《电子信息系统仿真》课程设计级电子信息工程专业班级题目FM调制解调系统设计与仿真姓名学号指导教师胡娟二О一年月日内容摘要频率调制(FM)通常应用通信系统中。

FM广泛应用于高保真音乐广播、电视伴音信号的传输、卫星通信和蜂窝电话系统等。

FM调制解调系统设计是对模拟通信系统主要原理和技术进行研究，理解FM系统调制解调的基本过程和相关知识，利用MATLAB集成环境下的M文件，编写程序来实现FM调制与解调过程，并分别绘制出基带信号，载波信号，已调信号的时域波形；再进一步分别绘制出对已调信号叠加噪声后信号，非相干解调后信号和解调基带信号的时域波形；最后绘出FM基带信号通过上述信道和调制和解调系统后的误码率与信噪比的关系，并通过与理论结果波形对比来分析该仿真调制与解调系统的正确性及噪声对信号解调的影响。

在课程设计中，系统开发平台为Windows XP，使用工具软件为 7.0。

在该平台运行程序完成了对FM调制和解调以及对叠加噪声后解调结果的观察。

通过该课程设计，达到了实现FM信号通过噪声信道，调制和解调系统的仿真目的。

了解FM调制解调系统的优点和缺点，对以后实际需要有很好的理论基础。

关键词FM；解调；调制；M ATL AB仿真；抗噪性一、M ATLAB软件简介MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

其特点是：(1) 可扩展性：Matlab最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立指定功能的M文件。

对于一个从事特定领域的工程师来说，不仅可利用Matlab所提供的函数及基本工具箱函数，还可方便地构造出专用的函数。

从而大大扩展了其应用范围。

当前支持Matlab的商用Toolbox(工具箱)有数百种之多。

而由个人开发的Toolbox则不可计数。

(2) 易学易用性：Matlab不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。

(3) 高效性：Matlab语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的任务。

如fft语句可完成对指定数据的快速傅里叶变换，这相当于上百条C语言语句的功能。

它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。

据MathWorks公司声称，Matlab软件中所包含的Matlab 源代码相当于70万行C代码。

二、 理论分析2.1 一般通信系统通信的目的是传输信息。

一般通信系统的作用就是将信息从信息源发送到一个或多个目的地。

对于任何一个通信系统，均可视为由发送端、信道和接收端三大部分组成。

图2.1 通信系统一般模型2.2 频率调制（FM ）原理频率（FM ）调制的名称源于m(t)与已调信号的频率呈线性关系。

FM 调制就是将调制信号的变化映射到已调信号的频率大小。

图2.2 FM 调制原理图其中，()m t 为基带调制信号，设调制信号为()cos(2)m m t A f t π=设正弦载波为信息源 发送设备 信 道 接受设备 信息源噪声源发送端接收端 信道()cos(2)c c t f t π=可得到已调调频信号为dt t m k t f A t s FM c c FM ⎰+=)(22cos[)(ππ信号传输信道为高斯白噪声信道，其功率为2σ。

2.3 调制过程分析产生调频信号有直接调频法和间接调频法。

1、直接调频法图2.3 FM 直接调频法模型2、间接调频法图2.4 FM 窄带与宽带角调信号产生框图在调制时，调制信号的频率去控制载波的频率的变化，载波的瞬 时频偏随调制信号()m t 成正比例变化，即()()t m dt t d K fm πϕ2=式中：K fm —— 调频灵敏度（rad/s ·v ）相位偏移为()()ττπϕd m t K fm ⎰=2 得到调频信号为()()[]⎰+=ττπd m t A t K f s fm c fm 2cos调制信号产生的M 文件： dt=0.001; %设定时间步长t=0:dt:1.5; %产生时间向量am=15; %设定调制信号幅度←可更改 fm=20; %设定调制信号频率←可更改 mt=am*cos(2*pi*fm*t); %生成调制信号fc=50; %设定载波频率←可更改 ct=cos(2*pi*fc*t); %生成载波kf=10; %设定调频指数 int_mt(1)=0; %对mt 进行积分for i=1:length(t)-1int_mt(i+1)=int_mt(i)+mt(i)*dt;endsfm=am*cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt); %调制，产生已调信号调制信号的时域图时间t载波的时域图时间t已调信号的时域图时间t图2.5 FM调制时域波形图图2.6 FM调制频域波形图2.4 FM解调模型的建立调频信号通常采用非相干解调方式来接收。

