控制系统设计及分析一、SISO 控制系统的模型1、环节串联G(s)=G1(s)*G2(s)*…*Gn(s)sys=sys1*sys2*…*sysn或:sys=series(sys1,sys2); sys==series(sys,sys3); …;sys=series(sys,sysn)或：[num,den]= series(num1,den1,num2,den2);[num,den]= series(num,den,num3,den3);…;[num,den]= series(num,den,numn,denn);sys=tf(num,den)Ex311.m ：求三个控制环节串联后的传递函数：3256:3)1(32:2)1(1:122+++++++s s sys s s sys s s s s sys%sys1的传递函数num1=[1,1];den1=conv([1,0],[1,1,1]);sys1=tf(num1,den1);%sys2的传递函数num2=[2,3];den2=conv([1,1],[1,1]);sys2=tf(num2,den2);%sys3的传递函数num3=[6,5];den3=[2,3];sys3=tf(num3,den3);%系统串联总的传递函数sys=sys1*sys2*sys32、环节并联G(s)=G1(s)+G2(s)+…+Gn(s)sys=sys1+sys2+…+sysn或:sys=parallel(sys1,sys2);sys=parallel (sys,sys3);…; sys= parallel (sys,sysn)或:[num,den]= parallel (num1,den1,num2,den2); [num,den]= parallel (num,den,num2,den2);…;[num,den]= parallel (num,den,numn,denn);sys=tf(num,den)Ex312.m ：求三个控制环节并联后的传递函数：321:3)1(32:2)1(1:122+++++++s s sys s s sys s s s s sysnum1=[1,1];den1=conv([1,0],[1,1,1]);sys1=tf(num1,den1);num2=[2,3];den2=conv([1,1],[1,1]);sys2=tf(num2,den2);num3=[1,1];den3=[2,3];sys3=tf(num3,den3);%系统并联总的传递函数sys=sys1+sys2+sys33、反馈连接)()(1)()()(s H s G s G s X s X i o ±= “+”为负反馈，“-”为正反馈sys 为系统闭环传递函数；sys1表示G(s)；sys2表示H(s):格式：sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign=1表示“-”为正反馈；sign=-1表示“+”为负反馈，缺省为负反馈。

Ex313.m ：求一负反馈控制系统的闭环传递函数： 22)1(32)(:)1(1)(++=+++=s s s H s s s s s Gnum1=[1,1];den1=conv([1,0],[1,1,1]);sys1=tf(num1,den1);num2=[2,3];den2=conv([1,1],[1,1]);sys2=tf(num2,den2);%系统负反馈总的传递函数，方法1sys=feedback(sys1,sys2)%系统负反馈总的传递函数，方法2sys=feedback(sys1,sys2,-1)二、SISO 控制系统的模型之间的转换[z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]= zp2tf(z,p,k)[res,poles,k]=residue(num,den)[num,den]= residue([res,poles,k)ss2tftf2ssss2zpzp2ssc2dd2cEx315.m ：将零极点模型转换为传递函数模型：)0808.1569.1)(0808.11569.0)(2162.0()2.0)(25.0(5.2)(i s i s s s s s G ++-++++=三、系统稳态误差Ex321.m ：（调用jixian.m 函数输入激励信号类型，wucha.m 返回误差系数Kp 、Kv 、Ka 。

）已知一控制系统的前向通道传递函数为G(s)，反馈回路传递函数为H(s)，求系统的误差系数Kp 、Kv 、Ka 。

(开环传递函数)250135.0)(:)183(10)(2+=+++=s s H s s s s s G四、瞬态响应分析(时域分析)step(sys)step(sys,tfinal)step(sys,t)step(sys1,sys2,sys3,……,sysN,t)[y,t]= step(sys)[mn,z,p]=damp(sys)K=degain(sys)（一）、一阶系统瞬态响应分析信号：单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数、抛物线函数、正弦函数、随机函数等。

stepimpulselsim1、一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的典型形式是一个惯性环节，其闭环传递函数： 11)(+=ΦTs s单位阶跃函数：s s X t t x 1)()(1)(==a177 一阶系统的单位阶跃响应2、一阶系统的斜坡响应斜坡函数：21)()(s s X t t x ==a179 一阶系统的斜坡响应3、一阶系统的单位脉冲响应脉冲函数：1)(1lim )(0==→s X t x εεa181 一阶系统的单位脉冲响应（二）、二阶系统瞬态响应分析 二阶系统的开环传递函数：)1()(+=Ts s K s G 其闭环传递函数：K s Ts K s ++=Φ2)( 表示为标准形式：2222)()()(n n n s s S X S Y s ωζωω++==Φ 式中：T Kn =ω为自然频率（无阻尼振荡频率），TK 21=ζ为阻尼比（相对阻尼系数）。

