竖向位移和扭角
（2）弯桥与正桥的比较 当荷载作用于跨中时，即
i

0
2
，有



C wpi

ri3 EIi

(0 sin 8 cos2 0
2
0
)
ki 80coss2in20 0
1 tg 0
2 2
0
4

梁系法[刚（铰）接板（梁）法] 比拟正交异性板法（G-M）等 对于变截面简支梁桥，连续梁桥，刚架桥等其它梁式
或梁式组合结构，可按等代刚度法将其换算为等代简支梁 进行横向分布计算，此方面内容可参阅文献[1]、[2]、[3]。
修正偏心压力法
在正交桥中，荷载横向分布的规律主要取决于纵横向
抗弯刚度的比值，而抗扭能力只影响分布系数的数值。因
C wpi源自l3 6EIi 1 2 1 2
1 2
2
2

l3 48EIi
Cpi cwTi 0(无弯扭耦合项)

C wTi

l 6EIi

3ki 2

3k
i



l 4EIi
ki

l

4GJi
就是正桥跨中作用单位竖向力和单位扭矩在跨中产生的

ki EIi / GIdi

i si / li
i 第 式中：、——分别
抗扭刚度
片梁截面的抗弯刚度和

2 ）曲梁桥
对于曲梁桥（后图），有
曲梁桥及其柔度系数计算图式
Cwpi

ri3 2EIi
{1 ki s in 0
[
0
s
in
2

i
s in 0
i
c os ( 0
4nGk



E
n
a
2 j
G
y


j 1

式；中：Gy

l 0
Dy
f
2
( x)dx
；Gk

l 0
Dk
f
2 (x)dx
P 对于等截面简支梁，若荷载 作用于 断面，取级数首
项时，有
f
(x)

2 pl3
bDz 4
sin
l
sin x
l
f ( ) 2 pl3 sin 2
bDz 4
l

若取泊松比为零，则 桥跨结构宽度，主梁相同时 B na
n
G ITi B 4Dk
aDy EI j
j 1
则林元培公式与郑考达公式相同
（4）日本国铁标准公式[6] 对于主梁相同的梁式桥有
荷载作用点至横 截面形心之距
i

1 n

a(n 1 2i) n(n2 1)
2 )考虑约束扭转的修正系数
（1）文献[8]公式
n
1


1
l2 12
G I dj
j 1
n
E
a
2 j
I
j 1
j
1
1
th

n
式中：1
G I di
j 1 n

； 1l / 2
E Ii
1j1
主梁扇性惯矩
(开口截面)

3 0
1
4
2 0

EI i
8 0 0
3
0
cos 2
0
2

l3 EIi
0
lim
0 0
0


3 0
3!

sin 0
8
3 0
c os2
0
2
l3

48EIi



CTi

ri EI i

0

lim
0 0

i )sini

0 s in 0
sin 2 i
sin(0
i )(i
cosi


s
in

i
)]

ki
s in i s in 0
s in( 0

i
)}
Cpi
CwTi

ri2 2EIi
{1 ki s in 0
[ 0 s in 0
sin 2 i
j
n
l 2G
I di
1

2E
i 1
n
a
2 j
Ii

j 1
i 1

（3）法印公式 苏联法印1962年提出开 口截面的修正式为
i

1 n

n
eai ai A
i 1
式中：
A
l2 6
1
1 th
GIdn EI

将 A代入可整理出与文献[8]公式相同的
（2）郑考达公式[4]



1
l2
n
1
G I dj
j 1



2
E
n
a
2 j
I
j


j 1

此式的 与荷载位置无关，是由于假定扭角与挠度在纵
向具有相同的变化规律。分母中的 2是由于取级数中的
首项而来的近似值。
（3）林元培公式[5]
1

1
对于直梁，有 ri 0 l, 0 0

则上列三式分别变为



Cwpi

ri3
EI i l3
3 0
lim
0 0
lim
80003cosssini2n200

0
k
i

0
8
3 0
sin cos2
0 0
2


1 2
tg0 / 2
0 0
8 0
cos2 0
2

l3 4EIi
ki

l 4GJi
CPi
C
l2 EIi
wTi

lim
0 0
08riE202Ici002os2li03m!20008(10 02kcsi )oins20(0无2弯0 扭(耦1合)
从以上公式不难看出，若I
扭转的 值。
或
I 为零时，得到的就是自由
3) 讨论
无论是从静力平衡条件（舒根公式等）还是从能量原
理（郑孝达公式等）所推导出的考虑自由扭转的修正系数
均为桥跨结构主梁几何参数的函数，由于能量法推导过程
中仅取了级数首项，致使其与静力平衡法的修正系数有一
定的偏差。考虑自由扭转的其它修正公式，只要略加变化
a
2 j
Ij



1
x(l
3
x)
n
G I dj
j 1
n
E
a
2 j
I
j
1

j 1

偏心压力法
可见 n
① G ITj 0 时， 1
③
j 1


l 2


min
；② x 0 、l, 1
；④ (0) (l) max 1
车轮荷载，即 轮重与轴重的比例数；汽车：(y) 1，挂车：( y) 1
n
2
4
m ( y)( y)
横向最不利布置车轮数
横向分布影响线竖标
荷载横向分布计算实际上是计算 (值y)。对于简支等截
面直梁桥，基于不同的计算假定，可有
支点剪力荷载横向分布计算的杠杆法，
跨中截面荷载横向分布计算的偏心压力
12(简支梁)
2478(.固4(端一梁端)固定另一端简支梁)
3(悬臂梁的悬臂端)
(1 )(简支外伸梁的悬臂端, 简支跨径为l, 外伸长l)
一般来说，考虑自由扭转的修正系数 适用于混凝土梁，
而考虑约束扭转的 适用于钢梁
斜弯梁的柔度系数
平面斜、弯梁存在弯曲和扭转耦合作用，为分析计算方 便，定义 ：
Cpi

li2 6EIi
i
(1 i
)
Ai C i 2Bi


(2 i )tg a



C wTi

li2 6EIi

Ai C i 2Bi

(2


i
)tg
a

)
i
(1


i
)


CTi

li 6EIi

Ci2 2Bi
2(3kii


1
n i 1
I di
/
n i 1
I i
(闭口截面)
主梁极惯矩
（2）杨国先公式[9]
文献[9]忽略了弯曲正应力，用能量法推导T梁的 为

1
l 2GId
2EI
1
若计及弯曲应变能，则


1


I n
n
a
2 j
I
i s s 弯桥径向水平力N 1.0作用于 号梁 截面，在该梁 截面引
起的径向水平位移CuN（i 此参数可用于水平荷载的横向分布计算[13]）。