第一章1-4 解： 系统内水的总体积38m V =，水的体积膨胀系数V 0.005α=1/℃。

水温升高50T ∆=℃时，水的体积膨胀量3V 80.005502m V V T α∆=⋅⋅∆=⨯⨯=。

1-6解：油的运动粘度7214.2810m s ν--=⨯⋅，密度3678kg m ρ-=⋅，则油的动力粘度74678 4.2810 2.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅。

1-7解：水的动力粘度31.310Pa s μ-=⨯⋅，密度3999.4kg m ρ-=⋅，则水的运动粘度36211.310 1.310m s 999.4μνρ---⨯===⨯⋅。

1-9解：如图示：在锥体表面距离定点x 处取一宽度为d x 的微圆环，则在x 处的微圆环的半径sin r x α=。

由牛顿粘性定律可得，微圆环所受到的摩擦阻力222sin d d 2d U r F A rdx x xh ωπμωαμμπδδ=⋅⋅=⋅⋅=，微圆环旋转时所需的微圆力矩为332sin d d d M r F x x πμωαδ=⋅==所以锥体旋转时所需的总力矩334cos 3cos cos 02sin 2sin d d 4HHH x M M x x αααπμωαπμωαδδ⎡⎤===⎢⎥⎣⎦⎰⎰344342sin tan 4cos 2cos H H πμωαπμωαδαδα== 1-10解：设轴承内轴旋转角速度为ω，所以由牛顿粘性定律可得，内轴表面所受的摩擦阻力222DU b DF A Db h ωμπωμμπδδ⋅===，内轴旋转的摩擦力矩324D b D M F μπωδ==克服摩擦需要消耗的功率234b D P M μπωωδ==所以内轴的圆周角速度19.37rad s ω-===⋅ 所以内轴转速60609.37289.50rpm 22 3.14n ωπ⨯===⨯ 1-13解：润滑油的动力粘度μρν=， 活塞表面所受的摩擦阻力2()2U V dLVF A dL D d h D d πμμμπ===--， 所以活塞运动所消耗的功率2222dLV dLV P FV D d D dπμπρν===--432232 3.149200.914410152.41030.48106 4.42KW (152.6152.4)10----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-⨯第二章 流体静力学2-1解：在图中1－2等压面处列平衡方程：1A P P =，2B Hg P P gh ρ=+，因为12P P =， 所以A B Hg P P gh ρ=+， 所以44A B 3Hg 2.710( 2.910)0.420m 13.6109.81P P h g ρ-⨯--⨯===⨯⨯2-2解：如图示，分别在等压面1-2，3-4处列平衡方程213air1H O 1P P P gh ρ==+， 224air2H O 2P P P gh ρ==+因为12g P P H ρ=+煤气，air1air2air g P P H ρ=+所以air1air2H2O 12air 2121212air 2-(-)(-)--==+H O H O P P g h h gH g h h P P h h gH gH gH Hρρρρρρ++==煤气 3-3100115101.280.53kg m 20--⨯⋅（）＝＋＝ 2-3 解：如图示，在1-2等压面处列平衡方程1A H2O 1P P gh ρ=+ 2a Hg 2P P gh ρ=+因为12P P =，所以，A H2O 1a Hg 2=P gh P gh ρρ++， 所以A a Hg 2H2O 1=-P P gh gh ρρ+3333=101325+13.6109.8190010-109.8180010=213.6KPa --⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯2-5解：如图示，设A 点距1-2等压面的距离为1h ，B 点距3-4等压面的距离为2h ，1-2等压面距基准面的距离为3h ， 在等压面1-2处列平衡方程，212A H O 1P P P gh ρ==+在等压面3-4处列平衡方程，234B H O 2-P P P gh ρ==因为23Hg P P gh ρ=+，所以22A H O 1B H O 2Hg -P gh P gh gh ρρρ+=+，故2Hg A B H O 12=-(+)gh P P g h h ρρ+，又因为，21354810-h h -=⨯，223-30410h h h -=+⨯，所以-212(548-304)100.244h h h h +=+⨯=+所以，2Hg A B H O =-( 2.44)gh P P g h ρρ++，所以2253A B H O 3Hg H O - 2.44 2.744 1.944)10109.81 2.440.8409m (-)13.6-1109.81P P g h g ρρρ+⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯（＋＝（）2-7解：有压力引起的压强F 222445788====46059.4Pa 3.140.44FF P d d ππ⨯⨯ 如图示，在等压面1-2处列平衡方程21a F oi 1H O 2P P P gh gh ρρ=+++，2a Hg P P gH ρ=+因为12P P =，所以，2a F oi 1H O 2a Hg =P P gh gh P gH ρρρ++++，所以2-23-2F oi 1H O 23Hg 46059.4+8009.813010109.815010===0.399m13.6109.81P gh gh H gρρρ++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯2-10解：如图示，1-1，2-2，3-3分别为等压面，设2-2面距A-B 面的距离为H ，B 点到3-3面的距离为B h 在1-1等压面处列等压面方程1A 12Hg 1+()oi P p g h H P gh ρρ=+=+因为23B -(-)oi P p g h H ρ=，所以A 13B Hg 1()-(-)oi oi p g h H p g h H gh ρρρ++=+，即A 1B 3Hg 1()oi p g h h p gh ρρ++=+ 在3-3等压面处列等压面方程得3B B 2Hg 2+(-)+oi P p g h h gh ρρ=，所以3-2A B H g 12-(-)g ()(13.610-830)9.81(6051)10=139.05KPa oi p p h h ρρ=+=⨯⨯⨯+⨯ 2-14解：活塞的受力分析如图示， 所以222(-)--10%44e D D d P P F Fππ⋅⋅⨯=故2222422222-4(10%+1)1034 1.17848=9.8110+=1188.43KPa 10 3.14(1010)e D d F P P D D π-⨯⨯-⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯ 2-15解：当中间隔板受到的液体总压力为零时，隔板两侧的叶位高度肯定相等，且等于h 。

