将m取隔离体进行受力分析。
设m沿z轴方向移动了位移z。
有一对平衡力：mg和kλs，由于当m在任意位置时它们都平衡，所以在分析时可以不予考虑。
则只存在物体受到弹簧的拉力（弹性恢复力），其方向与位移方向相反，始终指向平衡位置。即：
Fs= -kz这里，Fs与位移方向相同。
设此时m的加速度为，根据牛顿力学定律可得运动微分方程：
n是空间频率，即为波长的倒数，表示每米波长中有几个波长。它与时间频率的关系为：f = u n
路面的空间频率谱密度Gq(n)也可以换算成时间频率谱密度Gq(f)：Gq(f) = Gq(n)/u
响应（输出）--振动系统在激励作用下产生的运动（位移、速度、加速度等）。
§6-3汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
微分方程的解与时间有关，要想求出特解，必须给出初始条件。设当t=0时，初位移为z0，初速度为0，将初始条件代入通解：
z0= A.sinφ
0= A.cosφ
联立可以解出：
振幅A =
初相位φ= arctg
讨论：
1.振幅、初相位与初始条件有关。而固有圆频率ω0和固有频率f及周期T只与系统的结构有关。
2.由于振动位置按正弦规律变化，因此，单自由度系统的自由振动为简谐振动。
（一）ISO2631国际标准《人承受全身振动的评价指南》用加速度的均方根值给出了在1～80Hz振动频率范围内人体对振动反应的三个不同界限：
1、暴露极限：人体承受的振动强度低于此值，将能保持健康和安全。
2、疲劳-工效降低界限：振动强度在此界限之内，驾驶员能准确灵敏地反应，正常地进行驾驶。
3、舒适降低界限：振动强度低于此值，乘员能在车上顺利进行吃、读、写等动作。
第16讲2学时
教学目的及要求：
通过本次课的学习，使学生了解人体对振动的不同反应，掌握汽车平顺性的主要评价方法，掌握路面不平度的统计特性的确定方法，基于单自由度模型的汽车平
顺性研究方法。
主要内容：
第六章汽车的舒适性
§6-1人体对振动的反应和平顺性的评价
§6-2路面不平度的统计特性
§6-3汽车振动系统的简化，单质量系统的振动
m= Fs= -kz
∴m+ kz = 0
+z = 0
令ω0=
这里，ω0只与系统的属性有关，称为系统的固有圆频率。它与固有频率的关系是f0=，周期T =。
则有：+ω02z = 0
Hale Waihona Puke 这是一个常系数微分方程，其通解为：
z = A.sin(ω0t+φ)
其中，A和φ为待定常数。在振动学中，A称为振幅，φ称为初相位。
教学重点：
1．平顺性的概念，平顺性的评价方法
2．路面不平度功率谱密度的物理意义及计算方法
教学难点：
1．单自由度汽车系统的建模、响应求解、平顺性分析
教学过程：
第六章汽车的舒适性
§6-1人体对振动的反应和平顺性的评价
一、平顺性
平顺性——汽车在行驶过程中，保持驾驶员和乘员处于振动环境中具有一定的舒适度，或保持所载物资完好的能力。
假设路面水平（无激励），即作自由振动，且不计弹簧质量。相当于质量为m的物体放在刚度为k的弹簧上，弹簧下端支承于地面。当m处于静止状态时的位置称为“静平衡位置”，设此时弹簧静压缩量为λs，根据虎克定律，弹簧变形量与所受外力成正比：
mg = kλs
为简便起见，这样的系统一般将坐标原点取在物体的静平衡位置。
汽车行驶时，由于路面不平等原因会激起汽车振动。振动会影响汽车的平顺性，使乘员感到不舒适和疲乏，或使所运载的物资受损；也会使通过性、操纵稳定性、经济性变坏，使动力性得不到充分发挥。比如：当车轮上下跳动时，车轮与地面附着性能下降，就会影响汽车的各种使用性能。
二、人体对振动的反应：
机械振动对人体的影响，既取决于振动频率、强度，振动作用的方向和暴露时间，又取决于人的心理、生理状态。因此评价困难。
振动问题
振动系统并不是孤立存在的：
激励（输入）--作用在系统上的随时间变化的外力（矩），也称干扰力（矩）。路面不平度、车速
路面的不平度用路面的不平度函数q(I)来表示。是路面相对于基准平面的高度q沿道路走向长度I的变化。由于q是随机的，故常用路面的功率谱密度Gq(n)来描述。Gq(n)是路面的位移谱；也可用路面的速度谱G(n)和加速度谱G(n)来描述。
图中给出了“疲劳-工效降低界限”（不同暴露时间下）随频率的变化趋势。图a为垂直方向振动(上下)；图b为水平方向振动（纵向和横向）。
另两个反应界限随频率的变化趋势与之完全相同，只是允许值不同：“暴露极限”值为“疲劳-工效降低界限”值的2倍(上移6db)；“舒适降低界限”值为“疲劳-工效降低界限”值的1/3.15倍(下移10db)。
（二）影响“疲劳-工效降低界限”的因素：
1、振动频率：人体振动系统在垂直振动4～8Hz、水平振动1～2Hz环境中会出现共振。从曲线中可看出，人体对振动最敏感的频率范围的加速度允许值最小。
2、振动作用方向：汽车上2.8Hz以下的振动较多，而水平方向人体最敏感频率在此范围之内，因此应充分重视由汽车俯仰角振动在水平方向的引起的水平振动。
3、暴露时间：同一频率下，随着暴露时间的增长，加速度允许值减小。实际上，人体产生“疲劳”“不舒适”感觉是振动强度和暴露时间综合作用的结果。
§6-2路面不平度的统计特性
在实际研究时，应按研究的目的、范围等对汽车系统进行简化，也即，在不影响所研究的问题的基础上对系统作一些假设，然后建立模型。在研究汽车的行驶平顺性时，基本假设有：悬挂质量（车身质量）和非悬挂质量（车轮车车桥质量）分别假想为一个无弹性变形的理想刚体，其质量分别集中于各自的质心上；忽略各总成和部件的局部振动，把多数总成之间的弹性联接简化为刚性联接，而且仅计及悬架系统、轮胎或座椅弹簧等有限几个弹性元件的弹性；弹性恢复力与振动位移成正比；惯性力与振动加速度成正比；阻尼力与振动速度成正比。