6-5 某蒸汽冷凝器内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水流量Q =8 l /s ，水温为10oC ，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（此时黄铜管的热交换性能比层流时好），问黄铜管的直径不得超过多少?解：查表1.3有10℃的水621.310*10/m s ν-= 由214Q nd v π= ①及临界雷诺数R e 2300vdν== ② 联立有 14d m m = 即为直径最大值6.7 某管道的半径0r 15cm =，层流时的水力坡度J 0.15=，紊流时的水力坡度J 0.20=，试求管壁处的切应力0τ和离管轴r 10cm =轴处的切应力。
解：层流时：2f 3000h r r 1510ggJ 1.0109.80.15110.25Pa 2l 22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=23r 1010g J 1.0109.80.1573.5Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=紊流时：2f 3000h r r 1510ggJ 1.0109.80.20147Pa 2l22τρρ-⨯===⨯⨯⨯⨯=2'3r1010gJ 1.0109.80.2098Pa 22τρ-⨯==⨯⨯⨯⨯=6.9为了确定圆管内径，在管内通过ν为0.013 cm 2/s 的水，实测流量为35cm 3/s ，长15m ，管段上的水头损失为2㎝水柱，试求此圆管的内径。
解: 设管内为层流42212832264gdlQgdl gd l d h f πνυνυυν===11441281280.013150035 1.949802f lQ d cm ghνππ⎛⎫⨯⨯⨯⎛⎫===⎪ ⎪⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭校核 1768013.094.13544Re =⨯⨯⨯===πνπνυd Qd 层流6-18 利用圆管层流Re64=λ，紊流光滑区25.0Re3164.0=λ和紊流粗糙区25.011.0⎪⎭⎫⎝⎛=d k s λ这三个公式，(1)论证在层流中0.1v∝f h ，光滑区75.1v∝f h ，粗糙区0.2v∝f h ；(2) 在不计局部损失h m 的情况下，如管道长度l 不变，若使管径d 增大一倍，而沿程水头损失h f 不变，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，流量各为原来的多少倍？(3) 在不计局部损失h m 的情况下， 如管道长度l 不变，通过流量不变，欲使沿程水头损失h f 减少一半，试讨论在圆管层流、紊流光滑区和紊流粗糙区三种情况下，管径d 各需增大百分之几？ 解：（1）由R e vdν=，22f l vh d gλ=有1232f l h v gdν=即在层流 1.0f h v∝由0.250.3164R eλ=得0.251.752 1.250.1582f lvh dgν=光滑区 1.752f h v∝由0.250.11s k d λ⎛⎫= ⎪⎝⎭得0.2523 1.250.0505sf k lh v dg=粗糙区 2.03f h v ∝（2）由214Q d v π=，以上公式变为14128f lQh d gνπ=Q 变为16倍0.251.752 4.751.750.7898f lQh dg νπ=Q 变为6.56倍0.2523 5.2520.808sf k lQh dg π=Q 变为6.17倍（3）由以上公式计算可知分别19%，16%，14%6-19 两条断面面积、长度、相对粗糙高度都相等的风管，断面形状分别为圆形和正方形，试求（1）若两者通过的流量相等，当其管内流动分别处在层流和紊流粗糙区两种情况下时，两种管道的沿程水头损失之比h f 圆/h f 方分别为多少？（2）若两者的沿程水头损失相等，且流动都处在紊流粗糙区，哪条管道的过流能力大？大多少？ 解：（1）2214d a π=224a dπ=当量直径de a = 层流时 226464R e 22f l vlv h d gd gν==22220.7854f h de a h ddπ====圆方紊流粗糙区22f l vh d gλ=，λ相等0.886f h de a h dd====圆方（2）Q Q =圆方此时圆管流通能力大，大6%6.20 水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m ，高差3 m ，通过流量Q ＝6 l/s ，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。
解:()sm dQ/06.305.0006.04422=⨯==ππυ2211221222fp p Z Z h g gggυυρρ++=+++121212.612.60.25 3.15fp p p Z Z h g g h mρρ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⨯=mgd l h f 15.322==υλ23.1515 3.060.0519.60.022λ==⨯6-23测定某阀门的局部阻力系数ζ，在阀门的上下游共设三个测压管某间距L 1=1m,L 2=2m.若直径d=50mm,实测H 1=150cm,H 2=125cm,H 3=40cm,流速v=3m/s,求阀门的ζ值。
