式取最大值的条件是()πλπn p=-342即() ,3,2,1,0234==-n npλ4.13如图所示可调式同轴型功分器将信号源的功率分配给匹配负载1、2，其中，两个短路活塞用连杆联动，短路活塞与主馈线AB 的距离分别为1l 和2l ，且412p l l λ+=。