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厦门市学第二学期高二下文科质检答案及评分标准

厦门市学第二学期高二下文科质检答案及评分标准集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]厦门市2016—2017学年度第二学期高二年级质量检测数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1-6 BAADCC 7-12 DABCCB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.01,2>+∈∀x R x 14. 5 15. 2≤b 16.),338()52,4(+∞ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.17. 本题考查函数的极值及闭区间上函数的最值等基础知识,考查学生运算与分析问题能力,考查化归与转化思想.【解析】:由已知'2()3f x x m =+............................................1分因为()f x 在点2x =处取得极值,所以'(2)0f =, 即 120m +=解得12m =-.....3分经检验12m =-符合题意...................................................4分所以,3()124f x x x =-+'2()3123(2)(2)f x x x x =-=+-,(3,3)x ∈-.................................5分当'()0f x >,得32x -<<-或23x <<;当'()0f x <,得22x -<<.................................................6分可知,()f x 在[)2,3--上单调递增,在(2,2)-上单调递减,在(]3,2上单调递增.....8分所以()f x 极小值为(2)12f =-,又(3)13f -=,..............................9分所以,12)(min -=x f .....................................................10分18.本小题主要考查线性回归方程的应用知识;考查数学抽象、数学建模思想,考查运算求解能力,实际应用能力.【解析】:(1)由所给数据计算得:1(123456) 3.56x =+++++= .........................................1分 1(10.211.112.113.315.515.8)136y =+++++= ............................2分 616294.227321.2i ii x y x y =-=-=∑ 622169173.517.5i i xx =-=-=∑.............................................3分616221621.2ˆ 1.2117.56i ii i i x y x y b xx ==-==≈-∑∑ ..........................................4分 13 1.21 3.58.77a y bx =-=-⨯≈ ..........................................6分所求的回归方程为 1.218.77y x =+.........................................7分 (2)由(1)知回归方程为 1.218.77y x =+的相关指数6221621ˆ()0.761110.030.9726.4()i i i ii y y R y y ==-=-=-≈-=-∑∑.............................10分因为0.970.86>,所以线性回归模型拟合效果更好...........................12分19.本题考查抛物线的定义,直线与抛物线的位置关系等知识;考查分类,化归与转化数学思想;考查推理论证能力、运算求解能力.【解析】:(1)由题意可得422=+p ............................................2分 解得4=p ............................................................3分所以抛物线方程为x y 82=....................................................4分(2)方法一: 设),(11y x A ,),(22y x B ,),(00y x C AB 的中点联立方程⎩⎨⎧=+=x y kx y 812 整理得01)82(22=+-+x k x k ............................5分(ⅰ) 当0=k 时,直线l 与抛物线只有一个交点,不符合题意....................6分(ⅱ) 当0≠k 时,04)82(22>--=∆k k 解得2<k02≠<∴k k 且..........7分221042kk x x x -=+=.......................................................8分kk k k kx y 4141200=+-⋅=+=...............................................9分又由),(00y x C AB 的中点在02=+y x 上得04282=+-kk k .......................................................11分4k =- 经检验,满足条件...................................................12分方法二: 设),(11y x A ,),(22y x B ,),(00y x C AB 的中点联立方程⎩⎨⎧=+=xy kx y 812 整理得01)82(22=+-+x k x k ............................5分(ⅰ) 当0=k 时,直线l 与抛物线只有一个交点,不符合题意..................6分(ⅱ)当0≠k 时,04)82(22>--=∆k k 解得2<k02≠<∴k k 且.........7分因为1218x y = ? ,2228x y =? 由?-? 得:)(8))((212121x x y y y y -=-+ 又因为12120,0x x y y -≠+≠所以ky y y 42210=+= ........................................9分20041kk k y x -=-= ........................................10分 又由),(00y x C AB 的中点在02=+y x 上得04282=+-kk k .......................................................11分4k =- 经检验,满足条件...................................................12分20.本题考察函数与导数的知识;考察化归与转化、数学建模的思想;考察运算求解、应用导数知识解决实际问题的能力.【解析】:(I )点(144,120)H ,所以120=,得10a =.....................2分又AM t =,所以(P t ,所以S 关于t 的函数关系式为()(150(144)S t t t =⋅-+-⋅15020(0144)t t t =-<< ........................5分(II )方法一: 3122'()(15020)'(150201440)'S t t t t t t =-+=-+112215030720150t t-=-+=-............................7分== ..........................8分 '()064S t t =⇒=;'()0064S t t >⇒<<;'()064144S t t <⇒<<所以()S t 在区间(0,64)上单调递增,在区间(64,144)上单调递减................10分所以当64t =时,()S t 取到最大值,为10880平方米. ’答:S 的最大值为10880平方米. ............................................12分方法二:令m =23150201440(012)S m m m m =-+<<,则2'30060144060(3)(8)S m m m m =-+=-+-...........................8分'08S m =⇒=;'008S m >⇒<<;'0812S m <⇒<<所以S 在区间(0,8)上单调递增,在区间(8,12)上单调递减.....................10分所以当8m =时,S 取到最大值,为10880平方米. ’答:S 的最大值为10880平方米.............................................12分21. 