吉林省松原市达标名校2020-2021学年十校联考最后数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )A ．AC=AB B ．∠C=12∠BODC ．∠C=∠BD ．∠A=∠B0D3．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的长是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 4．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定5．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A．70°B．65°C．60°D．55°6．若2a2a30--=，代数式a2a23-⨯的值是()A．0 B．2a3-C．2 D．12-7．计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣18．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．0.4×108B．4×108C．4×10﹣8D．﹣4×1089．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是()A．43B．35C．53D．3410．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．12．已知m=444153，n=44053，那么2016m﹣n=_____．13．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．14．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。

15．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=7，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．18．（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．（3）若抛物线y ＝x 2﹣2x+3与抛物线y ＝214x +c 的“亲近距离”为23，求c 的值． 19．（8分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0n y n x=≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．21．（8分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？ 22．（10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．23．（12分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A 在地面C的北偏东12°方向，B在地面C的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）24．全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可．【详解】这个立体图形的左视图是，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置．2、B【解析】【分析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、B【解析】解：连接OB，OC．∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°．在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC的弧长为601180π⨯=13π．故选B．点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．试题分析：根据圆O 的半径和，圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．解：∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，∵3＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．考点：直线与圆的位置关系．5、B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C ，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C ，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，∴AC=A′C ，∠A CA′=90°，∠B=∠A′B′C ，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．6、D【解析】【分析】由2a 2a 30--=可得2a 2a 3-=，整体代入到原式()2a 2a 6--=即可得出答案． 【详解】解：2a 2a 30--=，2a2a3∴-=，则原式()2a2a31662 ---===-．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+-⎪⎝⎭的正确结果是多少即可．【详解】原式251.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．8、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】0.000 000 04=4×10-8,故选C【点睛】此题考查科学记数法，难度不大9、D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【详解】∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝6384 BCAC==，∴tan∠ACD的值34．故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．10、C【解析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11【解析】【分析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k ﹣1）=k，解方程即可．详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=152+（负值已舍去），故答案为152+．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！12、1【解析】【分析】根据积的乘方的性质将m的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053， ∴m=n ，∴2016m-n =20160=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n.13、y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π 解得：r=210.∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 14、288°【解析】【分析】母线长为15cm ，高为9cm ，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解：如图所示，在Rt △SOA 中，SO=9,SA=15；则：r=AO ==设侧面属开图扇形的国心角度数为n ，则由2180n l r ππ=得n=288° 故答案为：288°. 【点睛】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.15、2【解析】解：分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ．则AD ∥BE ，AD=2BE=k a， ∴B 、E 分别是AC 、DC 的中点．∴△ADC ∽△BEC ，∵BE ：AD=1：2，∴EC ：CD=1：2，∴EC=DE=a ，∴OC=3a ，又∵A （a ，k a ），B （2a ，2k a）， ∴S △AOC=12AD×CO=12×3a×k a =32k =1， 解得：k=2．16、7944x ． 【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而得出CD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD ⊥AB ，∴CD=4． ∵AD•BD=CD 2，设AD=x ，BD=1-x ．解得x=94，∴点A在圆外，点B在圆内，r的范围是79 44x<<，故答案为79 44x<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解析】【详解】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF-=-=，在Rt△ABF中BF=2222AB AF54-=-=3，∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=45 AFAB=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DBBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．18、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c＝1．【解析】【分析】(1)把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；(2)如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，则PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)，与(2)方法一样得到MN 的最小值为53﹣c ，从而得到抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”，所以5233c =﹣，然后解方程即可． 【详解】(1)∵y=x 2﹣2x+3=(x ﹣1)2+2，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为2，∴抛物线y=x 2﹣2x+3与x 轴的“亲近距离”为：2；(2)不同意他的看法．理由如下：如图，P 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作PQ ∥y 轴交直线y=x ﹣1于Q ，设P(t ，t 2﹣2t+3)，则Q(t ，t ﹣1)，∴PQ=t 2﹣2t+3﹣(t ﹣1)=t 2﹣3t+4=(t ﹣32)2+74， 当t=32时，PQ 有最小值，最小值为74， ∴抛物线y=x 2﹣2x+3与直线y=x ﹣1的“亲近距离”为74， 而过抛物线的顶点向x 轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，∴不同意他的看法；(3)M 点为抛物线y=x 2﹣2x+3任意一点，作MN ∥y 轴交抛物线214y x c =+于N ，设M(t ，t 2﹣2t+3)，则N(t ，14t 2+c)， ∴MN=t 2﹣2t+3﹣(14t 2+c)=34t 2﹣2t+3﹣c=34(t ﹣43)2+53﹣c ， 当t=43时，MN 有最小值，最小值为53﹣c ， ∴抛物线y=x 2﹣2x+3与抛物线214y x c =+的“亲近距离”为53﹣c ， ∴5233c =﹣， ∴c=1．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．19、 (1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）35. 【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1． 故答案为160或1；（4）列树状图得：P （一男一女）=1220=35． 20、（1）2k =，()1,0A -；（2）4y x=；t 的取值范围是：02t <≤． 【解析】【分析】 （1）把()0,2代入得出k 的值，进而得出A 点坐标；（2）当4t =时，将4y =代入22y x =+，进而得出x 的值，求出M 点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得2CD =，当y t =向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，进而得出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵直线l ：y kx k =+ 经过点()0,2B ，∴2k =，∴22y x =+，∴()1,0A -；（2）当4t =时，将4y =代入22y x =+，得，1x =，∴()1,4M 代入n y x =得，4n =， ∴4y x=； （3）当2t =时，()0,2B 即()0,2C ，而()2,2D ，如图，2CD =，当y t =向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，∴t 的取值范围是：02t <≤．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．21、15天【解析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.22、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.23、29.8米．【解析】【分析】作AD BC ⊥，BH CN ⊥，根据题意确定出ABC ∠与BCH ∠的度数，利用锐角三角函数定义求出AD 与BD 的长度，由CD BD +求出BC 的长度，即可求出BH 的长度．【详解】解：如图，作AD BC ⊥，BH CN ⊥，由题意得：MCD 57MCA 12AB CH ∠∠︒︒＝，＝，， ACB 45BCH ABC 33∠∠∠∴︒︒＝，＝＝，AB 40＝米，AD CD sin ABC?AB 40sin33m BD AB?cos3340cos33＝＝＝，＝＝∠∴⨯︒︒⨯︒米，BC CD BD 40sin33cos3355.2∴+⨯︒+︒≈＝＝（）米，则BH BC?sin3329.8︒≈＝米，答：这架无人飞机的飞行高度为29.8米．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 24、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)；故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．2020-2021中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。