1. 电流密度 J
大块导体
电流密度定义式
dI J n dS n
I
dI P
v
dS
—正电荷在该点的定向移动方向。 υ 方向 // J 大小：该点处垂直于正电荷运动方向的单 位面积上的电流强度 电流场：导体内每一点都有自己的 J , J J ( x, y , z )
dq内 J dS dt S
J dS 0 （稳恒电流）
S
通过闭合曲面的电流密度的通量为零。 否则就违反电荷守恒定律了。
由稳恒条件可得出几个结论 1）对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。 2）稳恒电流的电路必须闭合。 3）对于稳恒电流电路的任一节点， 流入、流出节点的电流强度的 代数和为零。
A
I
R1 I1
R2 I2 ε2 D R
ε1
由基尔霍夫第二定律 C B （回路电压定律）， 对回路ABCA： I1 R1 ε1－I 2 R2 ε2 0 对回路ADBA：
IR ε2 I 2 R2 0
对这三个方程联立求解，即得各电流为：
( R2 R)ε1 Rε2 I1 R1 R2 R1 R R2 R
J dS 0
S
Ii 节点

S
I
i
i
0
基尔霍夫第一定律 (节点电流方程)
规定： 流出 I > 0 ， 流入 I < 0 。
例：
I1 I2 I4
I4 － I1 － I2 － I3 ＝ 0
I3
欧姆定律的微分形式
§ 一段长度和横截面分别为 l , s 的导体两端的电 压U和沿长度方向流经导体的电流强度I和导体 电阻R关系由欧姆定律表示为：
I J d S
S
I
S q内
dS J
dq内 J dS dt S
—电流的连续性方程
13.2 稳恒电流与稳恒电场
一、稳恒电流
电流场中每一点的电流密度的大小和方向 均不随时间改变 二、稳恒条件
若要电流场 J J ( x , y , z ) 不随时间t 变 要求空间电荷分布不随时间t 变
第13章
Steady Electric Current
13. 1 电流 电流密度
一、 电流
1. 电流形成条件 1) 导体内有可以自由运动的电荷； 2) 导体内要维持一个电场。 2. 电流强度 单位时间内通过导体任一横截面的电量，即：
q I t
dq I dt
规定：正电荷运动的方向为电流的方向。
U I R
U El
l l R s s
I J E s
J E
欧姆定律的微分形式 ----给出了导体中各处的电流密度和该处的电场 强度的关系。
三、稳恒电场
1. 稳恒电场
1）对于稳恒电路，导体内存在电场
电场与稳恒电流密度的关系： U IR J σ E — 欧姆定律微分形式
13.4 含源电路的欧姆定律 如图， UAP=UA－UP =UAB+UBC+UCD+UDP 1)设定各电流方向； 2)选定行进方向； 。 R1 B . 3)计算各电势降:
A I1 I3 R3 R2 D . I2
ε1 C ε 2
。
P
电流方向与行进方向一致时，IiRi 前为“+”； 电动势方向与行进方向一致时，εi 前为“－”。 所以 UAP= I1R1－ ε1 + ε2 －I2R2 普遍形式： UAP = ( I i Ri ) ( ε j )
描述电源性能的物理量是电动势
2. 电动势
ε
把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中 非静电力所作的功 ( ) ε
ε
( ) 内部
E
K
dl
+
规定：电动势的方向取电源内部电势升高的方向 若电动势存在于整个电流回路L ，则 ε E K dl
L
即闭合回路的电动势等于把单位正电荷绕回路 移动一周时非静电力所作的功。
i j
基尔霍夫第二方程（回路电压方程）
例13.1 如图表示把两个直流电源并联起来给 一个负载供电，设已知各电源的电动势及其内 阻和负载的电阻，试求每一电源所供给的电流 I1、I2以及通过负载的电流I。
I A
