在新古典模型的基本方程中，有
k = s.y-（n +) k
y—人均产量； —资本折旧率 n—劳动力的增长率
k —人均资本的增加，称为资本深化（即意味着每个工
人占有的资本存量增加）
s.y—社会的人均储蓄 (n +) k—新增劳动力所配备的资本数量和资本折旧，称
资本广化（为每一个新增工人提供平均数量资本存量） 所以新古典模型基本方程表述为： 资本深化＝人均储蓄－资本广化
人均生产函数曲线
Y=F（N，K）－－不考虑技术进步 λY=（ λ N， λ K）， 令λ=1/N Y/N=（1，K/N）， 即y=f（k） y
y=f（k）
随着每个工人拥有的 人均资本量的上升， 人均产量也上升，但 在边际报酬递减规律 的作用下，人均产量 增加的速度是递减的。
k
Байду номын сангаас
新古典增长模型基本方程
y
syA
(n +) k
A
sf（k）
kA
k
交点A表示人均储蓄恰 好等于资本广化的需要： syA = (n +) k ，即人均 储蓄恰好够为不断增长 的人口提供资本（设备） 和替换折旧资本而不会 引起人均资本的变化。
经济增长的稳态
（1）储蓄率增加对产量增长的影响 储蓄率的增加不能影响到稳态增长率（因为这一 增长率是独立于储蓄率的），但确实能提高收 入的稳态水平。
2、稳态增长率

稳态指的是一种长期均衡状态。在稳态时，人 均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变；在 忽略技术变化的条件下，人均产量也达到稳定 状态；k和y达到一个持久水平。 稳态的条件： s.y=(n

+) k（即 k =0）
稳态增长率： Y / Y= N / N = K / K =n 可见稳态增长率独立于储蓄率。
I=S， K=I- K=sY- K（ 是折旧比率） K/N=sy- k ① 而k=K/N，则k/k= K/K- N/N= K/K- n K= （k/k ）K+ nK 两边同除以N K/N= k+ nk 与上式①联立 k+ nk =sy- k k =sy-(n+) k
方程：f’(k*)=n
由以上分析，我们可以总结一下，什么是 经济增长的黄金分割率 其基本内容是：如果对每个人的资本量的 选择使得资本的边际产品等于劳动的增长 率，那么每个人的消费就会达到最大。
例：
在新古典增长模型中，人均生产函数为 y=f （ k ） =2k-0.5k² ，人均储蓄率为 0.3, 设人口增长率为3%，求： （1）使经济均衡增长的k值。 （2）黄金分割率所要求的人均资本量。
•新古典增长模型
西方一部分学者认为，哈罗德的结论过于 悲观，也不符合战后资本主义发展的事实， 为了改变这一情况，50年代一些学者提出 了不同的增长模型，其中以美国的索洛提 出的新古典增长理论最为有名。
四、 新古典增长模型的基本方程
1、假设前提及方程： （1）劳动力按不变的比率增长。 （2） 储蓄函数为S=sY，s为常数，且 0<s<1。 （3）生产的规模报酬不变。
(n +) k
y
s’f（k） sf（k）
（1）储蓄率的增 加提高了稳态的 人均资本和人均 产量； （2）稳态中的产 量增长率n独立 于储蓄率。
k
（2）人口增长对产量增长的影响
人口增长率的增加降低了人均资本的稳态水平（ kA k’A ）， 进而降低了人均产量的稳态水平； 人口增长率的上升增加了总产出的稳态增长率；（即要达到 稳态，需要维持较高的稳态增长率） n n’
解：（1）经济均衡增长条件
s.y=(n +) k= n k（假设折旧为0） 0.3(2k-0.5k2)=0.03k k=3.8 (2) 按黄金分割率f’(k)=n 所以 2-k=0.03 k=1.97
(n’ +) k
y A’
(n +) k
A sf（k）
k’A
kA
k
3、 经济增长的黄金分割率
假设：不存在折旧
y
A
A’
k*
nk
分析：在技术和劳动增长 率不变时，要达到人均消 y=f（k）费最大的发展目标，应该 如何选择人均资本量？图 中f（k）与nk之间的距离 就是人均消费，可看出选 择k*时，即f（k）切线的斜 率与nk斜率相等， f（k） k 与nk之间的正向距离AA’最 大。