图2.7 FM 非相干解调原理图其中，限幅器及带通滤波器的作用是让信号完全通过而最大限度地抑制噪声。

FM 信号应该是一个等幅振荡信号，所以其幅度上的波动是外来的，可用限幅器将其抑制，而BPF 抑制信号频带外的噪声。

由微分器和包络检波器级联的核心单元称为鉴频器。

微分器把调频信号变成调幅调频波，然后由包络检波器检出包络，最后通过低通滤波器取出调制信号。

此外，调频解调还有调频负反馈解调方案和利用锁相环作调频解调器。

2.5 解调过程分析设输入调频信号为()=t S ()()[]⎰+=ττπd m t A t K f s fm c fm 2cos调频到调幅的变换1：微分微分器的作用是把调频信号变成调幅调频波。

微分器输出为()()[]()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=⎰∝-tfm c fm c d d m t t m A t K f K f S ττππππ22sin 22 调频到调幅的变换2：使用调谐电路的上升频率特性(线性区) 平衡鉴频器：展宽频率特性的线性范围图2.8 平衡鉴频器及相应的频响图检波器输出为()()[]t m t K f K S fm c d o ππ22+= d K 称为鉴频灵敏度（V Hz ），是已调信号单位频偏对应的调制信号的幅度，经低通滤波器后加隔直流电容，隔除无用的直流，得()()o d f m t K K m t =微分器通过程序实现，代码如下：for i=1:length(t)-1 %接受信号通过微分器处理diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i))./dt;enddiff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm)); %hilbert 变换，求绝对值得到瞬时幅度（包络检波）通过M 文件绘制出两种不同信噪比解调的输出波形如下：图2.9 FM 在理想信道的解调原理图2.6 高斯白噪声信道特性设正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为()cos()()c r t A t n t ωθ=++其中，白噪声()n t 的取值的概率分布服从高斯分布。

MATLAB 本身自带了标准高斯分布的内部函数randn 。

randn 函数产生的随机序列服从均值为0m =，方差21σ=的高斯分布。

正弦波通过加性高斯白噪声信道后的信号为()cos()()c r t A t n t ωθ=++故其有用信号功率为22A S = 噪声功率为2N σ= 00.51 1.5-505时间t调制信号的时域图00.51 1.5-505时间t无噪声条件下已调信号的时域图00.51 1.5-505时间t 无噪声条件下解调信号的时域图信噪比SN 满足公式 1010log ()S B N = 则可得到公式 2210210BA σ=•通过这个公式可以方便的设置高斯白噪声的方差。

我们选择了10db 和30db 两种不同信噪比以示区别，其时域图如图2.7和图2.8。

图2.10 含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图00.51 1.5-505时间t调制信号的时域图050010001500-500005000时间t含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图00.51 1.5-20020时间t 含小信噪比高斯白噪声解调信号的时域图图2.11 含小信噪比高斯白噪声已调信号的时域图2.7 调频系统的抗噪声性能分析讨论非相干解调系统的抗噪声性能，其分析模型如图9所示。

图2.12 调频系统抗噪声性能分析模型图中带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。

()n t 是均值为零，单边功率谱密度为0n 的高斯白噪声，经过带通滤波器后变为窄带高斯噪声()i n t 。

限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。

设调频信号为()()[]⎰+=ττπd m t A t K f s fm c fm 2cos00.51 1.5-505时间t调制信号的时域图050010001500-500005000时间t含大信噪比高斯白噪声已调信号的时域图00.51 1.5-505时间t 含大信噪比高斯白噪声解调信号的时域图故其输入功率为22i A S = 输入噪声功率为i o FM N n B = 因此输入信噪比为22i i FM S A N B =在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来算，这里，我们可以得到解调器的输出信噪比222233()8o f o o m A K m t S N n f π=上式中，A 为载波的振幅，f K 为调频器灵敏度，m f 为调制信号()m t 的最高频率，o n 为噪声单边功率谱密度。

我们如若考虑()m t 为单一频率余弦波时的情况，可得到解调器的制度增益为22232A o o FM f i o m iS N G m S n f N == 考虑在宽带调频时，信号带宽为 =B FMB FM ）（12+β 则可以得到=G FM 2max 22)(/t 3m t m FM ）（β 可以看出，大信噪比时宽带调频系统的信噪比增益是很高的，它与调频指数的立方成正比。

可见，加大调频指数βFM ，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。

但加大调频指数βFM ，又会增大信号占用带宽BFM ，所以说FM 调制的大信噪比是用带宽来换取的。

低信噪比下，解调输出信号与噪声相混合，无法区分，造成输出信噪比急剧恶化→门限效应。

在调频解调中，解调输出有一抛物线噪声谱()AfNP f n22=Wf≤解调输出噪声功率在[-W,W]频率范围内的噪声功率P n0这意味着在调频输出中，基带信号的高频分量比低频分量受到噪声的干扰更严重，为此，在实际系统中，采用预加重和去加重技术，以减小此抛物线噪声谱的影响，使系统总的输出信噪比得以改善。