R1 I1 ε1 C
R2 ε2 B
I2
R
D
解 由基尔霍夫第一 定律（节点电流定 律），对节点A列出 电流方程： I I1 －I 2 0
( R1 R)ε1 Rε2 I2 R1 R2 R1 R R2 R
R2 ε1 R1ε2 I R1 R2 R1 R R2 R
例13.2 对一蓄电池充电，充电电流为3A时，其端电 压为 2.06V，而当该蓄电池放电且电流为2A时，其端 电压为1.96V。求该蓄电池的电动势和内阻。
形成稳恒电流的条件：
稳恒电场
• 静电场不能形成稳恒电流:导体放入电场中由于电荷 重新分布必将有瞬时电流产生。经过一段时间后，导 体内电场为零则电流消失。 • 将带正负电荷的两个导体、用一条导线连接：在达 到静电平衡前导体中流过的电流必然是随时改变，
经过一段时间后达到静电平衡，没有电荷移动，电
流消失，这样不可能形成稳恒电流。
ε
ε 2.00 V
i j
闭合电路的欧姆定律
对如图示的闭合回路：
对任一闭合回路的电势降落：
U AA IR3 IR1 IR2 ε1 ε2 0
回路中的电流为
ε2 ε1 I R1 R2 R3
ห้องสมุดไป่ตู้R1
I
( εi )
i
I3
R3 A ε 2
I1
ε1
R2
Rj
j
I2
对于复杂电路中的任一闭合回路 ( I i Ri ) ( ε j ) 0
2.电流密度和电流强度的关系 对任意小面元 d S ， dI
dS
d S
dI JdS J dS
I
J
对任意曲面S： J cos θdS I J dS
S
S
通过某一面积的电流强度是通过该面积的 电流密度的通量。
对任意闭合曲面S：
该式表示净流出封闭面的 电流，即单位时间内从封 闭面内向外流出的正电荷 的电量。根据电荷守恒定 律，它应等于闭合面内电 量的减少率，即：
• 不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场——稳恒电场
----稳恒电流。
13.3 电源 电动势 ▲欲使导线中有稳恒电流通过， 就必须把流向低电势的（正） 电荷不断地搬回到高电势端。
+
i
▲静电场力只能把正电荷由高电势移向低电 势。要把正电荷自低电势移到高电势，就必 须用与静电力本质不同的非静电力才行。
dq I dt
单位时间内通过导体任一横截面的电量
S I=envS I v
例：
e—每个载流子（电子）所带电量
v 为电子的漂移速度大小
n—载流子浓度
I e 2πR
二、电流密度 对大块导体不仅需用电流强度来描述，还需 建立电流密度的概念， 进一步描述电流强度的 分布。
例如：电阻法探矿
（图示）

▲把正电荷由低电势移到高电势的非静电力的装置称做电源。
1. 电源： 为维持稳恒电流，在电路中必然存在电源 提供非静电力的装置 Fk—正电荷所受的非静电力
引入非静电力场强：
FK EK q
即单位正电荷所受的非静电力
正、负两极 内、外电路 +
电源(electrical source)和电动势(electromotive force)
解
蓄电池充电时，电流方向与电动势方向相反，
A I充
则其端电压为 U AB充 I充R ε
R
B
ε
蓄电池放电时，电流方向与电动势方向相同， 则其端电压为 U AB放 I 放R ε 解得：
A I放 R
B
U AB充 U AB放 2.06 1.96 R 0.02Ω I充 I 放 3 2
积分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立
2）稳恒电场由不随时间改变的电荷分布产生
2. 与静电场相同之处 1）电场不随时间改变 2）满足高斯定理 3）满足环路定理 是保守场 所以可引入电势概念
E dl 0
L
3. 与静电场不同之处 1）稳恒电场是由运动的电荷产生 但电荷分布不随时间改变 2）稳恒电场对运动电荷作功 ,故稳恒电场的存 在总伴随着能量的转移(换)