北京市朝阳区2020年初中毕业考试数学试卷 2020.4第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ．1B ．－2C ．21 D ．132．2020年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A ．3．386×107B ．0.3386×109C ．3．386×108D ．0.3386×1083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455. 下列运算正确的是A ．236x x x =gB ．632x x x ÷=C ．32422x x x -= D ．()236x x =6．一次函数y kx b =+的图象如右图所示， 则k,b 应满足的条件是A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C OABC ．0,0k b <>D ．0,0k b <<7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，⊙O 的半径为10，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ， 若AB=12，则OC 的长为A ．2B ．22C ．6D ．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例， 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则 电流I 关于电阻R 的函数关系式为 A ．6I R = B ．6I R =- C ．3I R = D ．2I R=10．如图，把正方形ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到 正方形A ’B ’C ’D ’，旋转角大于0°小于90°.△A ’EF 的面积为S ， FEB'O DACB线段AE 的长度为x ，那么S 关于x 的函数的图象可能是机读答题卡ABCD第13题图第14题图第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：22ax ay -=___________．12．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg ），则这组数据的中位数是__________．13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为 ．14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．15．若关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________．16. 阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题:老师说:“小义的作法正确.”请回答:小义的作图依据是______________________________________________________．三、解答题（共10道小题，17-24题每小题5分，25-26题每小题6分，共52 分）17．（本小题5分） 计算：()1201611-3-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．18．（本小题5分）解不等式2113x x --≤，并写出不等式的正整数解．19．（本小题5分）如图，△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上.有下面四个关系式： （1）AD ＝CB ，（2）AD ∥BC ，（3）∠B ＝∠D ，（4）AE ＝CF.请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明. 已知： 求证： 证明：20．（本小题5分）先化简，再求值：2212 2x xy y x y x y-+--g ，其中3x y =．ABCDEF21．（本小题5分）某城市2020年约有初中生10万人， 2020年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：2020年某市喜爱阅读的初中生的阅读首选类别2020-2020年某市喜爱阅读的初中生人数年份喜爱阅读的初中生人数（万人）2020 1.02020 2.22020 3.52020 5.0根据以上信息解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为；（2）2020年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为万；（3）请你结合对数据的分析，预估2020年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由.22．（本小题5分）在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处. 根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元. 请问第二批绿植每盆多少元？23．（本小题5分）如图，△ABC和△CDE都是直角三角形，点B、C、D在同一条直线上，∠B=∠D=∠ACE=90°，112BC AB==，4CD=．（1）求DE的长；（2）连接AE．求证：四边形ABDE是矩形．C A24．（本小题5分）如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O ，交AB 于点D ，连接CD ，OD ，已知∠A+12∠1=90°．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠B=30°，AD=2，求⊙O 的半径．25．（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线22=-与x轴的一个交点为A（4，0）．y x mx（1）求抛物线的表达式及顶点B的坐标；（2）将05≤≤时函数的图象记为G，点P为G上一动点，求P点纵坐标n的取x值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点C（4，-4）的直线()0=+≠与图象G有y kx b k两个公共点，结合图象直接写出b的取值范围．26．（本小题6分）在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”，“正度”应满足三个条件：①可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；②相似的等腰三角形的“正度”相等；③“正度”的值是非负数．经过讨论后，有两个组给出了答案：-来表示“正度”，小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a，b，可用式子a b-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；a b-来表示小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β，可用式子αβ-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．“正度”，αβ⑴他们的方案哪个较为合理，为什么？⑵请再写出一种可以衡量“正度”的表达式．北京市朝阳区2020年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案 2020.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共18分）11．()()a x y x y +- 12．6 13．（5-，1） 14．5π 15. 2k >-且0k ≠16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）．三、解答题（17—24题每小题5分，25—26题每小题6分，共52 分）17．解：原式1322=++⨯………………………………………………4分=4． ………………………………………………………………… 5分18．解：3321x x -≤- ………………………………………………………………2分3231x x -≤- ……………………………………………………3分2x ≤ ………………………………………………………………4分∴原不等式的所有正整数解为1，2． ………………………………………5分19．已知：AD ＝CB ，AD ∥CB ，∠D ＝∠B ． ……………………………………1分 求证：AE ＝CF ．证明：∵AD ∥CB ，∴∠A ＝∠C. ……………………………………………………2分∵AD ＝CB ，∠D ＝∠B,∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………… 3分∴AF ＝CE. …………………………………………………………………4分∴AE ＝CF. ………………………………………………………… 5分20．解：原式()212x y x y x y-=⋅-- …………………………………………………3分2x y x y-=- …………………………………………………………… 4分当3x y =时， 原式3232y y y y -==-． …………………………………………………… 5分21. 解：（1）8. …………………………………………… … ………………1分（2）0.75. ……………………………………………… … ……………3分（3）答案依据数据说明，合理即可．如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. (5)分22. 解：设第二批绿植每盆x 元． ……………………………………………1分依题意，得8000750010x x=+. ……………………………………… 2分解得 150x =． …………………………………3分经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意. ……………4分答：第二批绿植每盆150元．……………………………………………5分23.（1）解：∵∠B=∠ACE=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°．∴∠A=∠ECD．………………………………………………1分∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．…………………………………………2分∴BC AB DE CD=．∵112BC AB==，4CD=，∴2DE=．…………………………………………………3分（2）证明：∵∠B=∠D=90°，∴∠B+∠D=180°．∴AB∥DE． (4)分∵AB=DE=2，∴四边形ABDE是平行四边形．∵∠B=90°，∴平行四边形ABDE 是矩形． (5)分24.（1）证明：依题意，得 ∠B=12∠1． …………………………………1分 ∵∠A+12∠1=90°， ∴∠A+∠B =90°.∴∠ACB=90°.∴AC ⊥BC.∵BC 是⊙O 的直径，∴AC 是⊙O 的切线． …… …………………………………2分（2） 解：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CDB=∠ADC=90°． ……………………………………3分∵∠B=30°，∴∠A=60°，∠ACD=30°．∴AC=2AD=4． ………………………………………………4分∴tan AC BC B==∠∴⊙O 的半径为 ……………………………………5分25.解：（1）∵A （4，0）在抛物线22y x mx =-上，∴1680m -=.解得 2m =.∴24y x x =-. …………………………………………………1分即 ()224y x =--.∴顶点坐标为()2,4B -. ……………………………………………2分（2）当2x =时，y 有最小值–4；当5x =时，y 有最大值5.∴点P 纵坐标的n 的取值范围是45n -≤≤. ……………………………4分（3）40b -<≤. …………………………………………………………………6分26.解：（1）小信组的方案合理. …………………………………………………………1分 因为αβ-的值越小，两个角越接近60°，等腰三角形就越接近正三角形， 且保证相似三角形的正度相等. ………………………………………………2分小智组的方案不合理. ……………………………………………………………3分因为不能保证相似的等腰三角形的正度相等，如三边分别为4、4、2和8、8、4，4284-≠-|. …………………………4分（2）60α-︒（+120αβ-︒，1b a -，1αβ-，…） …………………………6分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。