解：2112h H H (150125)100.25m -∆=-=-⨯=1111L h dh d 0.250.050.0125L 1λλ∆=∆⨯⨯===2223h H H (12540)100.85m -∆=-=-⨯=2222222L vh d2g L 2(h )2g(0.850.0125)29.8d0.050.762v3λζλζ∆=+∆-⨯-⨯⨯⨯===6－24 用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2，若直径d1及流速v1一定，试求使测压管液面差h 成为最大的v2及d2是多少？并求最大h 值。
解: ()22212112212222p p Z Z g ggggυυυυρρ-++=+++()22212211221221222 p p h Z Z g g g g ggυυυυρρυυυ-⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+02122=+-=ggd dh υυυ211221m ax 24d h gυυυ===6-25 速由变到的突然扩大管，如分两次扩大，中间流速取何值时局部水头损失最小？此时的局部水头损失为多少？并与一次扩大时比较。
解：222211m 2A v A v h 11A 2g A 2g ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 其中11Q A v =，Q A v=，12Q A v =()2221212m 2v 2v v v v v h 2g -+++=要使m h 最小，则m dh 0dv= 即 ()124v 2v v =+所以 12v v v 2+=时局部水头损失最小()212m v v h 4g-=一次扩大时：()2221211m 2v v A v h 1A 2g 2g -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 是两次扩大时的两倍6-26 水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。
已知水箱的水深H ，管道直径d ，管道长l ，沿程阻力系数λ，局部阻力系数之和为∑ζ，试问在什么条件下：（1）流量Q 不随管长l 而变化？（2）Q 随l 的增加而减小？（3）Q 随管l 的增加而增加？ 解（1）水箱水面进出口断面能量方程由212l vH L d g λξ⎛⎫+=++⎪⎝⎭∑得，v =21144Q dd v ππ==因为0d Q d L =，解得()1dH ξλ=+∑ （2）0dQ dL ，即()1dH ξλ+∑（3）0dQ dL，即()1dH ξλ+∑6-28 水池中的水经弯管流入大气中（题6-26图），已知管道的直径d=100mm,水平段AB 和倾斜段BC 的长度均为l=50m ，高差h 1=2m,h 2=25m ，BC 段设有阀门，沿程阻力系数λ=0.035，管道入口及转弯的局部水头损失不计。
试求：为使AB 段末段B 处的真空高度不超过7m,阀门的局部阻力系数ζ最小应是多少？此时的流量是多少？ 解：取水池自由液面和 B 处断面列伯努利方程：2211221222p p Z Z hggggυυρρ++=+++因为：121Z Z h -= 1p =0 1p =-7g ρ 1v =0 所以：2v =3.088m/s取B 处断面和C 处断面列伯努利方程：2233222322p p Z Z hggggυυρρ++=+++因为：232Z Z h -= 2v =3v 3p =0 所以：h 18m =()222l vh ()d 2g h 2g l 1829.8500.03519.498vd 0.13.088ζλζλ=+⨯⨯⨯=-=-⨯=此时22d 3.088(0.1)Q v 24.25l /s 44ππ⨯⨯===6.29略6－31自水池中引出一根具有三段不同直径的水管，已知直径d ＝50㎜，D ＝200㎜，长度l ＝100 m ，水位H ＝12 m ，沿程阻力系数λ＝0.03，局部阻力系数ζ阀＝5.0，试求通过水管的流量并绘总水头线及测压管水头线。
解:由连续性方程116D υυ=列1、2断面伯努利方程200002f m H h h gυ++=++++22222.512.5150.05822225642Df l l l h dg D g d g gυυυυλλλ⎛⎫=+=+= ⎪⨯⎝⎭ h m =(ζ入口+ζ突扩+ζ突缩+ζ阀)22gυ879.01615411122222=⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d 扩ζ469.016155.015.02=⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D d 缩ζ()220.50.8790.469 5.0 6.84822m h ggυυ=+++=()221150.058 6.848157.922H ggυυ=++=s m /22.19.157126.19=⨯=υ()220.05 1.22 2.39 /44dQ l sππυ==⨯=6-32某闸板阀的直径d = 100mm ，该阀门在开度e/d=0.125时局部阻力系数ζ1=97.3，开度e/d=0.5时的ζ2=2.06，该管道的沿程阻力系数为0.03。
试求两不同开度情况下的折算长度l zh 。
解：2212, 22324.36.87vl vl dgd gl m l mζζλλ====。