本题考查直线与椭圆的位置关系,直线过定点,椭圆标准方程等基础知识;考查推理论证能力、运算求解能力和化归与转化等数学思想.【解析】:(Ⅰ) 方法一:依题意得直线l 过定点(1,0)P ,..........................2分P 在椭圆内部,..............................................................3分所以直线l 与椭圆的位置关系是相交 ...........................................4分(Ⅱ) 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,因为11(,)A x y 关于x 轴对称点为111(,)Ax y -联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得22(3m 4)y 6my 90++-= ........................5分122634m y y m -+=+,122934y y m -=+......................................6分因为直线1A B 的斜率2121y y k x x +=-12()x x ≠ 所以直线1A B 的方程为211121()y y y y x x x x ++=--..................................8分 令0y =得121212121212(1)(1)y x x y y my my y x y y y y ++++==++121221my y y y =++..............10分 2292.3414634m m mm -+=+=-+ 所以直线1A B 与x 轴的交点坐标为定点(4,0)..................................12分 解法二:联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得22(3m 4)y 6my 90++-= .........................2分222364(3m 4)(9)1441440m m ∆=-+-=+>..................................3分所以直线l 与椭圆的位置关系是相交 ...........................................4分(Ⅱ) 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,因为11(,)A x y 关于x 轴对称点为111(,)Ax y -122634m y y m -+=+,122934y y m -=+.....................................6分 因为直线1A B 的斜率2121y y k x x +=-12()x x ≠ 所以直线1A B 的方程为211121()y y y y x x x x ++=--..................................8分 令0y =得121212121212(1)(1)y x x y y my my y x y y y y ++++==++121221my y y y =++..............10分 2292.3414634m m mm -+=+=-+ 所以直线1A B 与x 轴的交点坐标为定点(4,0)..................................12分22.本小题考查学生运用函数与导数的知识,研究函数的单调性、极值,和函数的图像,考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想;考查运算求解能力、推理论证能力.【解析】:(Ⅰ)()()'()2ln 32f x x a x x a x a =-+--+()()2ln 1x a x =--........2分因为02),,0(,0>-+∞∈≤a x x a 所以 , 令'()0f x =得x e =, 且()0,x e ∈时, '()0f x <,()f x 单调递减,(),x e ∈+∞时, '()0f x >,()f x 单调递增,所以()f x 的极小值为()212f e ae e =-,无极大值...... ...........4分(Ⅱ)方程()0f x =在()1,+∞上有两个不等实根,即函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点,①当0a ≤时,由(Ⅰ)可知, ()f x 在()1,e 单调递减, 在(),e +∞单调递增,又因为()3102f a =-<,不合题意, 舍去 ............................5分 ②当()0,2a e ∈时, ()0,,2a x e ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时, '()0f x >, ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,'()0f x <, ()f x 单调递增区间为0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(),e +∞,()f x 单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 要使函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点,必须()10,2f e e a e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭ 得12a e <,所以()f x 在()1,e 单调递减, 在(),e +∞单调递增, 所以()3120,2f a =->得34a >,又因为02)(42>=e e f 所以342e a << ...................................................8分 ③ 2a e =时,()f x 在()1,+∞单调递增,不合题意;.....................9分④当()2,a e ∈+∞时, ()1,,2a x e ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭时, '()0f x >, ,2a x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时 ,'()0f x <, ()f x 单调递增区间为()1,e 和,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,()f x 单调递减区间为,2a e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,因为()3120,2f a =-> 要使函数()y f x =在()1,+∞上有两个零点, 则2152ln 0,282a a f a ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 得522a e >,又()20,2a f a => 综上所述,523,2,42e a e ⎛⎫⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭................................12分。

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