MATLAB 用damp( )函数直接求出系统每一个极点所对应的n ω和ζ。

用degain( )函数求出系统的直流（D.C.）增益，对稳定系统即求出系统的稳态终值。

[mn,z,p]=damp(sys)K=degain(sys)1、二阶系统单位阶跃响Ex341.m ：绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线，并求出系统的n ω、ζ和)(∞y 的值：（注：结果图中用鼠标右键点击，可得到上升时间Tr 、调整时间Ts 、直流增益 k 、超调量Mp等值（误差带为2%））。

35.13)(2++=s s s G 2、高阶系统瞬态响应分析Ex342.m ：绘制高阶控制系统的单位阶跃响应曲线，并求出系统的n ω、ζ和)(∞y 的值，要求时间t=0~20（秒）：626136101462)(23423+++++++=s s s s s s s s G 3、系统时域阶跃响应，稳态终值)(∞y 、上升时间Tr 、峰值时间Tp 和最大超调量Mp 、调整时间Ts 等参数的计算程序： bstep(Bsys,wcha)：闭环传递函数Bsys 的阶跃响应，wcha=0.02或0.05kstep(Gsys,Hsys,wcha)：开环传递函数的阶跃响应，Gsys 为系统前向通道传递函数，Hsys 为系统反馈通道传递函数。

Ex343.m ：绘制控制系统的单位阶跃响应曲线和显示系统响应的时域参数：Gsys=tf[1 3],[2 1 0]）；Hsys=tf(1,[2 3]); wcha=0.054、二阶系统单位脉冲响应曲线Ex344.m ：绘制二阶控制系统的单位脉冲响应曲线： 35.16)(2++=s s s G 5、任意信号的响应Ex345.m ：单位负反馈系统闭环传递函数2065.001.0205)(23++++=s s s s s G 对输入信号为2821)(t t t u ++=的响应。

Ex346.m ：单位负反馈系统开环传递函数)11.0(100)(+=s s s G 对输入信号为)8.2sin(5.3)(t t u =的响应。

（三）、瞬态响应指标延迟时间上升时间峰值时间最大超调量（相对稳定性）调整时间（快速性）振荡次数六、频率域分析幅相频率特性——奈魁斯特图：nyquist对数频率特性——波德图：bode对数幅相频率特性——尼柯尔斯图：nichols（一）典型环节的幅相频率特性——奈魁斯特图（work3文件夹）nyquist(sys)nyquist(sys,{wmin,wmax})nyquist(sys,w)nyquist(sys1, sys2, sys3,……sysN,w)[re,im]=nyquist(sys,w)[re,im,w]=nyquist(sys)在nyquist 图中，系统的临界点为：(-1+j0)。

re ：返回频率响应实部，re(1,1,k)表示在频率点)(k k ωω=的实部；im ：返回频率响应虚部，im(1,1,k) 表示在频率点)(k k ωω=的虚部。

1、放大环节K s G K j G ==)()(ωK=1 ng=1 dg=[0 1]a104 放大环节幅相频率特性2、惯性环节11)(11)(+=+=s s G Tj j G ωω T=1时： ng=1 dg=[1 1]a105 惯性环节幅相频率特性3、积分环节ss G j j j G 1)(11)(=-==ωωω K=1 ng=1 dg=[1 0]a106 积分环节幅相频率特性4、微分环节s s G j j G ==)()(ωωK=1 ng=[1 0] dg=1a107 微分环节幅相频率特性5、振荡环节121)(1)(2)(1)(2222++=++=Ts s T s G j T j T j G ζωζωω T=1时： K=1 ng=1 dg=[1 2ζ 0] ζ=1，0.5，0.3a108 振荡环节幅相频率特性6、一阶微分环节Ts s G T j j G +=+=1)(1)(ωωT=1时： K=1 ng=[1 1] dg=1a109 一阶微分环节幅相频率特性7、二阶微分环节12)(1)(2)()(2222++=++=Ts s T s G j T j T j G ζωζωωT=1时： K=1 ng=[1 2ζ1] dg=1a110 二阶微分环节幅相频率特性8、二阶系统的幅相频率特性)02.01(112)(s s s G += K=112 ng=1 dg=[0.02 1 0]a111 二阶系统的幅相频率特性。

Ex361.m ：开环系统传递函数为：)110)(15(10)(++=s s s G ，绘制nyquist 曲线，判断闭环系统是否稳定。