6.1.1 低速不平稳性
从根轨迹的分布来看：只有Ⅰ型系统增益很小时， 系统闭环特征方程才有三个负实根，其系统的阶 跃响应呈单调上升，不会出现振荡；当增益较大 时，闭环特征方程有一个负实根和一对共规复根， 系统的零输入响应必然出现振荡。至于Ⅱ型系统， 始终有一对共扼复根，系统的零输入响应总是振 荡的。
其中
K JR J m d K , T d m K K R b K K bR K K / R em d e m d b e m d
6.1.1 低速不平稳性
图4.2 直流他励电机电枢电压控制结构
6.1.1 低速不平稳性
从图4.1(a)所示干摩擦特性可以看出：当 0 b0 。如果此时 bK eK m/R d ，则 d 时， (4.4)式表示一个不稳定的惯性环节，因而该电机 工作在 的低速时是不稳定的，但随着角速度 K K /R 0 增加，b ，运动又成为稳定的。这就导 e m d 致伺服系统在低速运行时会出现不平滑的步进现 象。
6.1.1 低速不平稳性
Ua (s) I(s)Rd Ke (s) M(s) KmI(s) M(s) Js (s) Mc (s)
传递函数为
K / R K ( s ) m d d U ( s ) Js K K / R bT s 1 a c m d m
(4.4)
U s u u ( ,t) d 1 N Up
(4.6)
6.1.2 减小低速跳动的措施
图4.5 PWM驱动装置的输 入与输出之间的对应关系
6.1.2 减小低速跳动的措施
设 u1 0 ，电枢电压只含矩形波电压 N(,t) ，如 图4.6所示。电枢电电流
1t I( t) N ( ,t) dt 0 L
6.1.1 低速不平稳性
Ⅱ型系统和增益较大的Ⅰ型系统，其动态响应均 会出现振荡，如图4.4所示，图4.4(a)表示快速跟踪 时系统输出经过有限次振荡后进入稳定等速跟踪， 图4.4(b)表示低速跟踪时的情形，由于振荡和干摩 擦力矩的存在，产生了跳动现象，系统始终不能 进入稳态。
6.1.1 低速不平稳性
4.1.1 低速不平稳性
伺服系统运动时，执行电机轴上承受的负载力矩 通常包括干摩擦力矩和惯性转矩。图4.2(a)给出了 一个采用直流它激电机的伺服系 I ( A) 、 u a (V ) 、 Mc (N.m ) 、 统， Ke (V.s)、 (1/ s) 、 Rd ()、 M (N .m ) 、 J(kg .m2) 、 分别表示控制电压、电枢电流、电枢内阻、反电 势系数、力矩系数、电机电磁转矩、电机及负载 折算到电机轴上的转动惯量、电机轴上承受的干 摩擦力矩和电机输出角速度，忽略电机电枢电感 时，根据基尔霍夫定律和牛顿运动定律不难写出 以下方程(拉氏变换的形式)在0 Nhomakorabea T 4
范围
2 T / 4 t 2 K I K I T K I t m m m m m tdt (4.10) ( t ) m tdt 0 0 0 16 JT J JT
(4.7)
U T U 2T /4 s s I U d t m s L0 2 L 2 L f s
(4.8)
力矩随时间t成直线关系
2KmIm M(t) t T
(4.9)
6.1.2 减小低速跳动的措施
图4.6 电机电压、电流、力矩、角速度与转角关系示意图
6.1.2 减小低速跳动的措施
d
6.1.1 低速不平稳性
图4.3分别给出了Ⅰ
型系统和Ⅱ型系统的 开环对数幅频特性， 对应的开环传递函数 分别为
K (1 T2 s ) G1 ( s ) s (1 T1 s )(1 T2 s ) K (1 T2 s ) G2 ( s ) 2 s (1 T3 s )
(4.5) 图4.3 系统开环对数据幅频特 性和根轨迹
6.1.2 减小低速跳动的措施
d. 分析系统的开环特性，增加系统开环对数幅频 特性中频段斜率为-20dB／dec线段的长度，将降低系 统零输入响应的振荡性，亦能增加系统低速平滑 跟踪的范围。 e.系统执行元件采用力矩电机， f. 采用PWM控制方式
6.1.2 减小低速跳动的措施
如图4.5所示。执行电机在控制信号 u 1 作用的同时， 还受交流信号 N(,t)的作用，产生一个交变力矩， 使执行电机轴产生微颤，克服了静摩擦，使电机承 受的摩擦均为动摩擦。这种高频振动使干摩擦的非 线性特性得到线性化，成为改善系统低速平滑性的 一个十分有效的措施。 执行电机电枢两端电压
控制系统分析与设计
Control Systems Analysis and Design
第四章 伺服系统的非线性控制

4.1 伺服系统的干摩擦及其改善
4.2 伺服系统的非线性补偿

4.1 伺服系统的干摩擦及其改善

4.1.1 低速不平稳性 4.1.2 减小低速跳动的措施
4.1 伺服系统的干摩擦及其改善
绝大多数伺服系统均通过执行电机带动传动装置 与被控对象一起作机械运动，在相对运动过程中 必然存在摩擦，反映到执行电机的输出轴上，表 现为摩擦力矩。
图4.1 干摩擦力矩特性
6.1伺服系统的干摩擦及其改善
图4.1(a)是比较接近实际的干摩擦力矩特性，
静摩擦力矩最大。在 M 率 0 ；当 a

0
0
附近 ( c )，斜 M 0 时， 。
图4.1(b)所示是工程计算常用的一种近似摩擦特性
M M sign c
1 sign 1 0 0
(4.1)
2 M ( N .m ) u ( V ) K ( V s) Ja( k g . m ) e
图4.4 斜坡输入响应
6.1.2 减小低速跳动的措施
a. 在设计系统机械传动部分时，要合理地选用传 动形式、材料、摩擦表面的光洁度以及润滑条件 等，使干摩擦尽量小，使系统有较低的平滑跟踪 速度。 b. 执行电机的机械特性要硬。 c. 在相同的跟踪速度条件下，增大系统运动部分 的转动惯量，有利了平滑干摩擦引起的速度波动， 改善低速跟踪的平滑性