保密★启用前 试卷类型：A
2016北京大学博雅计划
数学试题 2016.6
选择题共20小题；在每小题给出的四个选项中,只有一项．．．．是符合题目要求的，请把正确的选项代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选不得分。

1．直线2y x =-+与曲线x a y e +=-相切，则a 的值为（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．前三个答案都不对
2．已知三角形ABC 的三边长分别是,,a b c ，有以下四个命题：
（1
（2）以222,,a b c 为边长的三角形一定存在； （3）以
,,222
a b b c c a
+++为边长的三角形一定存在； （4）以||1,||1,||1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在； 其中正确命题的个数为（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．前三个答案都不对
3．设,AB CD 是圆O 的两条垂直直径，弦DF 交AB 于点E ，24DE =,18EF =,则OE 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．前三个答案都不对
4．函数1
,,,,()0q x p q p q N p p f x x *⎧∈⎪=⎨⎪⎩
为有理数与互素，是无理数，则满足(0,1)x ∈且1
()7
f x >的x
的个数为( )
A ．12 B. 13
C ．14
D. 前三个答案都不对
5．若方程2310x x --=的根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ） A ．13- B ．9-
C ．5-
D ．前三个答案都不对
6．已知1k ≠，则等比数列248log ,log ,log a k a k a k +++的公比为( )
A ．1
2
B ．1
3
C ．
1
4
D ．前三个答案都不对
7． 210cos
cos
cos
11
11
11
π
ππ
的值为( ) A ．1
16
-
B ．132
-
C ．1
64
- D ．前三个答案都不对
8．设,,a b c 为实数，,0a c ≠，方程2
0ax bx c ++=的两个虚数根12,x x 满足2
12
x x 为实数，则
201510
2
(
)k
k x x =∑等于 ( ) A ．1 B ． 0
C
D ．前三个答案都不对
9．将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种数为 ( )
A ．34650
B ．5940
C ．495
D ．前三个答案都不对
10．设A 是以BC 为直径的圆上的一点，,D E 是线段BC 上的点，F 是BC 延长线上的点，已知4,2,5BF BD BE ===,BAD ACD ∠=∠,BAF CAE ∠=∠,则BC 的长为（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．前三个答案都不对
11．两个圆内切于K ，大圆的弦AB 与小圆切于L ，已知:2:5AK BK =,10AL =,则BL 的长为 ( )
A ．24
B ．25
C ．26
D. 前三个答案都不对
12．()f x 是定义在R 上的函数，且对任意实数x 均有22()(1)1f x f x +-=，则(f 等于（ ）
A ．0
B ．12
C ．1
3
D ．前三个答案都不对
13．从一个正9边形的9个顶点中选3个，使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是（ ）
A ．30
B ．36
C ．42
D ．前三个答案都不对
14．已知正整数,,,a b c d 满足ab cd =，则a b c d +++有可能等于（ ）
A ．101
B ．301
C ．401
D ．前三个答案都不对
15．三个不同实数,,x y z 满足323232333x x y y z z -=-=-，则x y z ++等于（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．前三个答案都不对
16．已知1a b c ++=
( )
A ．[10,11) B. [11,12)
C ．[12,13)
D. 前三个答案都不对
17．在圆内接四边形ABCD 中，6BD =，30ABD CBD ∠==︒,则四边形ABCD 的面积等于（ ）
A
． B
．
C
．
D ．前三个答案都不对
18．1!2!2016!++
+除以100所得的余数为( )
A ．3
B ．13
C ．27
D ．前三个答案都不对
19．方程组23234
345x y z x y z x y z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩
的实数解组数为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．前三个答案都不对
20．方程333()333
x x x x
x +++=的所有实根的平方和等于( )
A ．0
B ． 2
C ．4
D ．前三个答案都不对
参考答案：
ABCDA BDBDA BCABD CBBCC。