N A
4
3
D
1 2
B
MC
例 3：如图，在 ABC 中， BE 是∠ABC 的平分线， AD BE ，垂足为 D 。求证： 2 1 C 。
利用“模型”创立“模式”
5 利用 “一线三等角” 作辅助线
6 利用 “三线合一” 作辅助线
例1：如图所示，
点 D、 E在△ ABC的 边 BC上， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， 求 证 ： BD ＝ CE．
例1：如图所示，AC，BD相 交于点O，且AB＝DC，AC＝ DB，试判断∠A与∠D的大 小关系．
例2：如图，四边形ABCD中， AB∥CD，AD∥BC， 求证：DC=AB，AD=BC
2 利用中线（中点）， 构造全等三角形
倍长中线 例:已知三角形的两边长AB=7,AC=5，
那么第三边上中线AD的取值范围是？
证明：在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。
截
A
补 D
F
A 4
3
D长1 234短1 2BE
C
B
C
延长BA到F，使BF=BC，连结DF。
“角平分线上的点到角的两边距离相等”
A
方法三： 作 D M ⊥ A B 于 M ， M
DN⊥AC于N。
N
B
D
C
已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线， AD=CD，求证：∠A+∠C=180° 方法三 证明: 作DM⊥BC于M，DN⊥BA交BA的延长线于N。
作平行线 作垂线
基本图形
连接两点 延长……
《全等三角形》、《轴对称》 中常见辅助线的添加方法
目 录 CONCENTS
1
连接两点
2
利用中线
3
利用平行线
4 利用角平分线
目 录 CONCENTS
5
一线三等角
6
三线合一
7
垂直平分线
8 巧用特殊角构造三角形
1 连接两点， 构造全等三角形
连接两点，构造新图形 TRANSITION 过渡页 PAGE
例3：如图, AB=AC, D为BC中点, DE⊥AB, DF⊥AC, 求证：DE=DF
例 2：如图，ΔABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°， BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，CE 垂直于 BD， 交 BD 的延长线于点 E。求证：BD=2CE。
7 利用 “垂直平分线” 作辅助线
TRANSITION 过渡页
求证：DE=DF
TRANSITION 过渡页
PAGE
方法一
方法二
方法三
4 利用角平分线， 构造全等三角形
例2 已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线， AD=CD，求证：∠A+∠C=180°
A D
1 2
B
E
C
已知：如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线， AD=CD，求证：∠A+∠C=180°
PAGE
连接两点,构造新图形
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距离相等。
BF=2CF
BF=2AF
TRANSITION 过渡页
PAGE
8 巧用特殊角构造三角形
例：四边形ABCD中，AD=4, BC=1, ∠A=30。，∠B=90。，∠C=120。。 求CD的长。
A
D C B
构造全等形
01
方法二：延长AD至E，使 DE = AD，连接CE
方法一：延长AD至E，使
DE = AD，连接BE 02
构造全等形
3 利用平行线， 构造全等三角形
图形变换
平移变换
翻折变换
旋转变换
例：如图，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一点，
TRANSITION PAGE
过渡F页是AC延长线上一点，连EF交BC于D，若EB=CF.