2017年吉林省名校调研（省命题）初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. −5的绝对值是 B. 5C. −5D. ±5A. −152. 据国家统计局公布，2015 年我国国内生产总值约676700亿元，676700亿元用科学记数法表示为 A. 6.767×103亿元B. 6.767×104亿元C. 6.767×105亿元D. 6.767×106亿元3. 如图所示的几何体的俯视图是 A. B.C. D.4. 如图，∠A=70∘，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82∘，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 A. 8∘B. 10∘C. 12∘D. 18∘5. 一元二次方程x2−4x+2=0的根的情况是 A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34∘，那么∠C等于 A. 28∘B. 33∘C. 34∘D. 56∘二、填空题（共8小题；共40分）7. 2581的平方根是______．8. 若点A x,9在第二象限，则x的取值范围是______．9. 不等式组x−2≥0,2x≥6的解集为______．10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43∘，则∠COB= ______ 度．11. 一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是______ 元．12. 已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2−4x−5，则b= ______，c= ______．13. 如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为______．14. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a>0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3，则它的另一个根x2的取值范围是 ______．三、解答题（共12小题；共156分）15. 计算：−14−1−0.5×13×2−−32．16. 先化简，再求值：2x2−3 −13x2+23xy −2y2−2x2−xy+2y2，其中x=12，y=−1．17. 如图，按要求涂阴影：（1）将图形①平移到图形②；（2）将图形②沿图中虚线翻折到图形③；（3）将图形③绕其右下方的顶点旋转180∘得到图形④．18. 已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根?19. 把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．20. 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．21. 某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A，B，C，D四地，如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30∘方向，在C地北偏西45∘方向，C地在A地北偏东75∘方向．且BC=CD=20 km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少?（最后结果保留整数，参考数据：sin15∘≈0.25,cos15∘≈0.97,tan15∘≈0.27,2≈1.4,3≈1.7）22. 某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有______ 名学生；（2）将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖“对应扇形的圆心角度数是______；（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．23. 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年，2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标?24. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为4,3．双曲线y=kxx>0过BC的中点P，交AB于点Q．（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．25. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，直线EF分别交两直角边AB，BC与E，F两点，且EF∥AC，P是斜边AC的中点，连接PE，PF，且AB=65，BC=85．（1）当E，F均为两直角边的中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长；（2）设EF的长度为x x>0，当∠EPF=∠A时，用含x的代数式表示EP的长；（3）设△PEF的面积为S，则当EF为多少时，S有最大值，并求出该最大值．26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=x−m2+n的顶点P在直线y=−x+4上，与y轴交于点C（点P，C不与点B重合），−13以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P，D在y轴的同侧．（1）n= ______（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是______（用含m的代数式表示）；（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式；（3）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．答案第一部分1. B2. C3. B4. C5. B6. A第二部分7. ±598. x <09. x ≥310. 13311. 14012. 0；−613. π2 14. −1<x 2<0第三部分15. 原式=−1−0.5×13× 2−9 =−1− −76=16. 16. 2x 2− 3 −13x 2+23xy −2y 2 −2 x 2−xy +2y 2=2x 2− −x 2+2xy −2y 2 − 2x 2−2xy +4y 2=2x 2+x 2−2xy +2y 2−2x 2+2xy −4y 2=x 2−2y 2,当 x =12，y =−1 时，原式=−74．17. （1） 如图②所示：（2） 如图③所示：（3） 如图④所示：18. 设甲种木材有x根，乙种木材有y根，根据题意得，x+y=300,46x=28y−1000,解得：x=100,y=200.答：甲种木材有100根，乙种木材有200根．19. 画树状图为：9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=59．20. ∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴AEAB =DEBC，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴59=DE6，解得：DE=103．21. 由题意可知∠DCA=180∘−75∘−45∘=60∘，因为BC=CD，所以△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：∠DAC=75∘−30∘=45∘，因为△BCD是等边三角形，所以∠DBC=60∘BD=BC=CD=20 km，所以∠ADB=∠DBC−∠DAC=15∘，所以BE=sin15∘BD≈0.25×20≈5 m，所以AB=BEsin45=2≈7 m，所以AB+BC+CD≈7+20+20≈47 m．答：从A地跑到D地的路程为47 m．22. （1）50（2）九年级（1）班获得一等奖的人数为50×10%=5（名），补全条形统计图如图：1−50%−4%−20%−10%=16%，∴“二等奖”对应扇形的圆心角度数是360∘×16%=57.6∘．（3）九年级荣获一、二、三等奖的学生共1250×10%+16%+20%=575（名）．答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．23. （1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，9501+x2=1862,解得，x1= 0.4,x2=−2.4舍去,即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，18621+40%=2606.8，∵2606.8>2400，∴ 2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．24. （1）∵P为边BC的中点，则P2,3，k=6，函数表达式为y=6x．由图可知点Q的横坐标为4，把x=4代入y=6x，解得y=32，则Q4,32．（2）∵Q4,32，P2,3；∴BP=2，BC=4，BQ=32，BA=3；则PBBC =BQBA=12；故PQ是△ABC的中位线，说明线段AC与线段PQ的位置关系是：AC∥PQ，数量关系是：AC=2PQ．25. （1）如图1，∵E是AB的中点，P是AC的中点，∴EP∥BC，且EP=12BC，∵F是BC的中点，∴EP∥BF，且EP=BF，四边形EPFB是平行四边形，∵∠B=90∘，∴四边形EPFB是矩形．∵AB=65，BC=85，∴BE=35，BF=45，∴EF=352+452=1．（2）∵EF∥AC，∴∠APE=∠PEF，∵∠EPF=∠A，∴△APE∽△PEF，∴APEP =EPEF，∵AP=1，EF=x，∴EP2=x，∴EP=x．（3）如图2，作FH⊥AC交AC于点H，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，设EF=x，则BF=45x，CF=85−45x，∴FH=35CF=2425−1225x，∴S=12EF⋅FH=−625x2+1225x=−625x−12+625，∴当x=1，即EF=1时，S有最大值为625．26. （1）−m+4；−13m2−m+4（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DE∥y轴，∵CD=2，∴当x=2时，y=2，即DE与AB的交点坐标为2,2，∴当点P在矩形BCDE的边DE上时，抛物线的顶点P的坐标为2,2，∴抛物线对应的函数解析式为y=−13x−22+2；（3）如图①②，点C，D在抛物线上时，由CD=2可知对称轴为x=±1，即m=±1；C，E在抛物线上时，由B0,4和CD=2得E−2,4，4=−13−2−m2+−m+4，解得：m1=−7+332，m2=−7−332，综上所述，m=1或−1或−7+332或−7−332．。