C” A C A’ C’ B B’ G42
刀具
刀具中心轨迹
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数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 术 二. 刀具半径补偿的工作原理 1 .刀具半径补偿的工作过
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理 程 刀补建立
刀补撤销 刀具中心轨迹 编程轨迹
刀补进行 刀补撤销。
起刀点 刀补建立
中是以右刀补（G42）为例进行说明的，左刀补（G41）的情况与
右刀补相似，就不再重复。
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数 控 技 术
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
第三节 刀具半径补偿原理
刀具半径补偿的建立和撤消
转接
矢量 夹角 形式
刀补建立（G42） 直线 ---- 直线 直线 ---- 圆弧
刀补撤消（G42） 直线 ---- 直线 圆弧 ---- 直线
A
A’
D
发出报警程 序段
C’ B’
编程轨迹
过切削 部分
B C
如图阴影部分所示的过切削。
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数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 1.直线过切的判别方法 术
在直线加工时，可以通过编程
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
矢量与其相对应的修正矢量的标量积 的正负进行判别。在图中，BC为编程 矢量， B’ C’ 为 B C 对应的修正矢量， α为它们之间的夹角。则： 标量积 显然，当
刀具中 心轨迹
A’
D’
刀具
D
A
BC BC BC B' C ' cos
发出报警程 序段
C’ B’
编程轨迹
（即90o<α<270o）时，刀具就要背向 编程轨迹移动，造成过切削。上图中
BC BC 0
过切削 部分
B C
α=180o，所以必定产生过切削。
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数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 2.圆弧加工时的过切削判别 术
撤消段，由表可知，段间转
接的过渡形式是伸长型。则 计算出g、h点的坐标值，然 后输出直线段fg、gh、hE。 刀具半径补偿处理结束。
c
d
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数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 三. 加工工过程中的过切判别原理 术
前面我们说过C刀补能避免过切现象，是指若编程人 第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理 员因某种原因编制出了肯定要产生过切的加工程序时， 系统在运行过程中能提前发出报警信号，避免过切事故 的发生。下面将就过切判别原理进行讨论。
第三节 刀具半径补偿原理
在实际加工中，还有各种各样的过切削情
况，限于时间，无法一一列举。但是通过上面的 分析可知，过切削现象都发生在过渡形式为缩短
型的情况下，因而可以根据这一原则，来判断发
生过切削的条件，并据此设计过切削判别程序。
降速处理问题
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数 控 技 术
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
第三节 刀具半径补偿原理
在外轮廓尖角加工时，由于轮
廓尖角处始终处于切削状态，
尖角的加工工艺性差。 在内轮廓尖角加工时，由于C” 点不易求得(受计算能力的限制) 编程人员必须在零件轮廓中插 入一个半径大于刀具半径的园 弧，这样才能避免产生过切。
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数 控 技 术
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
第三节 刀具半径补偿原理
•
过渡方式
对应两编程轨迹，刀具中心轨迹过渡连接形式
矢量夹角： 指两编程轨迹在交点处非加工侧的夹角
加工侧
非加工侧 编程轨迹 刀具中心轨迹 加工侧

刀具中心轨迹 编程轨迹

非加工侧
缩短型
伸长型
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3
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数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 3. 刀具半径补偿的常用方法： 术
第 B刀补： 五 如图所示，该法对 章 加工轮廓的连接都是以 数 控 园弧进行的。 机 床 的 控 制 原 理
刀具
编程轨迹
G41
C” A C A’ C’ B B’ 刀具中心轨迹 G42
刀具
4
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立，继续读下一段。
E O D C a b A B
c
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数 控 技 术
第三节 刀具半径补偿原理
读入BC，因为∠ABC＜90o，同理， 由表可知，段间转接的过渡形式
第 标值，并输出直线cd、de。 五 章 读入CD，因为∠BCD＞180o，由 数 表可知，段间转接的过渡形式是 控 缩短型。则计算出f点的坐标值， 机 由于是内侧加工，须进行过切判 床 的 别（过切判别的原理和方法见后 控 述），若过切则报警，并停止输 制 出，否则输出直线段ef。 原 理
根据按零件轮廓 编制的程序和预先设 定的偏置参数，数控 装置能实时地、自动 地生成刀具中心轨迹
C” A C A’ B B’ G42 刀具 编程轨迹 G41
刀具
的功能称为刀具半径
补偿功能。
C’
刀具中心轨迹
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数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 术 2. 刀具半径补偿功能的主要用途
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
是插入型。则计算出d、e点的坐
E O D C a b A B d e
f
c
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数 控 技 术
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
第三节 刀具半径补偿原理
读入DE（假定有撤消刀补的 G40命令），因为90o＜ ∠CDE＜180o，由于是刀补 O D C a b A B f e h g E
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数 控 技 术 第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
第三节 刀具半径补偿原理
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数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 术 一. 刀具半径补偿的基本概念 1。什么是刀具半径补偿(Tool Radius Compensation[offset])
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
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数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 3. 刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表 术
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
刀具半径补偿功能在实施过程中，各种转接形式和过渡方式的
情况，如下面两表所示。表中实线表示编程轨迹；虚线表示刀具
中心轨迹； 为矢量夹角；r为刀具半径；箭头为走刀方向。表
第三节 刀具半径补偿原理
2.圆弧加工时的过切削判别
发出报警程序段 是（外侧加工）
G41⊕G02=0？
刀具中心轨迹
否（内侧加工）
R rD 0 ?
是
刀具 R
否 报 警
返 回
过切削部分
rD a 圆弧加工过切削
编程轨迹
b 判别流程 21
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数 控 技 术
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
过渡 方式
α ≥180o

r α

r r


r
缩
短 型
90o≤α ＜180o

r

r

r

r
伸 长 型
插 α ＜90o r


r
Байду номын сангаас
r

r
入 型
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数 控 技 术
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
第三节 刀具半径补偿原理
刀具半径补偿的进行过程
刀 直线 ---- 直线 α ≥180o α 补 进 行（G42） 圆弧 ---- 直线 α 圆弧 ---- 圆弧 α 直线 ---- 圆弧 α 过渡 方式 缩 短 型
A C A’ C’ C” B B’ 刀具中心轨迹 G42 刀具 编程轨迹 G41
刀具
这种刀补方法，无法满足实际
应用中的许多要求。因此现在用得 较少，而用得较多的是C刀补。
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数 控 技 术
第三节 刀具半径补偿原理
C刀补
刀具 编程轨迹 G41
采用直线作为轮廓间的过渡 第 五 章 特点： 数 尖角工艺性好 控 机 可实现过切自动预报(在内轮廓加 床 的 工时) ，从而避免产生过切。 控 制 原 理
在内轮廓圆弧加工（当圆
r
G42G02
D
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
弧加工的命令为 G41G03 或 G42G02）时，若选用的刀具半 径rD过大，超过了所需加工的圆 弧半径R，即: r>R 那么就会产生过切削。
R
G41G03
R
r
D
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数 控 技 术
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
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数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 1. 直线加工时的过切判别 术
如右图所示，当被加工的
刀具中 心轨迹
刀具
D’
第 五 章 数 控 机 床 的 控 制 原 理
轮廓是直线段时，若刀具半径选
用过大，就将产生过切削现象。
图中，编程轨迹为 ABCD，B′为 对应于AB、BC的刀具中心轨迹 的交点。当读入编程轨迹CD时， 就要对上段刀具中心轨迹B’C’进 行修正，确定刀具中心应从B′点 移到C′点。显然，这时必将产生
刀补进行
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数 第三节 刀具半径补偿原理 控 技 术 2.C刀补的转接形式和过渡方式