有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁 的抗扭作用；需对第二项进行修正。
偏心压力法
29
考 虑 主 梁 抗 扭 的 计 算 图 示

竖向反力与扭矩的关系
偏心压力法
31

转动时的扭矩平衡
偏心压力法
32

考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影 响线竖标为： I ea I
ki
k
I
i 1
n

k k
△＝（7.00－4 1.60） / 2 0.3m
•
7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下 汽车荷载
1 1 mcq q ( q1 q 2 q 3 q 4 ) 2 2
1 11 ( xq1 xq 2 xq 3 xq 4 ) 2 x
P d
1 2 3
d
4 5
EIH1∞ຫໍສະໝຸດ B/223
4 5 B/2

分析结论
在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，
在沿横向偏心布置的活载作用下，总是
靠近活载一侧的边梁受载最大。
偏心压力法
4

考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁 上（偏心距为e）时的荷载分布情况

计算方法
偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心
1 2 a i Ii i 1 n

当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,
'' R11
a12 I1
2 a i Ii i 1 n

如果各主梁得截面相同，则
'' R11
a12
2 a i i 1 n
o o
R11’’———— 第二个脚标表示荷载作用位置， 第一个脚标表示由于该荷载引起反力的 梁号。

刚性横梁法的精度 边梁偏大，中梁偏小

偏心压力法
27
4

修正刚性横梁法
计算原理 用偏压法计算1#梁荷载横向影响线坐标：
1i
I1
n i 1 i
I a I
i 1

ea1 I1
n 2 i i
偏心压力法
28

第一项由中心荷载 P=1 引起，各主梁有
挠度无转角，与主梁的抗扭无关；

第二项由偏心力矩 M=1.e 引起，各主梁
'' i

2 2 式中， ai2 I i a12 I1 a2 I 2 an I i i 1
n

故偏心力矩M=1.e作用下 R
'' i
eai I i
2 a i Ii i 1 n
各主梁分配的荷载为：


注意： 式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号， 异侧取负号。 对1#边梁， R '' ea1I1
1 0.60 (4.60 2.80 1.50 0.30) 0.538 2 4.80
•
人群荷载
11
0.60 0.75 mcr xr 4.80 0.30 0.684 x 4.80 2

8.求得1号梁的各种荷载横向分布系数后， 就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷 载值。


说明：
实用中：
（1）求弯矩
跨中（Mmax），可按mc计算 其它截面，一般按mc计算， 但mc 与m0相差较大时，考虑其变化 （2）求剪力 支点（Qmax），近端考虑变化，远端不考虑 其它截面，视具体情况考虑其变化
偏心压力法 42
思考题：计算跨径19.50m，六梁式，设计荷载为：
公路——Ⅱ级及人群荷载。试分别求出荷载位于跨中
Ik Rki Rik Ii

此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位 处的竖标
偏心压力法
17

若各主梁截面相同，则
ki Rki Rik

1号梁横向影响线的竖标：
I1
11 R11
Ii
i 1
n

a12 I1
2 a i Ii i 1 n
15 R51
I1
Ii
mc
l/4
m0
mc
l/4
m0
偏心压力法 39
（2）有多根内横隔梁的情况：
mc
m0
第一道内横隔梁
mc m0
偏心压力法
40
荷载横向分布系数沿桥跨的变化

荷载位于支点处的横向分布系数m0——
杠杆法 荷载位于跨中处的横向分布系数mc—— 其它方法 桥跨其它位置的处理方法（如前面图 示）：
偏心压力法 41
'' i
'' i
偏心压力法
10
载偏 分心 布荷 图载 1 对 各 主 梁 的 荷
P=
∑ ∑
∑ ∑

根据力矩平衡 条件可得： 则：

e
2 a i Ii i 1 n
'' 2 R a a i i i I i 1 e i 1 i 1
n
n
tg
R tgai Ii
荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代
偏心压力法 5
载偏 分心 布荷 图载 1 对 各 主 梁 的 荷
∑ ∑ ∑ ∑
P=
1.中心荷载P=1的作用

各主梁产生同样的挠度：

' 1 ' 2

' n
简支梁跨中荷载与挠度的关系：
R i’
' 3 R ' il i 48EIi
R I i
公路-Ⅱ级
480
ηq3
ηq1
ηq2
η
η
1. 此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为
l 19.50 2.4＞2 B 5 1.60
故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。
2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5， 梁间距为1.60m
2 2 2 2 则： ai2 a12 a2 a3 a 4 a5 = i 1
偏心压力法 19
例题

计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图
所示，试求荷载位于跨中时l号边梁在汽
车荷载和人群荷载作用下的荷载横向分
布系数 。
偏心压力法
20
刚性横梁法横向分布系数计算图示
75 700 75
1 105 50 r 160 180
2 160 130
3 160 180
4 160
5 105
偏心压力法
14
3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用

设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主 梁荷载分布的一般公式为：
Rik Ii
Ii
i 1
n

ai ak I i
2 a i Ii i 1 n

关系式：
Ii Rik Rki Ik
偏心压力法 15

求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：
i 1
n

a12 I1
2 a i Ii i 1 n
偏心压力法
18

若各主梁截面相同，则：
1 a12 11 n n 2 a i
i 1
1 a12 15 n n 2 a i
i 1

有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿 横向的最不利位置计算相应的横向分布 系数，再求得最大荷载。
i
a I
i 1
n
2 i i

抗扭刚度系数为：

1 Gl 1 12E
2
I a I
1
Ti 2 i i
33
偏心压力法


与梁号无关，只取决于结构的几何 尺寸和材料特性 1#梁的横向影响线竖标为：

1i
I1
I
i 1
n

i
ea1 I1
a I
i 1
n
2 i i
偏心压力法
34

2 2 2 (2 1.60 ） ＋ 1.602＋0＋（－ 1.60 ） ＋（－ 2 1.60 ） ＝25.60m2
5

3.l号梁横向影响线的竖标值为：
a12 1 1 (2 1.60) 2 11＝ n 0.20 0.40 0.60 n 5 25.60 2 a i
i 1

当主梁的 间距相同时，
12 a

n
2 i


B
2
其中，n——主梁根数 B——桥宽 ——与主梁根数有关的系数
n
ζ

4
5
6
7
1.067 1.042 1.028 1.021
则，
1 GIT l 2 1 ( ) EI B

（砼的剪切模量 G=0.425E） 由此可知，l/B越大，抗扭刚度对横向分 布系数的影响越大。

i 1
若各主梁的截面 1 均相同， 则： ' ' ' R1 R2 Rn n

2.偏心力矩M=1.e的作用

桥的横截面产生绕中心点的转角，
'' 各主梁产生的竖向挠度为： i ai tg

根据主梁的荷载挠度关系：
则： R'' tga I i i i
R I i
R11
I1
Ii
i 1
n

a I
n i 1
2 1 1
2 a i Ii
R51