中考数学第25题专题复习训练(含答案)专题复习训练(含答案）1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 的中点，连接DF 、CF 。
（1）如图1，当点D 在AB 上，点E 在AC 中点，2D E =,求2D E =；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转45°时，线段DF 、CF 有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF 、CF 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；2. 如图所示，△ABC ，△ADE 为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F 为线段BD 的中点． （1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，EF=2，求AB 的长. （2）如图2，当D 、A 、C 在一条直线上时．线段EF 与FC 有何数量关系和位置关系？证明你的结论； （3）如图③，连接EF 、FC ，线段EF 与FC 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N 分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论．4. 已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作E F⊥AB交BC于点F，连接AF，G 为AF的中点，连接EG，CG。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，CG。
延长CG 至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。
图1A CB EFG图2ACBEMFG图3ACBEFG5.已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。
（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：2D E=.6.在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=2D E=，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．图1 图2 图37.已知等腰Rt △ABC 和等腰Rt △AED 中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN 与EC 的位置关系是______，MN 与EC 的数量关系是MN=EC （2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如图2所示，连接BD 和EC ，并连接DB 、EC 的中点M 、N ，则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．8.重庆一中初2016九上期末如图1，在等腰2D E =2D E =，2D E =；在等腰2D E =中，2D E =，2D E =；点2D E =、2D E =分别在边2D E =、2D E =上，连接2D E =、2D E =，点2D E =是线段2D E =2D E =与2D E =交于点2D E =.（1）若2D E =，2D E =，求2D E =的值.（2）求证：2D E =.（3）把等腰2D E =绕点2D E =转至如图2位置，点2D E =是线段2D E =的中点，延长2D E =交2D E =于点2D E =，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.9.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)已知，如图1，等腰直角△ABC 中，E 为斜边AB 上一点，过E 点作E F ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF ，G 为AF 的中点，连接EG ，CG 。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG ，CG 的长；（2）将图1中△BEF 绕点B 逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF 的中点G ，连接EG ，CG 。
延长CG 至M ，使GM=GC ，连接EM=EC ，求证：△EMC 是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF 绕点B 旋转任意角度，得如图3所示，取AF 的中点G ，再连接EG ，CG ，问线段EG 和GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。
图1图2图3B10.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考)已知四边形ABCD 是正方形，△AEF 是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M 是CE 的中点，连接DM.(1)如图1，当点E 、F 分别在AD、AC 上时，若AD=4，EF=D E ，求DM 的长；(2)如图2，当点E 在BA 延长线上时，连接DF 、FM ，求证:DM=FM,DM ⊥FM ；(3)如图3，当点E 不在BA 延长线上且点F 在DE 上时,过点A 作AG ⊥EC ，垂足为G ，连接FM ，试探究DM 与FM 的关系。
11.(重庆八中初2016级初三（下）第三次月考)以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段ADD E=．上一点，连接FC，2D E=(1)如图1．若6，∠BAC=30°，求2(2)如图1，求证：FA=FC．(3)如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，∠BAD=∠BCG，N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明．2016重庆中考数学第25题专题复习训练答案1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F 为BE 的中点，连接DF 、CF 。
（4）如图1，当点D 在AB 上，点E 在AC 中点，2D E =,求2D E =；（5）如图2，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转45°时，线段DF 、CF 有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（6）如图3，在（1）的条件下将△ADE 绕A 点顺时针旋转任意角度时，线段DF 、CF 又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；(1)2D E = (2) 2D E = (如图) (3) 2D E =（如图）2. 如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长. （2）如图2，当D、A、C在一条直线上时．线段EF与FC有何数量关系和位置关系？证明你的结论；（3）如图③，连接EF、FC，线段EF与FC又有何数量关系和位置关系？证明你的结论；．3.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N 分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，CE与MN有何数量关系和位置关系？证明你的结论．4. 已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作E F⊥AB交BC于点F，连接AF，G 为AF的中点，连接EG，CG。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG ，CG 的长；（2）将图1中△BEF 绕点B 逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF 的中点G ，连接EG ，CG 。
延长CG 至M ，使GM=GC ，连接EM=EC ，求证：△EMC 是等腰直角三角形；（3）将图1中△BEF 绕点B 旋转任意角度，得如图3所示，取AF 的中点G ，再连接EG ，CG ，问线段EG 和GC 有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。
图1图2图3B5.在△ABC 中，AB=AC ，点F 是BC 延长线上一点，以CF 为边，作菱形CDEF ，使菱形CDEF 与点A 在BC 的同侧，连结BE ，点G 是BE 的中点，连结AG 、DG ．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=D E ，CD=2，求AG 的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG 与DG 有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG 与DG 的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．图1 图2 图36.（2014•密云县二模）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN 与EC的位置关系是______，MN与EC的数量关系是MN=EC（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由．（1）MN⊥EC，MN=EC；理由：∵当点E在AB上且点C和点D重合时，点M、N分别是DB、EC的中点，∴MN是三角形BED的中位线，∴MN∥ BE，∵等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC，∴BE=DE，∠AED=90°，∴MN与EC的位置关系是：MN⊥EC，MN与EC的数量关系是：MN= EC．（2）MN⊥EC，MN=EC；理由：如图3，连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF．在△EDM和△FBM中，DM＝MB ∠EMD＝∠FMB ME＝FM，∴△EDM≌△FBM（SAS），∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°，∴∠FBC=∠EAC=90°，在△EAC和△FBC中，AE＝BF ∠EAC＝∠FBC AC＝BC，∴△EAC≌△FBC（SAS），∴FC=EC，∠FCB=∠ECA，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°，∴EC⊥FC，又∵点M、N分别是EF、EC的中点，∴MN∥FC，∴MN⊥EC，如图4，连接EM并延长交BC于F，∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠MBF，在△EDM和△FBM中，7.如图1，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N 分别为BD、CE的中点．（1）求证：MN⊥CE；（2）如图2将△AED绕A点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN．解：（1）证明一：延长DN交AC于F，连BF，∵N为CE中点，∴EN=CN，∵△ACB和△AED是等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，DE=AE，AC=BC，∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°，∴DE∥AC，∵EN=NC ∴△EDN≌△CFN，∴DN=FN，FC=ED，∴MN是△BDF的中位线，∴MN∥BF，∵AE=DE，DE=CF，∴AE=CF，∵∠EAD=∠BAC=45°，∴∠EAC=∠ACB=90°，在△CAE和△BCF中，CA＝BC ∠CAE＝∠BCF AE＝CF ∴△CAE≌△BCF（SAS），∴∠ACE=∠CBF，∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠CBF+∠BCE=90°，即BF⊥CE，∵MN∥BF，∴MN⊥CE．证明二：(如图) 证明三：（如图）(2)证明一：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，在△EDN和?CGN中，DN＝NG ∠DNE＝∠GNC EN＝NC ∴△EDN≌△CGN（SAS），∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，AC＝BC ∠CAE＝∠BCG AE＝CG∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN．证明二：8.(重庆南开初2016级九年级（上）期末)已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。