河南省鹤壁市高考数学预测试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 下列写法中正确的个数为（）
① ② ③ ④
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）已知是虚数单位，如果复数，那么（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A . 8
B . 6
C . 4
D . 2
4. （2分）“a＜1”是“x+≥a对x∈（﹣1，+∞）恒成立”的（）
A . 充分且不必要条件
B . 必要且不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
5. （2分）已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含x2项的系数是
A . —6144
B . 192
C . —6
D . 6144
6. （2分）如图是正方体的侧面展开图，L1、L2是两条侧面对角线，则在正方体中，L1与L2（）
A . 互相平行
B . 相交
C . 异面且互相垂直
D . 异面且夹角为60°
7. （2分） (2016高三上·赣州期中) 记f（x）=2|x| ， a=f ），c=f（0），则a，b，c 的大小关系为（）
A . a＜b＜c
B . c＜a＜b
C . a＜c＜b
D . c＜b＜a
8. （2分）(2020·鄂尔多斯模拟) 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）
A . 若，，，，则
B . 若，，，则
C . 若，，，则
D . 若，，，则
9. （2分）已知| |=3，| |=5，且 =12，则向量在向量上的投影为（）
A .
B . 4
C . -
D . ﹣4
10. （2分） (2020高二下·中山期中) 有红、黄、蓝三个小球放到7个不同的盒子里，每个盒子最多放两个球，放到同一个盒子的两球不考虑顺序，则不同的放法数为（）
A . 336
B . 320
C . 240
D . 216
11. （2分）已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一下·温州期末) 函数的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一下·南通期中) 满足约束条件的目标函数f=x+y的最小值为________．
14. （1分）已知函数f（x）=，则=________
15. （1分） (2020高二下·焦作期末) 已知双曲线的左、右焦点分别为，
，左、右顶点分别为，，点是双曲线上不同于，的任意一点，若与
的面积之比为，则双曲线的离心率为________.
16. （1分）体积为的正四棱锥的底面中心为，与侧面所成角的正切值为，那么过的各顶点的球的表面积为________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）设方程（为参数）表示曲线 .
（1）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；
（2）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值.
18. （10分） (2019高二上·佛山月考) 如图，在直三棱柱中，，，
，，M为侧棱上一点，
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值.
19. （15分）(2020·漳州模拟) 眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.
附：
0.100.050.0250.0100.005
k 2.7063.8415.0246.6357.879
（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；
（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X ，求X的分布列和数学期望.
20. （10分） (2015高一上·衡阳期末) 圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．
（1）求圆C的方程；
（2） P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．
21. （5分）已知函数，其中．
1 讨论的单调性；
22. （10分） (2017高二上·佳木斯期末) 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，已知曲线，过点的直线（为参数）与曲线相交于点 , 两点.
（1）求曲线的平面直角坐标系方程和直线的普通方程；
（2）求的值.
四、选修4-5：不等式选讲 (共1题；共10分)
23. （10分） (2016高三上·遵义期中) 已知∃x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．
（1）求满足条件的实数t集合T；
（2）若m＞1，n＞1，且对于∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
四、选修4-5：不等式选讲 (共1题；共10分) 23-1、
23-2、。