在加速度a 和g 的作用下，容器中液体处于相对静止状态，隔板两侧液体的等压面与水平面的夹角分别为1α、2α，所以12tan tan agαα=-=， 因为121212tan tan 22h h h hl l αα--=-==-，即1212h h h h l l --=，所以211212h l h l h l l +=+ 因为112h h ag l --=-，所以21121122111111222()h l h l h l l h l h l a g g l l l l +-+-==+2-17解：（1）由题意得单位质量力=0x f ，y =0f ，-z f g a =+由于容器中水处于相对静止状态，所以压强差微分方程为(d d d )(-)d x y z dp f x f y f z a g z ρρ=++=当0z =，a p p =，当-z h =，p p =，对方程两边同时积分得-0d (-)d aphp p a g z ρ=⎰⎰，所以--(-)a p p h a g ρ=，所以3-(-)101325-10 1.5(4.9-9.81)108.69KPa a p p h a g ρ==⨯⨯= （2）若-(-)a a p p h a g P ρ==，所以-0a g =，即-29.81m s a g ==⋅ （3）若-(-)0a p p h a g ρ==，则(-)a h a g p ρ=， 即-231013259.81=77.36m s 10 1.5a p a g h ρ=+=+⋅⨯ 流体力学作业 第二章 22-19解：如图所示，建立坐标系，设容器的旋转速度为ω，则在0z =，0r r =容器开口处液面的表压22220()22r r p g z C C gρωωρ=-+=+又因为在顶盖开口处0z =，0r r =的表压p gh ρ=。

所以有 2202r p C gh ρωρ=+=，所以2202r C gh ρωρ=-，所以在0z =处容器液面的压强公式为2220()2r r p gh ρωρ-=+，在容器顶部距中心r 处取微圆环d r ，则微圆环所受到的压力为2220()d d 2d 2()d 2r r F p A rp r r gh r ρωππρ-===+所以整个容器顶盖受到的总压力为22222230022220()d 2()d 2[()d d ]222dd d d r r r r F F r gh r gh r r r ρωρωρωπρπρ-==+=-+⎰⎰⎰⎰2222224224002202[()]2[]()2282464d d r r r r d d gh gh ρωρωρωππρωπρπρ=-+=-+当0F =时，即222240()02464r d d gh ρωππρωρ-+=所以，222220()28d d r ghd πρωπρ-=，故144.744rad s ω-===⋅， 所以容器的转速为606044.744427.27rpm 22n ωππ⨯===2－22解: 设闸门宽为 1.2m b =，长为10.9m L =。

闸门和重物共重10000N ，重心距轴A 的水平间距为0.3m L =。

（1）求液体作用在闸门上的总压力F11111(sin sin )(sin )22c L LF gh A g H L bL g H bL ρρθθρθ==-+=-（2）总压力F 的作用点D x311111212232Cy D C C bL I L Lx x L x A bL =+=+=（3）所以作用在A 点处的力矩为2112(sin )23D L g H bL M Fx ρθ-== 当闸门刚好打开时,有G M F L =,即2112(sin )23G L g H bL F L ρθ-= 所以，122133100000.30.9sin sin 600.862m 22210009.81 1.20.92G F L L H gbL θρ⨯⨯=+=+=⨯⨯⨯⨯2－28解：如图示，作用在上半球体上的压强左右对称，所以总压力的水平分力为零。