( t) = L i ( t)
根据电磁感应定律：当磁 链 随时间变化时，将在 线圈中产生感应电压u。 如果u和 的的参考方向呈 右手螺旋关系 ，则
d L u= dt
0 韦安特性
i
L L
= f ( i)
A i
B
7
(1)伏安关系 形式一： 若u的参考方向与L成右手螺旋关 系 (关联参考方向) d L 把L = Li 代入 u = dt d iL uL = L 电感元件的VCR方程 dt
1 tu dx i = i(微分和积分表达式 前要冠以负号； di u=-L dt
t 1 u dx i = i(t0) L t0
∫
②积分表达式中的i(t0)称为电感电流的初始值，它反 映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
10
功率与磁场能量
i
2. 电感元件
常用的几种电感器
1
实际的电感线圈(1)
电抗器
串联空心 电抗器
带铁心的 电抗器
在低频电路中使用的电感线圈，如电抗器、 变压器、电磁铁等，都采用带铁心的线圈。
2
实际的电感线圈(2)
绕线电感、穿芯磁珠
工字型电感
空芯电感
带磁芯(环)电感
3
实际的电感线圈(3)
贴片电感
各种类型的电感
在高频电路 中，常用空心或 带有铁氧体磁心 的线圈。
L
di + u (1)吸收的功率为：p = ui = L i dt ①当电流增大，p＞0，电感吸收功率。 u和i采用关联 参考方向时 ②当电流减小，p＜0，电感发出功率。
表明：
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场 能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路， 因此电感元件是储能元件，它本身不消耗能量。 释放的能量≤吸收的能量，是无源元件。
1 u( t ) = u( t 0 ) C

t
t0
i (x )dx
②上式中 u(t0)称为电容电压的初始值，它反映 电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
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功率/电场能量
i C
+ u u和i采用关联参考方向时
(1)功率 du p = ui = u C dt
+q

U
-q
13
14
各种贴片系列的电容器
15
电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。 电容元件就是实际电容器的理想化模型。 符号C
+ 电解电容 可变电容 微调电容
单位
F (法拉)常用F，pF等表示。
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（1）伏安关系 形式一 q=Cu 若C的i、u取关联参考方向，则有： dq d(Cu) i= = 当C为常数时有： dt dt duC iC = C 电容元件的VCR方程 dt
i C + u -
① iC与uC是一种微分关系， iC的大小取决于 uC 的变 化率，电容是一种动态元件; ②在直流电路中，电容相当于开路（隔直作用）;
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（2）形式二（积分）
1 t u(t) = u(t0) + i( x ) d x C t0 表明
duC iC = C dt
∫
①某一时刻的电容电压值与 - 到该时刻的所有电 流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称 电容元件为记忆元件。
4
电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。 电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产 生磁通和存储磁场能量这一物理现象。 符号L 空心电感 单位 H (亨) ，常用 H，mH表示。 磁心电感 磁心连续可调
5
尽管实际的电感线圈形状各异，但其共性都是线圈 中通以电流 i，在其周围激发磁场，从而在线圈中 形成与电流相交链的磁通ΦL （两者的方向遵循右 螺旋法则），若L与N匝线圈交链，则磁通链L
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(2)储存的磁场能量
在-∞～t这段时间内，电感吸收的能量为： d i( x ) dt WL = L i(x) dt -∞
若t=-时，i(-) =0，即 电感无初始能量， WL= 1 Li2(t) - 1 Li2(-∞) 2 2
∫
t
积分结果为
表明： ①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流 不能跃变，反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。 从时间t1～t2，电感元件吸收的磁场能量为： 1 2 WL= Li (t2) - 1 Li2(t1) = WL (t2) - WL (t1) 2 2
②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要知道t0 时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的电压 u(t0)。
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du i =C dt 注意：
1 t u(t) = u(t0) + i( x ) d x C t0
①当 u，i为非关联参考方向时，上述微分和积 分表达式前要冠以负号；
du i = -C dt
+
i
L
u
-
① uL与 iL是一种微分关系， uL的大小取决于 iL 的变 化率,电感是一种动态元件; ②在直流电路中，电感相当于短路;
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d iL （2）形式二（积分） uL = Ldt 1 1 t u dx = i= L -∞ L
+
i
L
∫
1 t u dx u dx + L t0 -∞
t0
u
-
积分形式为： i = i(t0) +
1 tu dx 表明： L t0
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电 压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电 感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻 t0 以后的电感电流，不需要了 解 t0 以前的电流，只需知道 t0 时刻开始作用的电 压 u 和 t0时刻的电流 i(t0)。
9
d iL uL = L dt 注意：
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3. 电容元件
电容器：在外电源作用下，正负电极上分别带上等量 异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去， 是一种储存电能的部件。
注意：电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
实际电容器的绝缘材料很多， 例如：云母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙 稀、涤纶、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸 脂、金属化纸介、空气、铝电解、钽 电解、合金电解等。
L L
A i
B
L = N L
L和L的方向与i的参考方向成右手螺旋关系 ！
电感元件一般在图中不必也很难画出磁通链L的参考方 向，但规定磁通链L与电流 i 的参考方向满足右螺旋关系 （符合关联参考）。
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电感元件的特性用电流 与磁通链关系来表征，磁 通链与电流 i 的比称为 电感系数，简称电感L。